济南大学测试技术期末考试试题

济南大学2010～2011学年第2学期课程考试试卷答案（A 卷）
课 程 测试技术 授课教师 宋方臻、苏东宁、邵海燕、马玉真 考试时间 2011年 6月15日 考试班级 学 号 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 一、分析题（共25分） 如图1所示，由电容传感器、电容测微仪、测微台架组成的位移测量系统中，电容传感器的测量范围如图2所示，请回答以下问题： 传感器
被测面 量程H m h μ150max = m h μ50min = 图1 电容测量系统组成 图2 电容传感器的测量范围 (1）根据电容传感器与被测表面的相对位置关系，说明电容传感器的测量方式. 答：由于在测量位移的过程中，电容传感器与被测表面不接触，电容传感器的测量属于非接触测量方式。

——————2分 （2)写出电容传感器的电容与极距h 的关系，说明传感器的测量范围与量程. 答:传感器的输出电容C （F ）与输入位移或极距h （um)之间的关系为: h
A
C εε0=
,传感器的测量范围为50um -150um ，量程100um 。

-———3分
（3)在h 由50um 到150um 变化的过程中，将电容传感器的电容随位移(或
极距)变化的关系在下图中绘出（定性表示），并说明该传感器的输出与输入之间 是否具有线性关系,灵敏度是否为常数？ —-———-3分 答：传感器的输出电容C （F)与输入位移或极距h(um ）之间的关系为： h A C εε0=， 因此具有非线性关系。

——————1分 传感器的灵敏度为：2
0h A S εε-=， 因此不为常数。

———--—2分 (4）电容测微仪即是电容传感器的测量放大电路，其输出为电压信号。

根据学习的理论知识，说明可能采取的测量电路,画出电路简图，并写出 系统的输出电压与被测位移量之间的关系式。

答：采用运算放大器电路可以改善极距变化的电容传感器非线性. 极距变化的电容传感器的输出为：δεεA C 0= 其电容与极距之间是非线性关系。

因此，存在非线性误差. 使得其测量范围很小，一般取极距变化范围约为1.0≈∆δδ。

如图所示，反馈回路中的X C 为极距变化型电容传感器的电容，输入 电路采用固定电容0C ，0u 为稳定的激励电压，那么输出电压与极距 δ之间的关系式为： 得 分
阅卷人 …………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………
……
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……
……答……………题………
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…
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……………过……………此……………线……
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…
…
50 h(um) C(F) 70 90 130 110 150
A C u C C u u X
y εεδ0000
-=-= ———-——5分 可见，输出电压y u 与电容传感器的间隙δ成线性关系,改变了其非线性问题。

——-—-—4分 （5）在h 由50um 到150um 变化的过程中，将测微仪的输出电压(以 直流形式表示）随位移（或极距）变化的关系在下图中绘出(定性表示）， 并说明该测量系统的输出与输入之间是否具有线性关系？ ——————3分 答：该测量系统的输出与输入之间具有线性关系.—-——-—2分 二、计算题（共25分)
如图所示，在一个悬臂梁上、下表面各粘贴了两个阻值为Ω=120R 、灵敏度
2=g S 的金属电阻应变片，当在梁的末端施加一个恒定的力F 时，梁发生应变。

其
主视图和俯视图如图3所示.其中，R 1与R 3在上表面，R 2与R 4在下表面。

图3 悬臂梁的结构简图
（1） 将以上四个应变片接成全桥电桥，假设直流供桥电源为5V ，并假设 负载电阻无穷大，当应变片的应变为με2000时，求出此时电桥的输出电压，并 画出直流电桥的电路图。

解：mV U S U R R
U I g I 201052102000360
=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆=-ε ————2分 其电路图如下：
—-——2分
（2）某同学将上面的两个应变片串联相接作为一个桥臂的电阻，下面 的两个应变片串联相接作为相邻的一个桥臂的电阻,其余两个桥臂接固定 电阻，阻值为Ω=120R ,从而形成半桥电路，画图表示该电桥,并计算分 析其灵敏度与第一小题中的灵敏度有什么不同？ 解：其电路图如下：
F R 1，3
R 2,4
得 分 阅卷人
50 h(um) V(mV) 70 90 130 110 150 ……
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…
-———2分 串联后电桥灵敏度： =2.5V ——-—3分 上题中电桥灵敏度： 5V ————2分
可见，此接法电桥的灵敏度不如全桥的灵敏度高。

—---1分 （3）若用图3中的电阻应变片接成交流电桥的全桥，并在悬臂梁的末端加交变激振力，采用交流激励电压t t u 10002cos )(0•=π，当应变片的应变为t t 102cos 410)(•+=πε时，求电桥输出电压)(t u y 。

解：()())()(0t u S t t u g y ⨯⨯=ε ()⨯⨯•+=2102cos 410t πt 10002cos ••π ()⨯•+=t 102cos 4102πt 10002cos ••π ————3分
（4）按照要求在下图中画出激励电压)(0t u 、应变)(t ε、电桥输出)(t u y 三个
信号的频谱。

