人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.2有理数的混合运算课件(共19张PPT)

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1 1 2024
2023 2024
课堂小结
1.有理数的混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进 行.
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27.
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-
2)
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-8+42+4.5
下节课，再见！
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-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
(2)10 (2)10 2 (2)10 1
2 =1024+（1024+2）+1024×12 =1024+1026+512
=2562
归纳总结
与乘方有关的数字规律题特点： 1.指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方， 导致数列呈现指数级的增长或衰减. 2.底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形 成复杂的乘方规律. 3.交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律 的难度.
随堂练习
1.计算：
(1) (-1)10 2 (-2)3 4;
解：原式=1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0.
(2) (-5)3 -3 (- 1 )4 . 2
解：原式=-125 - 3× 1
16
=-125 - 3
16
=-125 3 .
16
(3) 11 ( 1 1 ) 3 5 . 5 3 2 11 4
3.解决乘方有关的数字规律问题的基本步骤： (1)观察与识别：仔细观察数列的前几项，尝试找出它们与乘方运算之间 的关系，注意数列中各项的符号、大小以及增长或衰减的速度. (2)假设与验证：基于观察结果，提出一个的假设，然后，用数列的后续 项来验证这个假设是否正确. (3)推导通项公式：一旦假设被验证为正确，这个公式应该能够准确地描 述数列中任意一项的值. (4)应用公式：使用推导出的通项公式来计算数列中特定项的值，或者解 决其他与数列相关的问题.
（人教版）数学（2024） 七年级 上
2.3.1.2 有理数的混合运算
学习目标
1.能按有理数的运算顺序进行混和运算. 2.经历数字规律的探究过程，能发现数字间的排列规律，并)(-7)×6-（-9）+12
(-7) 6 9 12 7 6 9 12
11 ( 1 ) 3 5
5
6 11 4
11 3 ( 1 ) 4 5 11 6 5
( 3 1 4) 565
2 25
(4) 104 (4)2 3 32 2
10000 16 3 9 2 10000 16 24
10000 8 9992
2. 1 1 1 ...
42 21 21
(3)2×(-3)3-4×(-3)+15
(2)(-2)×3 -（-7）÷7
2
6
(-2) 3 7 7
2
6
(-2) 3 7 6
2
7
3 6
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加入乘方运算，(3)如何计算，运算步骤是什么？
新知学习
引入有理数乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运 算时,应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左往右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
=38.5
例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
（1）第①行数可以看成按什么规律排列？
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，且后一个数是前 一个数的2倍.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑发现规律.
解：（1）第①行中数可以看成按如下规律排列： -2， (-2)2， (-2)3， (-2)4，…；
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行相
应的数加2，即 -2+2， (-2)2+2， (-2)3+2， (-2)4+2，…；
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数
的1 倍， 即 2
-2× 1， (-2)2× 1 ， (-2)3× 1， (-2)4× 1 ，…；
解决这类问题的基本步骤： (1)观察与识别：仔细观察数列的前几项，尝试找出它们与乘方运算之间 的关系，注意数列中各项的符号、大小以及增长或衰减的速度. (2)假设与验证：基于观察结果，提出一个的假设.然后，用数列的后续项 来验证这个假设是否正确. (3)推导通项公式：一旦假设被验证为正确，这个公式应该能够准确地描 述数列中任意一项的值. (4)应用公式：使用推导出的通项公式来计算数列中特定项的值，或者解 决其他与数列相关的问题.
2.与乘方有关的数字规律题特点： (1) 指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方， 导致数列呈现指数级的增长或衰减. (2) 底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形 成复杂的乘方规律. (3) 交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律 的难度.