【西安小升初名校真题系列】2017年某师大附入学数学真卷 (11)

2017年某师大附中入学数学真卷（七）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．把4.238
，4.2385，4.2383 ，4.2384 按从下到大的顺序排列，排在第二位数的是__________． 【答案】4.2.38
【解析】4.2.38
4.23838=⋅⋅⋅ ，4.2383 4.238333=⋅⋅⋅ ，4.2384 4.2384384=⋅⋅⋅ ， 从小到大排列4.2383
4.238 4.2384 4.2385<<< ， 因此排在第二位的是4.238
．
2．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的质数，且个位上的数是2和4的最小公倍数，这个三位数是__________． 【答案】424
【解析】最小的合数是4，最小的质数是2，2和4的最小公倍数是4，那么这个数的个位是4，因此这个数是424．
3．甲数比乙数多30%，乙数比丙数少15%，甲数比丙数多__________． 【答案】10.5%
【解析】把丙数看作100，根据乙数比丙数少15%算出乙数：100(115%)85⨯-=， 再根据甲数比乙数多30%算出甲数：85(130%)110.5⨯+=， 因此，甲数比丙数多(110.5100)100100%10.5%-÷⨯=．
4．寒假来了，妈妈准备带着小强去上海迪士尼乐园玩，小强共有4件外套、3条裤子、2双鞋子，小强能有__________种穿着方式． 【答案】24
【解析】4件外套有4种不同的穿着方式．
3条裤子可以搭配4件外套，这样就有4312⨯=（种）穿着方式．
2双鞋子，同理每双鞋子对应12种衣服，因此共有43224⨯⨯=（种）穿着方式．
5．某次家长会结束后，班主任找3位家长谈话，计划与甲家长15分钟谈完，与乙家长20分钟谈完，与丙家长只需10分钟能谈完．班主任用合适的方法安排后，三位家长所花的时间总和最少为__________分钟． 【答案】80
【解析】要使三位家长所花的时间总和最少则等待时间最短，那么先安排谈话时间最短的，因此先与丙谈话，再与甲谈话，最后与乙谈话，三位家长所花时间总和为：1031522080⨯+⨯+=（分钟）．
6．一艘轮船在甲、乙两个码头间往返一次用8小时，已知这艘轮船在逆水中的速度是9千米/小时，水流的速度是3千米/小时．甲、乙两个码头相距__________千米． 【答案】45
【解析】设顺水航行的时间为x 小时，那么逆水航行时间(8)x -小时，
由题知静水中的速度是9312+=（千米/小时）， 则顺水航行的速度是12315+=（千米/小时）， 根据题意列出方程9(8)15x x ⨯-=，解得3x =， 因此，两个码头相距31545⨯=（千米）．
7．小明和小红各带了16元钱，到商店里买文具用品，小明买了1支钢笔和10支铅笔，小红买了2支钢笔和
4支铅笔，他们的钱正好都花完了．如果用16元都买铅笔，能买__________支．
【答案】16
【解析】由题知1钢笔和10支铅笔与2个钢笔和4支铅笔等价，那么对比前后买的东西，可以看出1个钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱，如果16元都买铅笔，那么把小明买的钢笔换成6支铅笔，共买到61016+=（支）铅笔．
8．一只口袋里装有若干个形状与大小都完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，要使从口袋中摸出一个红球的可能性是1
6
，那么黄球和篮球的总个数是红球个数的__________倍． 【答案】5
【解析】根据要求换出一个红球的可能性是
1
6
，设总数量为6份，则红球的数量为1份，剩下黄球和蓝球的数量共5份，因此黄球和蓝球总个数是红球个数的5倍．
9．对于数字a ，b ，c ，
d 规定一种新的运算为： a d
ad bc c d
=-，则满足等式 133 4x x +=的x 的值为__________． 【答案】6
【解析】题中新运算的计算方法，需要把左上与右下的数相乘再减去左下与右上的数的积， 根据这个计算方法
(1)43(1)3 4
x x x x +=⨯-⨯+，
因此得到方程43(1)3x x -⨯+=，解得6x =．
10．A 、B 、C 、D 四人在争论今天是星期几，A 说：“明天是星期五”．B 说：“昨天是星期日”．C 说：“你们俩说的都不对”．D 说：“今天不是星期二”，结果四人中只有一人说对了，那么今天到底是星期__________． 【答案】今天是星期二
【解析】先假设A 的说法正确，则今天是星期四，B 、C 的说法错误，D 的说法正确，与题意不符，则A 说法错误．假设B 的说法正确，则今天是星期一，A 、C 的说法错误，D 的说法正确，与题意不符，则B 说法错误；假设C 的说法正确，则今天既不是星期四，也不是星期一，如果D 的说法也错误，即今天是星期二时，只有C 说法正确，符合题意，所以今天是星期二．
二、计算题（每题5分，共30分） 11．计算（10分）
（1）253749
517191334455
÷+÷+÷．
