高中数学 必修三 3-2-1 直线的点斜式方程学案 新人教A版必修3

高中数学必修三学案：3-2-1 直线的点斜式方程
预习案
使用说明＆学法指导 1. 思考并回答“相关知识”中的3个问题，回顾以前所学与本课时相关的知识，明确本课时的探究方向；2. 通过“教材助读”中的问题1，初步了解直线的点斜式方程；通过问题2，了解认识直线的斜截式方程；3. 迅速完成预习自测题；4. 预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处. Ⅰ.相关知识
1. 直线的斜率定义是什么？
2. 直线的斜率公式是什么？
3. 确定一条直线的几何要素有哪些？
Ⅱ.教材助读
1. 阅读课本的内容，思考并回答下列问题：
（1） 若直线l 经过点(,)P x y ，且斜率为k ，求直线l 的方程：
设点(,)P x y 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式，得
00
y y k x x -=-，可化为 （※）.我们把等式（※）叫做直线的 ,简称 .
（2）当直线l 的倾斜角为00时，l 的方程为 ；当直线l 的倾斜角为090时，l 的方程为 .
（3）课本例1中的直线的斜率是多少？直线的点斜式方程的形式是怎样的？
2. 阅读课本的内容，思考并完成下列问题：
（1）已知直线l 的斜率是k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，代入直线的点斜式方程，得直线l 的方程为()y b k x b -=-，也就是y kx b =+，我们称b 为直线l 在 上的截距，这个方程式有直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线的 方程，简称 .
（2）斜截式方程中，系数k 和b 的几何意义是什么？
（3）在课本上的例2知，一般地，对于直线1l ：11y k x b =+，2l ：22y k x b =+，12//l l ⇔ ；12l l ⊥⇔ .
Ⅲ.预习自测
1. 直线的点斜式方程（ ）
A. 可以表示任何一条直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y 轴垂直的直线
D. 不能表示与x 轴垂直的直线
2. 直线332
y x +=-的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ）
A. 3,32k b =-
= B. 3,22
k b =-=- C. 3,32k b =-=- D. 3,22k b == 3. 直线y x =与1y x a +=+的位置关系为 .
我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.
探究案
Ⅰ. 学始于疑—我思考，我收获
1. 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
2. 直线方程的点斜式和斜截式，它们在使用时的优点是什么？有何限制条件？
学习建议 用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.
Ⅱ. 质疑探究—质疑解惑、合作探究
（一） 基础知识探究 探究点一 直线的点斜式方程
问题1：应用点斜式方程的前提条件是什么？所有直线都可以用点斜式方程表示吗？
问题2：根据斜率公式得00
y y k x x -=-，即00()y y k x x -=-，这两个等式所表示的方程一样吗？
问题3：直线的点斜式方程有哪几种特殊形式？
问题3：在什么情况下可采用直线的点斜式方程？
归纳总结
探究点二 直线的斜截式方程
问题1：斜截式适用的前提条件是什么？
问题2：截距与距离一样吗？
问题3：斜截式方程与一次函数表达式有什么区别和联系？
问题4：直线的斜截式方程与点斜式方程有什么联系？
归纳总结
（二） 知识综合应用探究
探究点一 运用点斜式、斜截式求直线的方程（重点）
【例1】 已知直线l 过点(2,1)A -,直线1l 的方程为21y x =-.
（1） 若1//l l ，求直线l 的方程；
（2） 若1l l ⊥，求直线l 的方程.
思考1：1//l l 时，l 的斜率是多少？能用点斜式和斜截式分别求l 的方程吗？
思考2：1//l l 时，l 的斜率怎样求？能用点斜式和斜截式分别求l 的方程吗？
学习建议 建议对两种方法的思路分别进行总结.
规律方法总结
探究点二 直线的点斜式、斜截式方程的综合运用（重点）
【例2】 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为43
-的直线的方程. 思考1：已知直线的斜率，如何设直线的方程？
思考2：如何求直线与两坐标轴的交点坐标？
学习建议建议独立思考后，谈谈你的解题思路.
规律方法总结
拓展提升已知直线l过点(1,4)
P,且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线l的方程.
思考1：已知直线上一点的坐标，如何设直线的方程比较简单？
思考2：有题意能得出直线斜率的正负吗？
探究点三直线的点斜式方程的实际应用（难点）
【例3】某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票用y（元）与行李质量()
x kg的关系如图1所示.试
求：
（1）线段AB所在直线的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
思考1：线段AB所在直线的斜率如何求？
思考2：“免费”指直线直线方程中的哪个量为零？
规律方法总结
Ⅲ. 我的知识网络图—归纳总结、串联整合
)图1
Ⅳ.当堂检测—有效训练、反馈矫正
1. 已知直线的方程为21y x +=--，则（ ）
A. 直线经过点(2,1)-，斜率为1-
B. 直线经过点(2,1)--，斜率为1
C. 直线经过点(1,2)--，斜率为1-
D. 直线经过点(1,2)-，斜率为1-
2. 集合M={直线的斜截式方程}，N={一次函数的表达式}，则集合,M N 之间的关系是（ ）
A. M N =
B. M N ⊃
C. N M ⊃
D. 以上都不对
我的收获 （反思静悟、体验成功）
训练案
一、基础巩固题—把简单的事做好就叫不简单！
1. 过点(2,0)，且斜率是3的直线方程为（ ）
A. 34y x =-
B. 26y x =-
C. 24y x =-
D. 36y x =-
2. 在y 轴上的截距为6-，且与y 轴相交成045角的直线方程是（ ）
A. 6y x =-或6y x =--
B. 6y x =-+或6y x =--
C. 6y x =-或6y x =+
D. 6y x =+或6y x =--
3. 直线l 过点(2,1)-，其斜率是直线122y x =--
的斜率的相反数，则直线l 的方程是 .
4. 直线l 的方程为1y kx =-，其中0k >，则直线l 一定不过第 象限.
二、综合应用题—挑战高手，我能行！
5. [★]表示直线1y ax a =-
的可能是图2中的（ ）
6. [★]过点
(2,1)，且只经过两个象限的直线的方程是 .
7. [★]经过平面上两点(0,1)，(
,2)m 的直线方程为 .
C D
图2
三、拓展探究题—战胜自我，成就自我！
8. [★★]（经典好题）已知在第一象限内的△ABC 中，(1,1)A ，(5,1)B ，0
60A ∠=，
045B ∠=，求：
（1）AB 边的方程；（2）AC 和BC 边所在直线的方程.。