4选修3-4第一章《机械振动》

第一章 机械振动
第1节 简谐运动
【学习目标】
1．知道什么是机械振动和简谐运动。

2．通过对振动过程的分析了解什么是平衡位置、位移、回复力、振幅、周期、频率。

3．简单了解简谐运动过程中能量的转化与守恒。

【阅读指导】
1．物体（或物体的某一部分）在______________两侧所做_________运动，叫做_________，通常简称为__________，这个中心位置称为___________。

2．如图所示，理想情况下忽略杆和振子间的摩擦力，当振子
运动到O 点右侧时，弹簧________，给振子一个向________的弹
力；当振子运动到O 点左侧时，弹簧________，给振子一个向_____
的弹力。

总之，当振子偏离_______位置时，都会受到一个指向_________位置的力，这种力叫做____________。

如果物体所受的力与它__________________________________，并且总指向_______位置，则物体所做的运动叫做___________。

简谐运动是最简单、最基本的振动。

3．观察弹簧振子的运动，描述振动的物理量除了位移、速度、加速度外还有_______和________或________。

振动物体离开平衡位置的___________叫振幅，振幅是表示___________的物理量。

4．____________________________________________叫周期，周期的单位是________；_____________________________________________叫频率，频率的单位是______，它们的关系是__________。

周期和频率都是表示__________________的物理量。

6．如果不计摩擦和各种阻力，弹簧振子的总机械能________。

【课堂练习】
★夯实基础
1．如图所示，弹簧振子做简谐运动。

振子从最大位移A 处向平
衡位置O 运动的过程中，位移逐渐________，回复力逐渐________，
加速度逐渐______，速度逐渐______。

若AO 的中点为B,当每次经
过B 位置时，一定有________、________、________、________、________是相同的；________、________不一定相同。

2．关于简谐运动，以下说法正确的是（）
A．回复力的方向总是指向平衡位置
B．振动物体向平衡位置方向运动时，加速度方向总是和速度方向相同
C．当振动物体位移为负值时，加速度和速度一定为负值
D．振动物体向远离平衡位置方向运动时，速度减小，加速度也逐渐减小
3．弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则（）
A．从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cm
B．经过两次全振动，振子通过的路程为40cm
C．振动周期为1s，振幅为10cm
D．从B→O→C振子做了一次全振动
4．关于振幅，下列说法正确的是（）
A．振幅随着振子的运动而变化
B．振幅是矢量，它是从平衡位置到最大位移处
C．振幅是描述振动的强弱程度的物理量
D．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
5．对简谐运动的回复力F kx
=-的理解，正确的是（）
A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力与位移成正比
6．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：（）
A．A、B运动的方向总是相同的
B．A、B运动的方向总是相反的.
C．A、B运动的方向有时相同、有时相反
D．无法判断A、B运动的方向的关系.
7．对于做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用下述哪个图像表示（）
★提升能力
1．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）
A．当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期
B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期
C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移
2．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）
A．1∶2，1∶2 B．1∶1，1∶1
C．1∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1
3．弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同。

已知（t2-t1）小于周期T，则（t2- t1）（）
A．可能大于四分之一周期B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期D．可能等于二分之一周期
4．一个弹簧振子的振动周期是0. 4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.8s时，振子的运动情况是（）
A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动
5．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。

为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（）
A．它们的振幅不能大于() M m
f kM
+
B．它们的振幅不能大于() M m
f
km
+
C．它们的加速度不能大于
f M
D．它们的加速度不能大于f m
6．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。

B、C相距20 cm。

某时刻振子处于B点。

经过0.5 s，振子首次到达C点。

求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。

7．试证明：用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性限度内振子是
做简谐运动。

（如图所示）
第2节单摆
【学习目标】
1．知道什么是单摆。

2．会分析摆球在摆动过程中任意点的受力情况。

理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3．掌握单摆振动的周期公式。

会用单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4．知道用单摆可测重力加速度。

【阅读指导】
1．如果悬挂小球的细线的________和_______可以忽略，且________比___________大得多，这样的装置就叫单摆。

2．如图所示，单摆摆球在振动过程中，图中____点为摆球振动的平
衡位置。

摆球在C点所受重力G可分解为沿______________的分量G1和
沿_____________的分量G2；提供了使摆球振动的回复力；当_______
时，单摆的振动可以认为是简谐运动，因为只有在这个条件下
sinθ≈________，才有回复力F＝________，其中______可用k表示，则=-，因而单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。

