湖北省鄂州市梁子湖区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共分）
1．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．了解全国中学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．a＞b﹣1
4．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣2，﹣1）
5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）
A．﹣B．C．D．﹣
6．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
7．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符
合题意的方程组是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
10．（3分）如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）
A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．x2﹣y2＝4D．4xy+4＝49
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是，的立方根是．12．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．
13．（3分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）＝．14．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，则∠1+∠2＝°．
15．（3分）已知m2＜，若是整数，则m的值为．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…
那么点A2018的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+4×+（﹣1）
（2）﹣|﹣3|+
18．（8分）解方程组．
19．（8分）求不等式组的整数解．
20．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，画出平移后的图形，并写出三角形A′B′C′各个顶点的坐标．
21．（8分）已知x，y是实数，且（x+y﹣5）2与互为相反数，求实数y x的立方根．22．（8分）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD 于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．
23．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人
数．
24．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共分）
1．【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】解：∵＝4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；
开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；
B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；
C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；
D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b；＞；a＞b＞b﹣1，
所以A、B、C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，
不等式要改变方向．
4．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．
【解答】解：∵A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），
∴坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1+2＝3；纵坐标为1+3＝4，
即所求点B′的坐标为（3，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
5．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
6．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
7．【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
9．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，
解x+1＞a得：x＞a﹣1，
故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，
∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：5，6，
∴4≤a﹣1＜5，
解得：5≤a＜6．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
10．【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y＝7，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即
4xy+4＝49，故此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；先求＝8，然后再求8的立方根即可．
【解答】解：﹣的相反数是；
||＝﹣（）＝2﹣；
，8的立方根是2．
故答案为：；2﹣；2．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义、绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义和性质，
先求得是解题的关键．
12．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”
后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
13．【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是﹣1＜x ＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，＝1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
【解答】解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜．
因为该不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b+1）＝2×（﹣2+1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
14．【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4＝130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数．
【解答】解：连结CD，如图，
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣125°﹣105°＝130°，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣130°＝50°．
故答案为50．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15．【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【解答】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵m2＜，
∴m2≤4，
∴﹣2≤m≤2，
∴m＝﹣2，﹣1，0，1，2
当m＝±2或﹣1时，
是整数，
故答案为：﹣1，2，﹣2
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．
16．【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018＝505×4﹣2，故A2018的纵坐标与
A2的纵坐标相同，都等于1；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n
（2n﹣1，1）（n为不为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．﹣2
（2n﹣1，1）【解答】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n
﹣2（n为不为0的自然数），
当n＝505时，A2018（1009，1）．
故答案为：（1009，1）
【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简进而得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：（1）+4×+（﹣1）
＝10+4×（﹣）+2﹣
＝10﹣；
（2）﹣|﹣3|+
＝4﹣（3﹣）+6
＝6+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
【解答】解：原方程组可化为：，
①×2+②得11x＝22，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为．
【点评】此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．19．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：
∵由不等式①得：x＜3，
由不等式②得：x，
∴不等式组的解集为，
又∵x为整数，
∴x＝1、2．
∴原不等式组的整数解为1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
（2）由矩形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；
（3）画出相应的图形，写出所求点坐标即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
＝5×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×5×3＝7；
（2）根据题意得：S
△ABC
（3）如图所示：△A′B′C′为所求，此时A′（2，1），B′（7，4），C′（4，5）．
【点评】此题考查了作图﹣平移变换，以及三角形的面积，做出正确的图形是解本题的关键．21．【分析】根据题意列出关系式，利用非负数的性质得出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求的立方根．
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+＝0，
∴，
解得：x＝3，y＝2，
则y x＝23＝8，8的立方根为2．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD ＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE．
【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
23．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示；
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°，
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%＝300人故答案为：（1）200；（3）126
【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润＝50×20+50×30＝2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。