福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 第17章 函

第17章《函数及其图象》
一、求自变量的取值范围：
1.函数x
y-
=2中自变量x的取值范围是．
2.函数y＝
2
2
x
x
-
+
的自变量x的取值范围是
二、求函数的解析式
3.反比例函数图象如右上图1所示，则这个反比例函数的解析式是y= .
4.一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：______________
5.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，
10
EB=，点P在边CD上运动（C.D两点除外），EP与AB相交
于点F，若CP x
=，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的
函数关系式是 _____ ．
三、求函数的值、点的坐标，判定点是否在图像上
6.已知点M (－2，3 )在双曲线
x
k
y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 )
B.(-2，-3 )
C.(2，3 )
D.(3，2)
7.反比例函数
x
m
y
1
+
=的图象经过点（2，1），则m的值是．
四、求函数图象与x轴、y轴的交点坐标
8、直线y=－2x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是五、求函数和函数的交点坐标
9、函数y=-x+5与y=2x-4的图像交点坐标为
六、函数的图像和应用
10.已知反比例函数
x
k
y=的图象经过点P(－l，2)，则这个函数的图象位于第（）象限 A．二 B．一、三 C．三 D．二、四
11.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
12、已知一次函数y kx b
=+的图象如图5，
当0
x<时，y的取值范围是．（即图象位于y轴的侧）当y＜0时，x的取值范围是．（即图象位于x轴的方）
13、如图6，小明从学校到家的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走
y
图1
O x
1
2 P(1,2)
·
P
D
C
B
F
A
E
y x O 1
-2 图5 图7 Q P R M N
（图1） （图2） 4 9 y x O y
A B
S 1
2S
了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟快，其中正确的有___________（填序号）．
MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿14、如图7，在矩形N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，
如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 七、函数的性质和应用
15.一次函数y =kx +b 与反比例函数x
k
y =
图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．函数值y 随着x 的增大而增大 B ．k ＜0 C ．函数值y 随着x 的增大而减小 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 16、反比例函数x
k
y =
)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 17、.若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是x
y 3
=
上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）． 18、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）
A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y
19、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、
四象限，那么m 的取值范围是
20.如图，双曲线y 1＝ k 1
x
(k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0)的 一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y 1 y 2
(填“＞”、“＝”或“＜”)． 八、求函数的面积
1. 如图1，函数y x =与4
y x
=
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 2. 如图2,直线y=mx 与双曲线y=
x
k
交A 、B 两点，过A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，,若ABM S ∆=2，则k 值是（ ）A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4
0 1000
s t 图6 y
1 2 2
1 (21)A ， y
2 y 1
x O y
O A
B
O A C
B
x y
O
y x 第1题图
2
-1 x
y
B D
C A y x
B 1
- 1- 1 2 3
3 1
2 A （1，3）
3.如图3，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小
4.如图4，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两 点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
九、函数的平移
1.如右图是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移1个 单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 十、综合应用.
1. 如图所示,已知直线y=kx+b 与坐标轴相交于点A 、B,且与双曲线y=m x
在第一象限交于点
C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求 ①点A 、B 、D 的坐标;
②一次函数与反比例函数的解析式.
2. 如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k
y x
=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）
、B （b ，－1） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
3、某日用商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支钢笔；②购书包和钢笔一律按9折优惠。

书包每个定价20元，钢笔每支定价5元，小丽和同学需要买4个书包，钢笔若干只（不少于4支）
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y1与y2（元）与所买钢笔支数x（支）之间的函数关系。

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜。

（提示：按y1＜y2、y1＜＝y2、y1＞y2三种情况分别求出x的取值）
（3）如果你是小丽要买这种书包4个和12支钢笔，你会怎样购买？。