19.1.2 函数的图像 教案

19.1.2 函数的图象
第一课时
教学目标
【知识与技能】
学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.
【过程与方法】
从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.
【情感态度】
渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.
【教学重点】
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.
【教学难点】
从图象中获取信息.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？
【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：
（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.
（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.
（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.
问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？
【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.
问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x ＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.
问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.
【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注意事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.
问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，
又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的
距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问
题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
由学生共同得到答案：
（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.
（2）小明给菜地浇水用了10min.
（3）菜地离玉米地0.9km ；小明从菜地走到玉米地用了12min.
（4）小明给玉米地锄草用了18min.
（5）玉米地离小明家2km ，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.
问题2 画出6y x
（x ＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导. 列表：
根据表中数值描出点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如图
所示.
【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；
(2)注意x ＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端
点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.
【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.
问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前
13路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，后23路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：
（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？
（3）三个人步行的速度各是多少？
【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙图前
13的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13的路程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.
【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.
（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程.
（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分.
四、师生互动，课堂小结
围绕下面两点，师生交流再归纳.
1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？
2.怎样从图象中获取信息？
课后作业
1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.
19.1.2 函数的图象
第二课时
一、教学目标
1．核心素养：
通过函数的图象的继续学习，培养学生的几何直观、运算能力和推理能力和模型思想．2．学习目标
（1）运用丰富事例，全面理解函数的三种表示方法．
（2）理解函数的三种表示方法的相互转化.
3．学习重点
（1）函数的三种表示方法及其应用．
（2）通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力．（3）通从图像中获得有关信息，预测变化趋势，应用于社会生活．
4．学习难点
（1）函数的三种表示方法及其应用．
（2）把实际问题转化为数学问题的模型思想的体会．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1：阅读教材P79---P81，
思考1：函数有哪三种表示方法？
函数表示方法有：法、法和法．
思考2：你认为各种表示法各有什么优点？
函数的三种表示方法各具特点：
（1）解析式法，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系；（2）列表法，不需计算能直接查出自变量与函数的对应值；
（3）图象法，应用时，要根据实际情况，选择适当方法，有时需要几种方法同时使用．
思考3：函数的各种表示法之间的关系如何？
由函数的解析式可以得到函数的图象及列表；由函数的图象可以得到解析式及函数对应值表格；由函数的表格可以得到函数的解析式及图象．
2．预习自测
1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）
A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
2．一汽车油箱中有油20升，汽车在行驶过程中，每小时耗油5升，行驶后油箱内剩下的油的升数Q (升)与行走时间t(时)的函数关系用图表示为（）
预习自测 1. C．
2．D
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）函数图象的画法要考虑自变量的取值范围，特别是实际问题的实际意义．
（2）一个实际问题，它可以使用函数的各种表示法．表示法不同，侧重点不同．
2．问题探究
问题探究 看教材第80页例4，上例中出现了函数的几种表达方法？
思考：
1.函数的自变量t 的取值范围：70≤≤t 是如何确定的？
点拨：自变量t 的取值范围要符合实际问题的意义。

这里的预测是建立在未来2小时内水位上升规律不改变的假设之上的。

2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出来的？
点拨：解析式求出
3. 函数的三种表示方法之间是否可以转化？
3．课堂总结
【知识梳理】
（1）函数的三种表示法及其优缺点：解析式法简洁，不具体；列表法具体、】不全面；图象法直观、具体，不准确化．
（2）函数的三种表示方法之间是可以转化的．
【重难点突破】
函数的三种表示法从不同角度描述了函数这一数学模型．三种表示法相互补充，相互说明．全面领会函数的单值对应．
4．随堂检测
1．某人匀速步行到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速跑步回家，此人离家的距离y 与
时间x 的关系的大致图象是( )
（知识点：分段函数，函数的图象 数学思想：数形结合）
【答案】 B
【解析】匀速步行去公园，原路匀速跑步，去时速度慢，回时速度快。

某处停留了一段时间，故选B ．
2.一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水位高度．
（1（2）据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h 的水位高度为多少米？
（知识点：函数的表示法，函数的图象）
【答案】（1） 这5小时中水位高度随时间变化的函数关系式：t y 05.010+=
（2）估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2 h 的水位高度为10.35米．
3．下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）出发多长时间两人相遇？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（知识点：函数的图象的识别 数学思想：数形结合）
【答案】（1）骑自行车出发4小时与骑摩托车者相遇。

（2）骑自行车行驶的速度10千米/小时,骑摩托车的速度40千米/小时．
4.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
（知识点：分段函数，函数的图象 数学思想：数形结合）
【答案】（1）甲地与乙地相距100千米. 骑自行车用了6小时; ,骑摩托车用了2小时.骑摩托车先到达了乙地.早到1小时.
（2）自行车先以20千米/小时匀速行驶2小时，休息了1小时，然后以20千米/小
时匀速行驶3小时到乙地；,骑摩托车比骑自行车晚出发3小时，以50千米/小时匀
速行驶2小时到乙地．
5.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子比乌龟晚出发40分钟；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．
（把你认为正确说法的序号都填上）
（知识点：分段函数，函数的图象数学思想：数形结合）
【答案】①②③④
6.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空:
(1)这是一次_______赛跑
(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.
（知识点：函数的图象数学思想：数形结合）
【答案】(1)这是一次100米赛跑
(2)甲先到达终点
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是8m/s.。