【解析】原式537495507090354759⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
353474595
507090535747959
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
301401501=+++++ 123=．
（2）111111111111111134534563456345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
【解析】设111
345
a ++=，
则原式11(1)166a a a a ⎛
⎫⎛⎫=+⨯+-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22111
666a a a a a a =+++---
16
=．
12．解方程（10分）
（1）8(3)12590x x ⨯+-=+． 【解析】8(3)12590x x ⨯+-=+ 24812590x x +-=+ 859012x x -=- 378x = 26x =．
（2）8(21)2(41)4(42)380y y y ⨯-+⨯-+⨯+-=． 【解析】8(21)2(41)4(42)380y y y ⨯-+⨯-+⨯+-= 16882168380y y y -+-++-=
40400y -= 4040y = 1y =．
13．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米，π 3.14=）（5分）
【解析】如图=S S S +影阴①②，
ABCD S S S S =++矩①③④， ADE S S S S =++扇①②④ CDF S S S =+扇①③．
故=+ABCD ADE CDF S S S S -矩扇扇影阴
2211
π3π23244
=⨯⨯+⨯⨯-⨯ 24.025(cm )=
答：阴影部分面积为4.205（2cm ）．【注意有文字+①②③④】
【图不清楚①②】
14．下图是一段沿角45︒劈开的圆木，这段圆木的体积是多少？（单位：分米，π 3.14=）（5分）
【解析】圆木的体积可用两个这样的圆木对起来的圆柱体的体积除以2．
D
2
101
(252510) 3.14157022
⎛⎫+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（立方分米）．
三、应用题（每题10分，共40分）
15．春节马上就要到了，小明的爸爸是个工匠师傅，他想亲手制作一批小玩具去集市上卖，如果每小时制作18个，可比计划提前6小时完成．如果每小时制作15个，可比计划提前3小时完成．爸爸计划制作多少个小玩具？
【解析】设计划的时间为x 小时，根据题意可得 18(6)15(3)x x ⨯-=⨯- 181081545x x -=- 363x = 21x =．
则计划制作(216)18270-⨯=（个）． 答：计划制作270个小玩具．
16．元旦是小朋友喜欢的节日之一，许多小朋友都精心准备自己的节目来表演给大家，学校某年级为了节目的需要再一家服装店订购某种衣服80件，定价为每件100元．负责购买的王老师想让更多孩子穿上统一的服装，她向店主说，“如果你每件衣服降价1元，我就多买5件”．店主算了算，如果降价6%，店士仍可获得原来一样多的利润，问：这种衣服的成本价是多少元？ 【解析】设衣服的成本是x 元，则
80(100)(8056%100)(1006%100)x x ⨯-=+⨯⨯⨯-⨯- 800080(8030)(1006)x x -=+⨯-- 800080110(94)x x -=⨯- 80008010340110x x -=- 302340x = 78x =．
答：这种衣服的成本价是78元．
17．如下图，A 、B 是周长为360米的圆形跑道上一条直径的两个端点，早晨小明和小华约好两人去跑步，小明从A 点出发，同时小华从B 点出发，沿着跑道相向而行，两人在C 点第一次相遇，已知C 点离A 点有80米，求他俩第二次相遇点在圆周上距离B 点多远处？
【解析】根据题意C 距A 为80米，则C 距B 为360280100÷-=（米）， 小明和小华的速度比为4:5，
第一次相遇到第二次相遇他俩的总路程为360米， 又因为时间相同路程比等于速度比， 则第二次相遇小明跑的路程为4
36016045
⨯
=+（米）
， 此时距B 点的距离为16010060-=（米）． 答：第二次相遇点在圆周上距离B 点60米．
18．如图，现在有一个实心木块图①，张师傅对它进行改造为图②形状的物件，根据张师傅改造的过程回答下列问题：
（1）锯掉的木块体积为多少？
（2）新物件的外表面积为多少？（单位：厘米） 【解析】（1）(3010)10(105)-⨯⨯- 20105=⨯⨯ 2005=⨯
1000=（立方厘米）．
答：锯掉的木块体积为1000立方厘米． （2）3010410102(3010)52⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯ 12002002052=+-⨯⨯
10
10
10
10
10
305
30
30
5
5
图①
图②
（从正面看）
（从侧面看）
1400200
=-
=（平方厘米）．
1200
答：新物体的外表面积是1200平方厘米．。