【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第11章 11.1 随机事件与概率、事件的相互独立性
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地方降雨的概率为 0.38
.
设事件 A=“甲地降雨”,B=“乙地降雨”,
则 A ∪ B=“这两地中恰有一个地方降雨”.
由题意可知 A 与 B,A 与, 与 B,与都相互独立,A与B 互
斥,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则 P()=0.8,P()=0.7,
故 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择3个作为选考科
目.某考生已经确定物理作为自己的选考科目,还需从剩下的5个科目中再
选择2个组成自己的选考方案,则事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、
地理”( D )
A.是相互独立事件
B.是对峙事件
C.不是互斥事件
D.是互斥事件,但不是对峙事件
由题意可知事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时产
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶
一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ℃,
2+16+36
由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为 90 =0.6 ,所以这种酸奶一
(1)频率的概念:在相同的条件下重复n次实验,视察某一事件A是否出现,
称n次实验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例
fn(A)= 为事件A出现的频率.
(2)频率与概率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A产生的频率fn(A)
随着实验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率
性质4
如果事件A与事件B互为对峙事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).
性质5
如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).
性质6
设A,B是一个随机实验中的两个事件,我们有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
6.事件的相互独立性
对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相
需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ℃,那么需求量为200瓶.为了确定六
月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数
散布表:
最高气温 [10,15)
2
天数
[15,20)
16
[20,25)
36
[25,30)
25
[30,35)
7
[35,40]
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
个随机实验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为
有限样本空间.
2.事件的概念
(1)随机事件:一般地,随机实验中的每个随机事件都可以用这个实验的样
本空间的子集来表示.样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件
一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次实验中,当且仅当A中某个样本点出
(1)事件产生的频率与概率是相同的.( × )
(2)在大量重复实验中,概率是频率的稳定值.( √ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都产生.( × )
(4)若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也相互独立.( √ )
2.某地实行新高考,规定:语文、数学、英语是必考科目,考生还需从思想政
(1)实验可以在相同条件下重复进行;
(2)实验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现
哪一个结果.
(2)样本点:随机实验E的每个可能的基本结果称为样本点.
(3)样本空间:全体样本点的集合称为实验E的样本空间.
(4)有限样本空间:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一
B.A与B是对峙事件
C.B与C是互斥而非对峙事件
D.B与C是对峙事件
根据互斥事件与对峙事件的定义作答.A∩B=“向上的一面出现数字1或3”,
故事件A,B不互斥,更不对峙;B∩C=⌀,B∪C=Ω,故事件B,C是对峙事件.
(2)(多选)分别抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件M=“第一枚骰子向上的
点数为奇数”,事件N=“第二枚骰子向上的点数为偶数”,则(BCD)
生,但能同时不产生,故事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是
互斥事件,但不是对峙事件.
3.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂生产的100件产品,其中一等
品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在从这个工厂生产的产品中
随机抽查1件,设事件A为“产品为一等品”,B为“产品为合格品”,C为“产品为
4.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义,利用随机事件的独
立性计算概率.
备考指点
随机事件与概率、事件的相互独立性是高考的重点内容,高考中主要在选
择题、填空题中考查,难度中等.本节内容在解答题中一般不会单独命题,
但经常渗透到概率和统计的解答题中.
本节常用的方法有代入法、估算法、间接法,使用公式时尤其要注意使用
不合格品”,用频率估计概率,则下列结论正确的是(ABC )
7
A.P(B)=
10
9
B.P(A∪B)=
10
C.P(A∩B)=0
D.P(A∪B)=P(C)
由题意得,事件 A,B,C 两两互斥,
20
1
P(A)=100 = 5,
70
7
P(B)=100 = 10,
100-20-70
1
P(C)= 100 = 10,
现时,称为事件A产生.
(2)基本事件:只包含一个样本点的事件称为基本事件.
(3)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次实验中总
有一个样本点产生,所以Ω总会产生,我们称Ω为必然事件.
(4)不可能事件:空集⌀不包含任何样本点,在每次实验中都不会产生,我们
称⌀为不可能事件.
3.频率与概率
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都是绿色
事件“2张卡片都是红色”与“2张卡片都不是红色”不可能同时产生,但可
以同时不产生,故选项A符合题意.同理,选项B,D符合题意,选项C不符合题
意.故选ABD.
(2)下列事件A,B是相互独立事件的是( A )
A.掷一枚质地均匀的硬币两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反
202X
第十一章
11.1
随机事件与概率、事件的相互独立性
课标要求
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本
点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件
的并、交运算.
2.通过实例,理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.
3.结合实例,会用频率估计概率.
1
7
P(A∪B)=P(A)+P(B)=5 + 10
则
故 A,B,C 均正确,D 错误.
