锐角三角函数专项练习题之欧阳学创编

锐角三角函数专项练习题
在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余
弦值等于它的余角的正弦值。

切值等于它的余角的正切值。

30°、45°、60°特殊角的三角函数值
基础练习
1． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，
CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对
边
邻边
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
D
C
A
B
tan ∠BCD 等于( )
A ．43
；
B ．34
； C ．53
； D ．54
2．
Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )
A ． sinA=135
；
B ．cosA=1312
；
C ． tanA=1213
；
D ．tanB=125
3 ..在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）.
A. 43;
B. 34
; C. 53; D. 54.
4 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=2
2,则cosB 的值是
( ).
A. 21
; B. 23; C.1; D. 22.
5.
4
sin tan 5ααα=
若为锐角,且，则为 ( )
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．c =sin a A
B ．c =cos a
A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A
7、
45cos 45
sin +的值等于（ ）
A. 2
B. 213+
C.
3
D. 1
8．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2
sin 3A =
，则边
AC 的
长是（ ）
A ．3C ．4
3D 9．如图，两条宽度均为40m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）
A.
α
sin 1600(m 2) B.
α
cos 1600(m 2) C.1600sin α(m 2)
D.1600cos α(m 2)
10.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若
tan ∠BCD ＝31
，则
tanA ＝（ ）
A.1
B.31
C.23
D.32
（第9题） （第10
题） 二、填空题
8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
9．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为．（计算结果保留根号） 三、解答题
11．计算下列各题． （1）sin 230°+cos 245°
+
sin60°·tan45°； （2）
22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒
︒⨯︒+ sin45°
四、解下列各题
12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
13．如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1） 提高训练
1. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=，则AD 的长为( ) （A ） 2（B ）（C ）（D ）1
2. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则tan ∠ABC 为( )
A ．1
B ．2
C ．0.8
D ．1.2
3. 如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=,AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE
的值是（）
A． B． C．Ｄ．
4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，
AD=CD，
4
cos
5
DCA
∠=
，BC=10，则AB的值
是（）
A．9 B．8 C．6 D．3
5.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分
∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则
DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A．a B． C． D．
6．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为0
30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为0
60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
7.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．
8. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森
a M
D
林公园？请通过计算进行说明。