F kx
3．荷兰物理学家实验证明单摆做简谐运动时，摆球振动的周期与______和_________有关，与______和_____无关。

其周期的表达式是_________。

【课堂练习】
★夯实基础
1．在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动时与摆球质量无关的物理量是（）A．回复力B．回复力与位移的比值
C．振动的能量D．速度与加速度
2．要使单摆振动的频率增大，可采取的方法是（）
A．将摆长减小B．减小振幅
C．将单摆从赤道移到北极D．将单摆移到月球上
3．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（）
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物质到达平衡位置，回复力一定为零
4．如图所示，小球在竖直平面内振动，当小球达到最低位置时（）
A．速度最小，势能最小，绳上的拉力最大
B．速度最小，势能最大，绳上的拉力最大
C．速度最大，势能最小，绳上的拉力最小
D．速度最大，势能最小，绳上的拉力最大
5．已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1/4的星球表面，则其振动周
=）
期为。

（取2π9.8
6．一个单摆,在Ⅰ、Ⅱ两个行星上做简谐运动的周期分别为T1和T2，若这两个行星的质量之比为M1:M2=4:1，半径之比为R1:R2=2:1,则（）
A．T1:T2=1:1 B．T1:T2=2:1 C．T1:T2=4:1 D．T1:T2=22:1
★提升能力
1．单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ ）
A ．频率、振幅都不变
B ．频率、振幅都改变
C ．频率不变、振幅改变
D ．频率改变、振幅不变
2．下图是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，经历时间为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，经历时间为t 2，下列关系正确的是（ ）
A ．12t t =，12v v >
B ．12t t >，12v v <
C ．12t t <，12v v >
D ．12t t >，12v v >
3．如图所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，
从图中可知，两摆的
A ．摆长相等
B ．振幅相等
C ．摆球质量相等
D ．摆球同时改变速度方向
4．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量
快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。

某同学由此图线提供的信息做出了下列判断
（ ）
① 0.2t =s 时摆球正经过最低点。

② 1.1t =s 时摆球正经过最低点。

③ 摆球摆动过程中机械能减少。

④ 摆球摆动的周期是 T ＝1.4s 。

上述判断中，正确的是
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
5．甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是 （ ）
A ．0.5S
B ．1.0S
C ．2.0S
D ．3.0S
6．如图所示为一摆长L =0.9 m 的单摆。

在悬点O 的正下方0.5 m 处的P 点有一光滑的 小钉，试求单摆的周期。

（两摆角均小于5°，g 取10 m/s 2）
t /s
第3节 简谐运动的图像和公式
【学习目标】
1．知道简谐运动图像的物理含义，知道描述简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

2．会根据图像知道振动的振幅、周期和频率，以及任意时刻振动质点的位移、速度、加速度、及回复力的方向。

3．能写出简谐运动的表达式，了解表达式中各量的物理含义。

4．理解相位和相位差的物理含义。

【阅读指导】
1．用细线悬挂在固定支架上的盛沙的漏斗，可看作单摆，在漏斗的正下方水平放置一张中央画有直线OO ′的薄板，静止时漏斗位于OO ′正上方。

让漏斗在竖直面做小角度摆动，匀速拉动薄板，薄板上的细沙就记录下____________________。

以OO ′表示________，以垂直于OO ′的坐标x 表示摆球平衡位置的________，则位移x 随时间t 变化的图像称为_______________，可看出简谐运动图像是一条_______________曲线。

2．用三角函数可以表示简谐运动的位移和时间的关系，例如，x ＝A sin （2πft ＋φ），式中A 表示________，φ值不同表示物体在不同的________开始振动；式中_________就是简谐运动的相位。

我们把t ＝0时的相位叫初相，在这个函数中_____就是初相。

3．如果两个简谐运动物体的位移和时间关系分别是x 1＝A sin （2πft ＋φ1）和x 2＝A sin （2πft ＋φ2），这两个振动物体的相位差为_________，这两个振动特点是__________________。

若φ1-φ2=0，我们就说振动 。

若φ1-φ2=π，我们就说振动 。

【课堂练习】
★夯实基础
1．沙摆的振动图像反映的是（ ）
A ．摆的运动轨迹
B ．细沙的运动轨迹
C ．摆在不同时刻的位置
D ．细沙在不同时刻的速度
2．如图所示一个质点的振动图像，在图中：①质点振动的周期为________s ；振子振动的振幅为_________mm ；最大位移_________mm 。

