江西省南昌市高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版

南昌市三校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|01}x x <≤
D ．{|1}x x ≤
2．已知向量2(4,1),(,2),a x b x =+=则4x =是a//b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知4sin cos (0)34
π
θθθ+=
<<，则sin cos θθ-的值为（ ） A
．
3 B
．3- C ．1
3
D ．13-
4.下列命题正确的是（ ）
A ．已知01
1
:,011:
≤+>+⌝x p x p 则 B ．存在实数R x ∈，使2
cos sin π
=
+x x 成立
C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x
D ．若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题 5. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 2
3
+=
的图像（ ）得到 A ．向左平移
12π个单位长度 B ．向右平移12π
个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6
π
单位长度
6
．在等差数列中，，则等差数列的前
13项的和为（ ）
A ．104
B ．52
C ．39
D ．24
7．定义域为的最大值与最小值之和为（ ） A ． B ． C 8. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=
+，则使得n n
a
b 为整数的正整数n 的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
π2π-b a [,]a b }{n a 48
)(2)(31310753=++++a a a a a }{n a
9．若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）
())3,+∞ 3)
小题，每小题5分，共
11．已知{}n a 是公比为q 的等比数列，若71a =，且456,1,a a a +成等差数列，则实数
q =_________
12. 在ABC △，设角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且
b
c
a B C -=2cos cos ，则角B = 13．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (1
2
)＝0，则满足
f (lo
g 14
x )<0的集合为________．
14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为
_______。

15．给出下列命题中:① 向量 a b 、
满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为0
30；② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y =1-x 的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若()AB AC -→
-→
+()0AB AC -→
-→
∙-=，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(,2),(cos ,cos )m b a c n B C =-=，且//.m n （1）求角B 的大
小； （2）设()cos()sin (0)2
B
f x x x
ωωω=-+>，()f x 且的最小正周期为π，求()f x 在[0,]2
π
上的最大值
和最小值.
17, 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n S a n =+-（*
n N ∈） （1）求证：数列{1}n a -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2log (1)n n n c a a =-，求数列{}n c 的前n 项和为n T 。

18．已知函数3()31,0f x x ax a =--≠
()I 求()f x 的单调区间；
()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =
的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

19．如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点. （1）求证：//PA 平面MBD ；
（2）求：A 到平面PBD 的距离
n n S n 2
11
212+=
，数列20．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有
}{n b 满足0212=+-++n n n b b b )(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153；
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的通项公式； （3）设)
12)(112(3--=
n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*
N n ∈都成立的
最大正整数k 的值；
21．设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。

若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围
2013届高三三校期中联考数学文科答案
12n n a +∴=--------------------6分
（2）(21)2n n n C n n n =+=⋅+
2321222322n n A n =⨯+⨯+⨯+
+⋅
23121222(1)22n n n A n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅ 23122222n n n A n +∴-=+++
+-⋅
112(12)22(1)212
n n n n n ++-=-⋅=-+-⋅-
MO ⊂平面,MBD PA ⊄平面,//MBD PA ∴平面MBD -------------6分
（2）二面角P BD A -------------------------12分 20解：（1）因为n n S n 2
11
212+=
；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ------------------4分
又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列；
由1532
)(9739=+=
b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差33711
23=--=
d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ；---------------4分 （2）由（1）知：)
12)(12(1
)12)(112(3+-=
--=
n n b a c n n n 而)1
21
121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=
n n n n b a c n n n ；----10分
所以：n n c c c T +++= 21)]1
21121()5131()311[(21+--++-+-=n n 1
2)1211(21+=+-=n n
n ；
又因为0)
12)(32(1
123211>++=+-++=
-+n n n n n n T T n n ；
所以}{n T 是单调递增，故3
1
)(1min =
=T T n ；------------12分 由题意可知57
31k >；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18--------------13分 ；
21解：当1)1(,2)(,3
1)(1'2/23
=+=+=
=f x x x f x x x f m 故时， 所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1. w.w.w..c.o.m -----------3分 （2）解：12)(2
2
'
-++-=m x x x f ，令0)('
=x f ，得到m x m x +=-=1,1 因为m m m ->+>11,0所以
当x 变化时，)(),('
x f x f 的变化情况如下表：
在和内减函数，在内增函数。

函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=
31
3223-+m m ------6分 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-
m m ----9分
（3）解：由题设， ))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-= 所以方程13122-++-
m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0)1(3
4
12>-+=∆m ，解得
2
1)(21>-<m m ，舍
因为123
,32,221221>>
=+><x x x x x x 故所以------------------10分
若0)1)(1(3
1
)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f ，不合题意
若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x -------------12分
则0))((3
1
)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，于是对任意的
],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-
=m f ,解得3
333<<-m w.w.w..c.o.m 综上，m 的取值范围是)
33
,
21( --------------14分。