高三数学第二轮复习教学案(二)

高三数学第二轮复习教学案 第十课时:不等式性质及解不等式
班级 学号 姓名
考纲解读
1. 理解不等式有关概念,掌握不等式的基本性质及性质成立的条件;
2. 掌握一元一次、一元二次不等式,分式不等式及含绝对值的不等式的解法. 教学目标
1.能够利用不等式的性质比较大小,判断条件结论间的充要关系;
2.能够熟练求解一元一次、一元二次不等式,分式不等式及含绝对值的不等式;
3.培养解决含参数不等式问题的能力. 例题讲解 例题1
(1) 下列命题为真命题的是 （ ） A ,,a b c R ∈且a b >；则2
2
ac bc > ；
B ,a b R ∈且0ab ≠；则
2b a
a b
+≥； C ,a b R ∈且a b >；则()n n a b n N *
>∈；
D 若,a b c d >>；则
a b c d
>. (2)不等式组0,3232x x x x x >⎧⎪
--⎨>⎪++⎩
的解集是 （ ）
A {}02x x <<
B {
0 2.5x x << C {
0x x <<
D {}03x x <<(3) 如图；函数()y f x =的图象是中心在原点；焦点在x 的两段弧；则不等式()()f x f x x <-+的解集为 （ ）
A {}02x x x <<≤
B {22x x x -≤<<≤
C 22x x x ⎧⎫⎪⎪
-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
D {}
0x x x <<≠ (4) 命题P ；关于x 的不等式21110a x b x c ++>与 2
2220a x b x c ++> 的解集相同；
命题Q ；
111
222
a b c a b c ==.则P 是Q 的 （ ） A 充要条件 B 充分但不必要条件
C 必要但不充分条件
D 既不充分也不必要条件 (5) 如果2
(2)(2)40a x a x -+--≤对任意的实数x 总成立；则a 的取值范围是______. (6) 三个数,,a b c 成等比数列,若1a b c ++=成立,则b 的取值范围为______. 例题2
解关于x 的不等式(0)x a ax a -<>
例题3
若p R ∈；且当2log 2p <时；不等式12px x p +>-恒成立；试求x 的取值范围.
例题4
已知二次函数2
()f x ax bx c =++的图象经过1122(,),(,)A t y B t y 两点；且满足
21212()0a y y a y y +++=.
（1） 证明；1y a =-或2y a =-；
（2） 证明；函数()f x 的图象必与x 轴有两个不同的交点；
（3） 若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}(0)x x m x n n m ><<<或；解关于x 的
不等式2
0cx bx a -+>
例题5
已知函数2
()(,)x f x a b ax b =
+为常数；且方程()120f x x -+=有两个实根为123,4x x ==.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设1k >；解关于x 的不等式(1)()2k x k f x x
+-<-.
高三数学第二轮复习教学案 第十一课时:不等式综合应用
班级 学号 姓名
考纲解读
1. 掌握两个正数间四个平均数的关系;
2. 理解不等式a b a b a b -≤+≤+;
3. 理解不等式与函数、方程、数列等知识的联系. 教学目标
1.能够利用四个平均数证明不等式,求最值,解应用题;
a b a b a b -≤+≤+讨论一些问题;
3.培养运用不等式研究函数、方程等问题及运用函数、方程等思想解决不等式问题的能力. 例题讲解 例题1
(1) 关于x 的不等式log log a a x x x x +<+(1a >)的解为 ( )
A 0x a <<
B 01x <<
C x a <
D 1x >
(2) 设0,0a b >>；则下列不等式不恒成立的是 （ ）
A 11()()4a b a b
++≥ B 332
2a b ab +≥ C 2
2
222a b a b ++≥+
D
≥(3) 设0,0x y >>且()1xy x y -+=则 ( )
A 1)x y +≥
B 1xy ≤
C 2
1)x y +≤
D 1)xy ≥
(4)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立；则
（ ）
A 11<<-a
B 20<<a
C 2
321<<-
a D 2
1
23<<-
a (5) 已知,a
b R ∈,22
4a b +≤,则22383a ab b --∈__________.
(6) 已知0,0a b >>；则函数22
()(01)1a b f x x x x
=
+<<-的最小值是_______. 例题2
某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室。

在温室内；沿左、右两侧后 侧内墙各保留1m 宽的通道；沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少？
例题3 已知a 为实数,2
()(4)()f x x x a =--
(1) 求导数'()f x ;
(2) 若'(1)0f -=,求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值; (3) 若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的,求a 的取值范围.
例题4 设21
()2log (1)2
x t f x -+=+
(1) 当[0,1]x ∈时,2()log (1)f x x ≥+恒成立,求t 的取值范围; (2) 当4t =时, [0,1]x ∈,求2()log (1)f x x -+的最小值.
例题5已知实数,a b 满足；关于x 的不等式222416x ax b x x ++≤--对一切x R ∈均成立.
（1） 请验证2,8a b =-=-满足题意；
（2） 求出所有满足题意的实数,a b ；并说明理由；
（3） 若对一切2x >；均有不等式2
(2)15x ax b m x m ++≥+--成立；求实数m 的取
值范围.。