——-—2分
—-——3分
————3分 （5）若对以上交流电桥的输出)(t u y 进行同步解调,则需要与 1000 Hz 的信号相乘，解调后，若采用一理想滤波器进行滤波，那么该滤波器的截止 频率至少为 10 Hz . ——-—2分
三、实验题（共25分）
（1）如图4所示，用手持脉冲锤敲击悬臂梁产生脉冲激励。

激振力
的幅值由脉冲锤上的力传感器与电荷放大器测出。

加速度传感器,电荷放 大器测量梁的响应。

力信号和响应信号同时送到信号处理设备，经处理后 便获得所需的数据，用来测量悬臂梁的动态特性。

R ……
………………
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00
02122)22(4)(u R
R R R u R R R u R i R R R R i u u u ad ab y ∆=-∆+=-∆++∆+=-=2/0u R R u S y =∆＝后2/0u R R u S y =∆＝前
图4 脉冲激振实验框图
同样，稳态正弦激振的实验框图如图5所示，也可以用来测量悬臂梁的动态特性。

图5 稳态正弦激振实验框图
根据图5的实验过程和图4的理论分析，详细说明两种测量方法是如何获取悬臂梁的动态特性参数的？
答：稳态正弦激振是对试件施加一个稳定的单一频率的正弦激振力，在试件达到稳定状态后,测定振动响应与正弦力的幅值比及相位差。

幅值比为该激振频率时的幅频特性值，相位差为该激振频率时的相频特性值。

为了测得整个频率范围内的频率响应，必须无级或有级地改变正弦激振力的频率，这一过程称为频率扫描或扫频过程。

频率扫描可以用手动或自动方式实现.在扫描过程中，必须采用足够缓慢的扫描速度，以保证测试、分析仪器有足够的响应时间和使被测试件能够处于稳态振动状态.对于小阻尼系统，这点尤为重要。

正弦激振力一般由正弦信号发生器产生电信号，经功率放大后送给激振器，激振器便输出一正弦力作用于试件。

在特殊情况下,也可以选用电液或机械激振设备产生正弦力。

对于激振力的幅值，可进行恒力控制,其方法是采用高阻抗输出的功率放大器，送恒定电流给激振器来实现恒力，或通过检测到的力信号反馈到激振信号中，进行“压缩”控制实现恒力。

试件的振动响应，一般用测振传感器及仪器测量。

该实验的仪器组合由低频信号发生器、功率放大器和激振器组成正弦激
振系统。

用压电式加速度计、阻抗变换器、六线测振仪来检测试件的振动响应。

六线测振仪中设有积分网络,可将振动的加速度信号转换为速度信号或位
移信号。

根据正弦信号的频率、测振仪测得的电压值，可以得出幅频特性值.用整
个频率范围内的特性值作出幅频特性曲线，进而估计出悬臂梁的固有频率和阻尼比。

脉冲激振为瞬态激振，属宽带激振。

目前常用的瞬态激振方式有快速正弦扫描激振，脉冲激振和阶跃激振几种。

实验中，用脉冲锤进行脉冲激振的较多.用脉冲锤激振，激振力可以通过改变锤头配重块的质量和敲击加速度调节。

频带宽度取决于脉冲持续时间τ。

试件材料和锤头垫材料都很硬时,τ值则小。

τ值愈小频带宽度愈宽。

采用脉冲激振，所需要的设备较少，例如信号发生器、功率放大器、激振器等等都可以不要，并且可以在更接近于实际的工作条件下来测定试件的机械阻抗。

本实验中,用手持脉冲锤敲击悬臂梁产生脉冲激励。

激振力的幅值由脉冲锤上的力传感器与电荷放大器测出。

加速度传感器，电荷放大器测量梁的响应.力信号和响应信号同时送到信号处理设备，经处理后便获得所需的机械阻抗数据.
———-12分（2）在图5的测量过程中,保持激振力恒定,由低频段向高频段逐次
改变激振频率，可以得到悬臂梁的一阶、二阶、三阶共振波形，若各阶固有
频率约为30Hz、180Hz、500Hz，在以下坐标图中画出波形的大概变化规律。

———-3分
……
……………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
加速度计
实验梁
脉冲锤
电荷放大器
（带积分）
电荷放大器
信号
处理
设备
加速度计
悬臂梁
激振器功率放大器信号发生器
稳压电源
阻抗变换器六线测振仪
…
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…
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…
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…
（3）在图5的实验装置中，若信号发生器产生的正弦信号的频率、幅值稳定,但初 始相位角为随机变量,在悬臂梁的响应信号中却可能包含一定的干扰信号，其频率成分与信号源的频率并不相同，试分析采用什么方法可以把测量获得的信号中的干扰去掉,从而获得真正由正弦激励信号引起的响应?
答:采用相关滤波的方法。

-—-—2分 悬臂梁可以看做一个线性系统，线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

————1分 对一个线性系统激振，若测得其振动信号中包含大量的噪声干扰。

根据线性系统的频率保持性,只有和激振频率相同的成分才可能是由激振引起的响应，其它成分均是干扰。

———-2分 将激振信号与所测得的响应信号进行互相关(取τ=0）处理，利用互相关函数“同频相关、不同频不相关”的性质对信号滤波处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位
差，消除了噪声干扰的影响。

