刚体动力学测试题1

刚体动力学
1． 质量为m,长为l 的匀质细杆，可绕过端点O 的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，
将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为θ时，试求：
（1） 细杆旋转角速度ω和角加速度β
（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力1N 和垂直于杆方向的支持力2N
2.一长为2a 的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m 的质点。

原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p ），求当三质点开始运动时的速率之比
3.一质量为M 的均匀台球，半径为R 。

初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为 的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。

打击是在离球中心距离为h 的铅直面里发生的，球心的速度为0v 时，台球离开初始位置。

由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得
07
9v 的速度。

求h 的值。

4.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度a C = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s时机构的位置如图。

试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。

5.长为l ，质量为m 的匀质杆AB ，A 端放在光滑的水平面上，B 端系在BD 绳索上，如图，当绳索铅垂而杆静止时，杆与地面夹角045=ϕ，当绳索突然断开，求此瞬时杆A 端的约束力？
6.如图所示，质量为m，半径为r的匀质圆柱C，在质心为C位于与O同一高度时，在重力作用下，由静止开始沿斜面纯滚动。

求滚至半径为R的圆弧上时，作用于圆柱上的正压力和摩擦力，并表示成 的函数。

7.如图，质量可忽略不计的刚性细杆可绕通过其中点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。

两质量分别为2m和m的小球1和2（可视为质点）串在细杆上，它们与细杆之间的静摩擦
μ=。

开始时细杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠细杆两端点A 系数为6
和B的位置。

系统自水平位置以零初速下摆。

问小球1和2分别在什么位置脱离细杆？（分别求出小球1和2脱离细杆时细杆与水平线的夹角）。

B
m。