利用 MATLAB 计算 H(s)的零极点并分析系统稳定性_信号与系统实验教程（第二版）_[共2页]

·147· 32 1.1339i 2 1.1339i ()210.5 1.3229i 0.5 1.3229i
F s s s s −−−+=+++++++− 由于上述的留数r 中有一对共轭复数，因此求时域表示式的计算较复杂。

为了便于得到简洁的时域表示式，可以应用MATLAB 中的cart2pol 函数将共轭复数表示成模和相角形式，其调用形式为：
[TH ,R ]=cart2pol(X ,Y )
它将笛卡尔坐标转换为极坐标，式中的X 、Y 为笛卡尔坐标的横、纵坐标，TH 为极坐标的相角（单位为弧度），R 为极坐标的模。

在例10-9的源程序的末尾增加下列语句，即可得到留数r 的极坐标形式：
[angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r));
其运行结果为（angle 和mag 均为列向量）：
angle'=2.6258 −2.6258 0
mag'=2.2991 2.2991 3.0000
即得F (s )也可展开为：
2.6258 2.62583 2.2991e 2.2991e ()210.5 1.3229i 0.5 1.3229i
i i
F s s s s −=+++++++− 然后再由基本的Laplace 变换对可知，F (s )的反变换f (t )为：
0.5()2()3e () 4.5982e cos(1.3229 2.6258)()t t f t t u t t u t δ−−=+++
10.4.2 利用MATLAB 计算H (s )的零极点并分析系统稳定性
系统函数H (s )通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。

应用第5章中介绍过的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，即可计算出H (s )的零极点。

例如，多项式
N (s )=s 4+2s 2+4s +5的根可由下列语句求出：
N=[1 0 2 4 5];
r=roots(N);
运行结果为（r 为一列向量）：
r'=0.8701−1.7048i 0.8701 + 1.7048i −0.8701 − 0.7796i −0.8701 + 0.7796i
例10-10：已知系统函数H (s )为：
2
1()22s H s s s −=++ 利用MATLAB 求出该系统的零极点，并画出零极点分布图。

实现的MATLAB 程序如下：
% program 10_10 Pole-zero map of H(s) using plot function
b=[1 −1];
a=[1 2 2];
zs=roots(b);
ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);
axis([−2 2 −2 2]);grid on;legend('零点','极点');。