应用相关分析原理来消除信号中的噪声干扰、提取有用信号的处理方法就是相关滤波的方法。

---—3分
设有两个周期信号x(t)和y （t)，其圆频率不等, 因为信号x （t)和y(t)的圆频率不等，不具有共同的周期，所以： 根据正余弦函数的正交性， 若两信号为同频率信号，根据互相关函数的性质，两信号同频相关,不同频不相关， 则 ())cos(2
ϕωττ-=xy R xy ——--—-----—2分
四、综合题(共25分) （1）如图6所示,分别采用涡电流传感器和电容传感器对回转轴的转速进行测量,
分析二者的测量原理以及在测量过程中信号的变化规律。

图6 回转轴转速的测量 答:涡流传感器的工作原理为：高频（〉1MHz ）激励电流产生的高频磁场作用于金属板的表面，由于集肤效应，在金属板表面将形成涡电流。

与此同时，该涡流产生的交变磁场又反作用于线圈，引起线圈自感L 或阻抗ZL 的变化。

线圈自感L 或阻抗ZL 的变化与距离该金属板的电阻率ρ、磁导率μ、激励电流i 及角频率ω等有关。

若只改变距离δ而保持其它参数不变,则可将位移变化转换为线圈自感变化,通过测量电路转换为电压输出。

高频反射式涡流传感器多用于位移测量。

—--—3分 将被测轴上开一个凹槽，涡流传感器固定于轴的侧面，使传感器端面与轴的侧面保持一定的间隙，初始间隙的大小根据传感器的型号确定。

转动传动轴，每当传感器与轴的凹槽相对时,传感器与轴的侧面间隙会突然变大，这样将传感器的输出信号放大后比较输出,就会得到一系列的方波信号，如图所示。

将这些方波信号输入到计数器中，就会得到轴的转动频率，即为转速. —--—3分 ——-—1分 电容传感器是将被测量的变化转化为电容量变化，即 ，如下图所示，两个极板之间的间隙为极距，当其中一个极板固定,另一个极板随着被测件沿一定方向移动时，极板之间的极距会发生变化，从而引起电容的变化。

————3分
得 分 阅卷人
…
…
……
…………
………
…………
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)sin()(20ϕθω-+=t y t y )sin()(10θω+=t x t x ∞→T dt T t y t x T R xy ⎰+=0)()(1lim )(ττdt t y T t x T ])(sin[0)sin(1lim 2010ϕθτωθω-++⎰+=0)(=τR xy δεεA
C 0=
将被测轴上开出多个凹槽,电容传感器固定于轴的侧面，使传感器端面与轴的
侧面保持一定的间隙,初始间隙的大小根据传感器的型号确定。

传感器作为定极板,被测轴的侧面作为动极板.转动传动轴，每当传感器与轴的凹槽相对时，传感器与轴的侧面间隙会突然变大，这样将传感器的输出信号放大后比较输出,就会得到一系列的方波信号，如图所示。

将这些方波信号输入到计数器中，并把计数值除以齿数，就会得到轴的转动频率，即为转速. ———-3分 ————2分 （2）若对一个光滑的金属材料回转轴进行测量，如图7所示,是否 可以达到转速测量的目的？如果不可以,说明原因,如果可以，请根据 信号的变化规律进行分析。

图7 光滑回转轴的转速测量 答：若对一个光滑的金属材料回转轴进行测量,涡流传感器与电容传感器仍然固定于轴的一侧，使其初始间隙达到要求. 当轴在转动过程中，轴的侧面与传感器的端面之间的间隙一般不会发生变化。

但是由于回转轴不可能绝对的同心，在转动过程中，由于轴的微小偏心，可能使得侧面与传感器的间隙也会周期性的发生变化，那么两个传感器的信号经过放大后得到的信号波形为：
轴的偏心是呈周期变化的，所以传感器测量得到的信号也是周期变化的,而且二者的周期相同，此信号同样经过计数器计数后得到转速。

-——-5分 （3）对于一个时不变线性系统,输入为某一频率0ω的正弦信号时，其稳态输出信号的频率应该为（ 0ω ）. ——-—1分 (4）已知带通滤波器的上截止频率Hz f c 402=，下截止频率Hz f c 101=，那么该滤波器的中心频率0f =（ 20 ）Hz 。

————1分 （5)调幅是将低频的被测信号与一个高频的载波信号相乘，使高频信号的（ 幅值 ）随被测信号的变化而变化。

-———1分
(6)变阻器式传感器的分辨力由于受到电阻丝直径的限制,一般不高,很难小于（ 20 ）m μ. ——-—1分 （7）方波信号与其通过某一滤波器后的输出信号见下图，那么该滤波器可能是（ 低通 ）滤波器。

—-——1分
(a ）输入信号 （b) 输出信号
电涡流传感器 电容传感器 …
…
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…
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…………………………装……………………
…
…订……
……
……
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线
…………………………
……
……
……
……………答………
…
…
题
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不
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要………
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…超……
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………此……………线………………。