=
9
10
≠P(C),P(A∩B)=0.
4.从一箱产品中随机抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等
品”,事件C=“抽到三等品”.若P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的
=P(A)P()+P()P(B)
=0.2×0.7+0.8×0.3
=0.38.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
随机事件的关系
例1 (1)(多选)已知不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,
一次性任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都是红色”互斥而不对峙的事
件为(ABD)
A.2张卡片都不是红色
对于A,因为第一次掷硬币的结果与第二次掷硬币的结果互不影响,所以事
件A,B是相互独立事件.
对于B,因为不放回地摸出两球,所以第一次是否摸出白球影响第二次摸出
白球的产生,所以事件A,B不是相互独立事件.
对于C,事件A,B是对峙事件,不是相互独立事件.
对于D,因为事件A的产生与否影响事件B的产生,所以事件A,B不是相互独
P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B是相互独立事件.
对点训练1
(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩
具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面
出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的数字不小于4,则( D )
A.A与B是互斥而非对峙事件
A.M与N互斥
C.M与N相互独立
B.M与N不对峙
3
D. P(M∪N)=
4
1
1
1
由题意可知 P(M)=2,P(N)=2,P(MN)=4,
3
则 P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(MN)=4.
因为P(MN)=P(M)P(N),所以M与N相互独立.
因为M与N可能同时产生,所以M与N不互斥,也不对峙.故选BCD.
面向上”
B.袋中装有除颜色外完全相同的两个白球和两个黑球,不放回地摸出两
球,A=“第一次摸出白球”,B=“第二次摸出白球”
C.掷一枚质地均匀的骰子一次,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶
数”
D.从一批灯泡中随机抽取一个,A=“该灯泡能使用800 h以上”,B=“该灯泡
能使用1 000 h以上”
相等关系
A=B
事件 B 包含事件 A,事件
事件 A 与事件 B 相等
A 也包含事件 B
并事件
(或和事件)
交事件
(或积事件)
A∪B(或
A+B)
包含关系
A∩B(或
AB)
事件 A 与事件 B 的并
事件(或和事件)
事件 A 与事件 B 的交
事件(或积事件)
事件 A 与事件 B 至少有
一个发生
事件 A 与事件 B 同时发
生
事件的关系
符号表示
或运算
读法
含义
事件 A 与事件 B 不能同
事件 A 与事件 B 互斥
时发生,即 A∩B 是一个
(或互不相容)
不可能事件
互斥事件
A∩B=⌀
对立事件
事件 A 和事件 B 在任何
A∪B=Ω, 事件 A 与事件 B 互为
一次试验中有且仅有一
且 A∩B=⌀ 对立
个发生
温馨提示如图,对于随机事件A,B之间的关系或运算可以用Venn图表示.
条件.素养方面要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的培养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.随机实验的相关概念
(1)随机实验:我们把对随机现象的实现和对它的视察称为随机实验,简称
实验,常用字母E表示.
温馨提示我们所研究的随机实验有如下特点:
立事件.
解题心得1.判断互斥事件、对峙事件一般利用定义直接判断,互斥事件不
可能同时产生,对峙事件一定是互斥事件,且必有一个产生.
2.判断事件是否相互独立可以看事件之间的产生是否有影响,若事件的产
生彼此有影响,则两个事件不是相互独立事件;若事件的产生彼此没有影响,
则两个事件是相互独立事件.还可以利用定义进行判断,若产品不是一等品”的概率为
0.35
.
因为事件“抽到的产品不是一等品”与事件A互为对峙,P(A)=0.65,所以事件
“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
5.根据天气预报,在元旦假期,甲地的降雨概率为0.2,乙地的降雨概率为0.3.
假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个
互独立,简称为独立.
温馨提示若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
问题思考2
两个事件相互独立与两个事件互斥有何不同?
两个事件互斥是指两个事件不可能同时产生,两个事件相互独立是指一
个事件产生与否对另一个事件的产生没有影响.
【知识巩固】
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.
问题思考1
随机事件A,B互斥与对峙有何区分与联系?
当随机事件A,B互斥时,不一定对峙,但当随机事件A,B对峙时,一定互斥.
5.概率的基本性质
性质1
对任意的事件A,都有P(A)≥0.
性质2
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.
性质3
如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)= P(A)+P(B) .
P(A).
温馨提示随机事件A产生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的
常数,但在大量随机实验中,事件A产生的频率稳定在事件A产生的概率附
近.
4.事件的关系与运算
事件的关系
符号表示
或运算
读法
含义
B⊇A(或
A⊆B)
事件 B 包含事件 A(或
若事件 A 发生,则事件 B
事件 A 包含于事件
一定发生
B)
能力形成点2
随机事件的频率与概率
例2 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,
售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气
温不低于25 ℃,那么需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25)内,那么
.