②在图中标出A 、B 、C 点的速度方向；D 、E 、F 的加速度方向。

③与A 点的位移相同的点有____________；④与A 是点速度相同的点有____________；⑤与A 点动能相同的点有___________；⑥与A 点回复力方向相同的点有_________。

3．两个简谐运动的振动方程分别为14sin 42x a bt ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和232sin 42x a bt ππ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭。

则它们的振幅之比为________，各自的频率为________，相位差为________，它们是_______（填“同相”或“反相”）。

4．如图所示，左边是演示简谐运动图像的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地
s
--
拉出时，从摆动的漏斗中流出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO ′代表时间轴。

图的右边是两个摆中的沙在各自的木板上形成的曲线。

若拉动板N 1和板N 2的速度v 1和v 2的关系为v 2=2v 1，则N １、N 2上曲线所代表的振动周期T 1和T 2的关系为（ ）
A ．T 2＝T 1
B ．T 2＝2T 1
C ．T 2＝4T 1
D ．T 2＝14
T 1 5．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x 与时间t 的关系图线如图所示，由图可知（ ） A ．质点振动的频率为1.6Hz
B ．质点的振幅为4.0cm
C ．在0.3s 和0.5s 两时刻，质点的速度方向相同
D ．在0.3s 和0.5s 两时刻，质点的加速度方向相同
6．一弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,O 为平衡位置, 振幅为4cm ，周期为8s
（1）
以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出振动图像。

（2）以向左为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出振动图像。

★提升能力
1．如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L 的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图甲所示的结果。

若用手拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s 。

图乙所示的一段木板的长度是0.60m ，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（ ）
A ．2.0m
B ．1.5m
C ．1.0m
D ．0.56m
（甲） （乙）
2．一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计
时起点（t =0），经
14
周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图像中，能正确反映振子振动
情况的是（以向右为正方向）（ ）
3．如图所示是简谐运动的振动图像,由图可以判断,质点的加速度与速度的方向相同的时间t 是（ ）
A ．只有0s<t <2s;
B ．只有1s<t <3s;
C ．1s<t <2s 和3s<t <4s;
D ．0<t <1s 和2s<t <3s.
4．摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），
当振动至t 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的（ ）
5．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图，以下说法正确的是（ ）
A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
6．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．质点运动频率是4Hz
B ．在10要内质点经过的路程是20cm
C ．第4末质点的速度是零
D ．在t =1s 和t ＝3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同
7．如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A ．该简谐运动的振幅为4cm ，周期为8s
B ．4s 末振子速度最大，回复力为零
C ．3s ～4s 时间内，振子的加速度逐渐增大
D．图中的余弦曲线表示振子的运动轨迹
第4节阻尼振动受迫振动
【学习目标】
1．知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。

2．能区别自由振动和阻尼振动。

3．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率。

4．知道什么是共振以及共振的条件，知道共振的应用和防止的实例。

【阅读指导】
1．振动是物体的一种运动形式，实际中弹簧振子和单摆在振动过程中振幅总在不断地减小，这是振动系统由于受到作用，振动逐渐，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做。

反之，如果系统作用，也不受任何阻力，_______________的振动，称为，也叫。

自由振动的频率，叫做系统的，由决定。

所以在不计任何阻力的情况下，弹簧振子和单摆的振动是________振动。

2．要使阻尼振动继续保持持续的等幅振动，即不断地补充能量，必须有__________外力作用在振动系统，这种______外力叫__________。

物体在这样的外力作用下的振动叫________。

受迫振动的实例有。

3．实验表明物体在做受迫振动时，振动稳定后的频率_____（填“大于” “小于”或“等于”）驱动力的频率，而与物体的固有频率________。

当驱动力的频率与物体的固有频率_______时，物体振动的振幅最大，我们把这种现象叫共振。

声音的共振现象叫____________。

4．共振的现象很普遍，总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率振动系统的固有频率。

【课堂练习】
★夯实基础
1．摆动着的单摆，振幅会越来越小，对此所做的下列描绘中，正确的是（）A．单摆做阻尼振动，在振动的过程中动能始终变小
B．单摆做阻尼振动，在振动过程中机械能一定变小
C．摆球向上摆动过程中，动能减小，势能增加，机械能可能不变
D．摆球向上摆动过程中，增加的势能一定大于减少的动能
先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（）
A．其他各摆摆动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动振幅大小相同
C．其他各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大
D．其他各摆振动周期大小不同，D摆周期最大
3．工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮逐渐慢下来，到某一时刻机器发生强烈的振动，此后飞轮转得更慢，机器的振动反而减弱。

