最新精选单元测试《函数综合问题》模拟考试题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,2
1
()f x x x
=+
,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）） 二、填空题
2．若对于任意x ∈R ，都有2(m 2)2(m 2)40x x <－－－－恒成立，则实数m 的取值范围是____________．
3．已知函数⎩
⎨⎧>-≤-=0,20
,1)(2x x x x x f ，则使函数值为8的x
4．函数22log (1)x
y x =++在区间[0,1]
5．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标 分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ；
6．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2
M N Q G H 中，“好点”为 ▲ ．
7．函数212
log (253)y x x =--的单调递增区间是 .
8．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有
第6题图
第11题
()()02
121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1l o g 2<x f 的解集为___▲_______．
关键字：单调性；解不等式；对数不等式
9．若函数()|sin |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2αα
α
+=
．
10．函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.
11．满足不等式组则目标函数
的最大值为
12．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数sin()y A x B ωϕ=++，(02)ϕπ≤<，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ .
13．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212
>-的x 的范围是
____
14． 在区间[](0)a a a ->，内不间断的偶函数()f x 满足(0)()0f f a ⋅<，且()f x 在区间
[]0a ，上是单调函数，则函数()y f x =在区间()a a -，内零点的个数是 ▲
.
三、解答题
15．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦，． （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在
ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．
16．已知函数()f x 的定义域为R ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >时, ()0f x < (1) 求(0)f ;(2)判断函数()f x 的奇偶性;(3)证明函数()f x 在R 上单调递减
17．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时,()0f x >,且对于任意的
,(0,)x y ∈+∞恒有 ()()()f xy f x f y =+成立.
(1)求(1)f ; (2)证明函数()f x 在(0,)+∞上单调递增; (3)若(2)1f =,解不等式()(3)2f x f x +-≤;(4)比较(
2x y f +与
()()
2
f x f y +的大小. 18．已知函数()f x 对一切,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+. （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f 。

19．已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1(2)
1()(2x x x x x f ，试解答下列问题：
（1）求((2))f f -；（2）画出函数的图象；（3）求方程1
()2
f x x =的解.
20．设函数x x x f 2)(2-=．
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象； （2）根据图象写出该函数在]6,2[-上的单调区间；
（3）方程a x f =)(在区间]6,2[-有两个不同的实数根，求a 的取值范围．
21．求函数|1||2|y x x =++-的最小值.变式:求函数19
1
()||i f x x i ==
-∑的最小值.
22．已知函数2
211()a f x a
a x
+=-，常数0>a ．
（1）设0m n ⋅>，证明：函数()f x 在[]m n ，上单调递增；
（2）设0m n <<且()f x 的定义域和值域都是[]m n ，，求常数a 的取值范围．
23．设函数
的定义域为E ，值域为F ．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F 的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a 的值． （3）若，F=[2﹣3m ，2﹣3n ]，求m ，n 的值．（16分）
24．设函数23
(),()ln .x f x g x x x
-=
= （1）试判断当0,()()x g x f x >与的大小关系； （2）求证：23*(112)(123)
[1(1)]()n n n e n N -+⋅+⋅++>∈；
（3）设11(,)A x y 、2212(,)()B x y x x <是函数()y g x =的图象上的两点，且
21
021
()(()())y y g x g x g x x x -''=
-其中为的导函数，证明：012(,).x x x ∈
25．已知函数
2()3||f x x x x a =+-，其中R a ∈，
（1）当2a =时，把函数()f x 写成分段函数的形式；
（2）当2a =时，求)(x f 在区间[]1,3上的最值；
（3）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）．
26．已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．
（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当1,1a b ==时，若5
(2)4
x
f =
，求x 的值； （3）若0b <，且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围． [解]（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-
所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4x
f =
得52|21|14
x x
-+= ……………………………2分 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或221
1(2)204
x x x
⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………2分
解得1
2222
x
x x =
==
所以2
2log log (11x ==+-或1x =-． ………………2分 （3）当0x =时，a 取任意实数，不等式()0f x <恒成立， 故只需考虑(]0,1x ∈，此时原不等式变为||b x a x
--< 即b b
x a x x x +
<<- ………………………………………………………2分 故(]max min ()(),0,1b b
x a x x x x
+<<-∈
又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增，所以max ()(1)1b
x g b x +==+；
对于函数(](),0,1b
h x x x x
=-∈
①当1b <-时，在(]0,1上()h x 单调递减，min ()(1)1b
x h b x
-==-，又11b b ->+，
所以，此时a 的取值范围是(1,1)b b +-． ……………………………………2分 ②当10b -≤<，在(]0,1
上，()b
h x x x
=-≥
当x =
min ()b
x x
-=a 存在，
必须有110
b b ⎧+<⎪
⎨
-≤<⎪⎩
即13b -≤<，此时a
的取值范围是(1,b +
综上，当1b <-时，a 的取值范围是(1,1)b b +-
；当13b -≤<-时，a 的取值范围
是(1,b +；
当30b ≤<时，a 的取值范围是∅． ……………………………2分
27．已知集合{}
2280A x x x =+-≤，133x
B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩
⎭
， （1）求A
B ；
（2）求B A C R )(
28．已知函数f(x)＝3x 2＋bx ＋c ，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx －2在(2，＋∞)上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的x ∈[－2,2]，f(x)＋n ≤3都成立，求实数n 的最大值．
29．（本题满分14分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品.根据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系：2
,146
125,4x x p x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩
．已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次
品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）
⑴ 试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T (万元) 表示为日产量x (万件) 的函数；
⑵ 当工厂将这种仪器的元件的日产量x (万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？
30．计算下列各式
（1）()()2
3
20
2
15.18336.9412--
+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭
⎫ ⎝⎛；(2)
log 27
38.9
7
4
lg
25
lg
log27-
+
+
+
+.
()0。