设事件 A=“甲地降雨”,B=“乙地降雨”,
则 A ∪ B=“这两地中恰有一个地方降雨”.
由题意可知 A 与 B,A 与, 与 B,与都相互独立,A与B 互
斥,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则 P()=0.8,P()=0.7,
故 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择3个作为选考科
目.某考生已经确定物理作为自己的选考科目,还需从剩下的5个科目中再
选择2个组成自己的选考方案,则事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、
地理”( D )
A.是相互独立事件
B.是对峙事件
C.不是互斥事件
D.是互斥事件,但不是对峙事件
由题意可知事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时产
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶
一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ℃,
2+16+36
由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为 90 =0.6 ,所以这种酸奶一
(1)频率的概念:在相同的条件下重复n次实验,视察某一事件A是否出现,
称n次实验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例
fn(A)= 为事件A出现的频率.
(2)频率与概率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A产生的频率fn(A)
随着实验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率
性质4
如果事件A与事件B互为对峙事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).
性质5
如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).
性质6
设A,B是一个随机实验中的两个事件,我们有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
6.事件的相互独立性
对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相
需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ℃,那么需求量为200瓶.为了确定六
月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数
散布表:
最高气温 [10,15)
2
天数
[15,20)
16
[20,25)
36
[25,30)
25
[30,35)
7
[35,40]
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
个随机实验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为
有限样本空间.
2.事件的概念
(1)随机事件:一般地,随机实验中的每个随机事件都可以用这个实验的样
本空间的子集来表示.样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件
一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次实验中,当且仅当A中某个样本点出
(1)事件产生的频率与概率是相同的.( × )
(2)在大量重复实验中,概率是频率的稳定值.( √ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都产生.( × )
(4)若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也相互独立.( √ )
2.某地实行新高考,规定:语文、数学、英语是必考科目,考生还需从思想政
(1)实验可以在相同条件下重复进行;
(2)实验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现
哪一个结果.
(2)样本点:随机实验E的每个可能的基本结果称为样本点.
(3)样本空间:全体样本点的集合称为实验E的样本空间.
(4)有限样本空间:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一
B.A与B是对峙事件
C.B与C是互斥而非对峙事件
D.B与C是对峙事件
根据互斥事件与对峙事件的定义作答.A∩B=“向上的一面出现数字1或3”,
故事件A,B不互斥,更不对峙;B∩C=⌀,B∪C=Ω,故事件B,C是对峙事件.
(2)(多选)分别抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件M=“第一枚骰子向上的
点数为奇数”,事件N=“第二枚骰子向上的点数为偶数”,则(BCD)
生,但能同时不产生,故事件“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是
互斥事件,但不是对峙事件.
3.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂生产的100件产品,其中一等
品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在从这个工厂生产的产品中
随机抽查1件,设事件A为“产品为一等品”,B为“产品为合格品”,C为“产品为
4.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义,利用随机事件的独
立性计算概率.
备考指点
随机事件与概率、事件的相互独立性是高考的重点内容,高考中主要在选
择题、填空题中考查,难度中等.本节内容在解答题中一般不会单独命题,
但经常渗透到概率和统计的解答题中.
本节常用的方法有代入法、估算法、间接法,使用公式时尤其要注意使用
不合格品”,用频率估计概率,则下列结论正确的是(ABC )
7
A.P(B)=
10
9
B.P(A∪B)=
10
C.P(A∩B)=0
D.P(A∪B)=P(C)
由题意得,事件 A,B,C 两两互斥,
20
1
P(A)=100 = 5,
70
7
P(B)=100 = 10,
100-20-70
1
P(C)= 100 = 10,
现时,称为事件A产生.
(2)基本事件:只包含一个样本点的事件称为基本事件.
(3)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次实验中总
有一个样本点产生,所以Ω总会产生,我们称Ω为必然事件.
(4)不可能事件:空集⌀不包含任何样本点,在每次实验中都不会产生,我们
称⌀为不可能事件.
3.频率与概率
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都是绿色
事件“2张卡片都是红色”与“2张卡片都不是红色”不可能同时产生,但可
以同时不产生,故选项A符合题意.同理,选项B,D符合题意,选项C不符合题
意.故选ABD.
(2)下列事件A,B是相互独立事件的是( A )
A.掷一枚质地均匀的硬币两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反
202X
第十一章
11.1
随机事件与概率、事件的相互独立性
课标要求
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本
点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件
的并、交运算.
2.通过实例,理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.
3.结合实例,会用频率估计概率.
1
7
P(A∪B)=P(A)+P(B)=5 + 10
则
故 A,B,C 均正确,D 错误.
=
9
10
≠P(C),P(A∩B)=0.