这种现象说明（）
A．纯属偶然现象，并无规律
B．在某一时刻，飞轮的惯性最大
C．在某一时刻，飞轮转动的频率最大
D．在某一时刻，飞轮转动的频率与机身的固有频率相等
4．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
5．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用
于研究该弹簧振子的受迫振动。

匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。

把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。

若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。

当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。

若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（）
A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小6．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min。

已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（）A．降低输入电压B．提高输入电压
C．增加筛子的质量D．减小筛子的质量
★提升能力
1．在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d，它们的摆长分别是L b＝1.0m，
L a＝3
4
L b，L c＝
1
2
L b，L d＝
1
4
L b。

当用0.5Hz的周期性外力拨动张紧的绳时，稳定后摆球振
动的振幅最大的是（）
A．a球B．b球C．c球D．d球
2．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落，用这种方法获得弹性绳子的拉力随时间的变化如图乙所示，根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A ．t 1、t 2时刻小球的速度最大
B ．t 2、t 5时刻小球的动能最小
C ．t 3、t 4时刻小球的速度可能相等
D ．小球在运动过程中机械能守恒 3．如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。

现将重球（视为质点）从高于a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d 。

以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ）
A ．重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动。

B ．重球下落至b 处获得最大速度。

C ．重球下落至d 处获得最大加速度。

D ．由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重
力势能减少量。

a b
d
第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
【学习目标】
1．用提供的实验器材，测出重力加速度g 的值，知道减小偶然误差的方法。

2．用提供的实验器材进行探究，探究单摆周期和摆长的关系，得出周期与偏角大小、摆球的质量无关。

【阅读指导】
1．如图，单摆在摆角很小时的振动是简谐运动，其固有周期为 。

由此可得g = 。

只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。

2．把摆球用细线拴好，让单摆自由下垂，用 量出悬线的长度l ′，用_________测量出摆球直径d ，则摆长l = 。

3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使单摆做简谐运动。

从单摆通过 开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数 ，用________记下所用的时间 ，则单摆振动的周期为 。

4．在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，如表所示。

描点并作出T 2- l 图线。

通过图线求得当地的重力加速度。

【课堂练习】 ★夯实基础
1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。

A ．长度为1 m 左右的细线
B ．长度为30 cm 左右的细线
C ．直径为1.8 cm 的塑料球
D ．直径为1.8 cm 的铁球
（2）测出悬点O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g = （用L 、n 、t 表示）。

图1
T 2/s 2
l /m
2.40
2.60
2.80
3.00 3.20 3.40 0.6 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T = s ，g = 2m /s 。

（4）用多组实验数据做出T 2-L 图像，也可以求出重力加速度g 。

已知三位同学做出的T 2-L 图线的示意图如图2中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b ，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。

A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离
记为摆长L
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
（5）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。

由于家里只有一根量程为30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长。

实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2。

由此可得重力加速度g = （用l 1、l 2、T 1、T 2表示）。

2．利用单摆测定重力加速度的实验中, 若测得的g 值偏小，这可能是因为（ ） A ．记录摆长l 的长度时，只考虑了悬线的长，漏加了小球的半径 B ．记录摆长l 的长度时，使l 等于悬线长加小球的半径 C ．测量周期时，将（n -1）个全振动误记为n 个全振动 D ．测量周期时，将（n +1）个全振动误记为n 个全振动
3．利用单摆测定重力加速度的实验中, 若测得的g 值偏大, 可能的原因是：（ ） A ．摆球在水平面上做圆周运动
B ．测摆长时, 仅测了线长, 未加小球半径
C ．测周期时, 把n 次全振动误记为(n +1)次
D ．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动
图2
图3
★提升能力
1．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图象如图，由图可知
（）
A．甲和乙的摆长一定相等
B．甲的摆球质量较小
C．甲的摆角大于乙的摆角
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力可能相等
2．两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为。

3．如图所示，是A、B两单摆做简谐运动的振动图像，
如果所在地的重力加速度g=9.80m／s2，那么，根据图中数据
可得：A摆的摆长l1＝____ cm，两摆的摆长之比l1：
l2=________。

4．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。

现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放。

对于以后的运动，下列说法中正确的是（）
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。