4.从一箱产品中随机抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等
品”,事件C=“抽到三等品”.若P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的
=P(A)P()+P()P(B)
=0.2×0.7+0.8×0.3
=0.38.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
随机事件的关系
例1 (1)(多选)已知不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,
一次性任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都是红色”互斥而不对峙的事
件为(ABD)
A.2张卡片都不是红色
对于A,因为第一次掷硬币的结果与第二次掷硬币的结果互不影响,所以事
件A,B是相互独立事件.
对于B,因为不放回地摸出两球,所以第一次是否摸出白球影响第二次摸出
白球的产生,所以事件A,B不是相互独立事件.
对于C,事件A,B是对峙事件,不是相互独立事件.
对于D,因为事件A的产生与否影响事件B的产生,所以事件A,B不是相互独
P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B是相互独立事件.
对点训练1
(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩
具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面
出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的数字不小于4,则( D )
A.A与B是互斥而非对峙事件
A.M与N互斥
C.M与N相互独立
B.M与N不对峙
3
D. P(M∪N)=
4
1
1
1
由题意可知 P(M)=2,P(N)=2,P(MN)=4,
3
则 P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(MN)=4.
因为P(MN)=P(M)P(N),所以M与N相互独立.
因为M与N可能同时产生,所以M与N不互斥,也不对峙.故选BCD.
面向上”
B.袋中装有除颜色外完全相同的两个白球和两个黑球,不放回地摸出两
球,A=“第一次摸出白球”,B=“第二次摸出白球”
C.掷一枚质地均匀的骰子一次,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶
数”
D.从一批灯泡中随机抽取一个,A=“该灯泡能使用800 h以上”,B=“该灯泡
能使用1 000 h以上”
相等关系
A=B
事件 B 包含事件 A,事件
事件 A 与事件 B 相等
A 也包含事件 B
并事件
(或和事件)
交事件
(或积事件)
A∪B(或
A+B)
包含关系
A∩B(或
AB)
事件 A 与事件 B 的并
事件(或和事件)
事件 A 与事件 B 的交
事件(或积事件)
事件 A 与事件 B 至少有
一个发生
事件 A 与事件 B 同时发
生
事件的关系
符号表示
或运算
读法
含义
事件 A 与事件 B 不能同
事件 A 与事件 B 互斥
时发生,即 A∩B 是一个
(或互不相容)
不可能事件
互斥事件
A∩B=⌀
对立事件
事件 A 和事件 B 在任何
A∪B=Ω, 事件 A 与事件 B 互为
一次试验中有且仅有一
且 A∩B=⌀ 对立
个发生
温馨提示如图,对于随机事件A,B之间的关系或运算可以用Venn图表示.
条件.素养方面要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的培养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.随机实验的相关概念
(1)随机实验:我们把对随机现象的实现和对它的视察称为随机实验,简称
实验,常用字母E表示.
温馨提示我们所研究的随机实验有如下特点:
立事件.
解题心得1.判断互斥事件、对峙事件一般利用定义直接判断,互斥事件不
可能同时产生,对峙事件一定是互斥事件,且必有一个产生.
2.判断事件是否相互独立可以看事件之间的产生是否有影响,若事件的产
生彼此有影响,则两个事件不是相互独立事件;若事件的产生彼此没有影响,
则两个事件是相互独立事件.还可以利用定义进行判断,若产品不是一等品”的概率为
0.35
.
因为事件“抽到的产品不是一等品”与事件A互为对峙,P(A)=0.65,所以事件
“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
5.根据天气预报,在元旦假期,甲地的降雨概率为0.2,乙地的降雨概率为0.3.
假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个
互独立,简称为独立.
温馨提示若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
问题思考2
两个事件相互独立与两个事件互斥有何不同?
两个事件互斥是指两个事件不可能同时产生,两个事件相互独立是指一
个事件产生与否对另一个事件的产生没有影响.
【知识巩固】
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.
问题思考1
随机事件A,B互斥与对峙有何区分与联系?
当随机事件A,B互斥时,不一定对峙,但当随机事件A,B对峙时,一定互斥.
5.概率的基本性质
性质1
对任意的事件A,都有P(A)≥0.
性质2
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.
性质3
如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)= P(A)+P(B) .
P(A).
温馨提示随机事件A产生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的
常数,但在大量随机实验中,事件A产生的频率稳定在事件A产生的概率附
近.
4.事件的关系与运算
事件的关系
符号表示
或运算
读法
含义
B⊇A(或
A⊆B)
事件 B 包含事件 A(或
若事件 A 发生,则事件 B
事件 A 包含于事件
一定发生
B)
能力形成点2
随机事件的频率与概率
例2 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,
售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气
温不低于25 ℃,那么需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25)内,那么