江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(解析版)

2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，【答案】C
【解析】
【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案.
【详解】A 选项中，5+6>7可以构成三角形；
B 选项中，3+7>8，能够构成三角形；
C 选项中不能构成三角形；
D 选项中2+4>5,能够构成三角形.
故选C .
【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.
2. 已知与是同位角，若，则的度数是（ ）
A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】D
【解析】
【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的．
【详解】解：与是同位角，，无法确定这组同位角是两个平行直线被第三线所截形成的还是两条相交线被第三线所截形成的，
∴的度数无法确定．
故选：D ．
【点睛】本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等．
3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ）5cm 6cm 7cm
7cm 3cm 8cm 4cm 7cm 3cm
2cm 4cm 5cm
437+=1∠2∠140∠=︒2∠40︒
140︒40︒140︒1∠2∠140∠=︒2∠ABC BC
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到经过顶点A 且与垂直的 所在的图形即可．
【详解】解：A 、没有经过顶点A ，不符合题意；
B 、不垂直于，不符合题意；
C 、垂足没有在上，不符合题意；
D 、高交的延长线于点D 处，符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题考查了三角形高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．
4. 要使(x 2+ax +1)(-6x 3)展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）
A. 6
B. -1
C.
D. 0
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D ．
5. 下图能说明∠1＞∠2的是【 】A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
的
的BC AD AD BC BC AD BC 165436x 6a 6x x ---
【详解】A 、根据对顶角的性质，∠1=∠2；
B 、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；
C 、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；
D 、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.
故选C.
6. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8【答案】C
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n ，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2”，得出此多边形的外角和为
（n -2）×180°，又根据多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得：（n -2）×180=360，解得：n =9，
故选：C ．
【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是360°是解题的关键．
7. 若，，，，则、、、大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：，，，，∴．
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8. 如图，三角形的面积为1．第一次操作：分别延长，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ．第二次操作：分别延长
的7:22727
20.3a =-23b =-21
()3c -=-01()5
d =-a b c d a d c b
<<<b a d c <<<a b c d <<<c a d b
<<<20.30.09a =-=-239b =-=-21(93c -=-=01()15d =-=b a d c <<<ABC AB BC CA 1A 1B 1C 1A B AB =1B C BC =1C A CA =1A 1B 1C 111A B C △
，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2023，最少经过多少次操作（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
，
，
，
同理，，
，
11A B 11B C 11C A 2A 2B 2C 2111A B A B =2111B C B C =2111C A C A =2A 2B 2C 222A B C △4
567
1ABC A BC S S = 111A BC A B C S S = 1111111117A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++= 1AC 1AB A B = 1ABC S =△1ABC A BC S S ∴=△△1BC B C = ∴111A BC A B C S S = ∴1122A B B ABC S S == 112A C A ABC S S = 112B C C ABC S S =
，
同理可得，第二次操作后，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为，
故按此规律，要使到的三角形的面积超过2023，至少要经过4次操作．
故选：A ．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：
，从而结合图形进行求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9. 如图，直线、被直线所截，，当______时，．
【答案】115
【解析】
【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．
【详解】解：如图，若要，则，
∵，
∴，
∴．
故答案为：115．
【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．
10. 如图，在中，点D 、E 分别在、上，．若，则
________
．
∴11111111177A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++==△△△△△△22211177749A B C A B C S S ==⨯= 749343⨯=73432401⨯=1111112A B B A C A B C C ABC S S S S ===△△△△a b c 265∠=︒1∠=︒a b ∥a b ∥23180∠+∠=︒265∠=︒3∠1∠a b ∥13180∠+∠=︒265∠=︒318065115∠=︒-︒=︒13115∠=∠=︒ABC BC AC 40,60B C ∠=︒∠=︒//DE AB AED =∠︒
【答案】100
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A =80°，再根据平行线的性质，求出，即可．
【详解】解：∵，
∴∠A =180°-40°-60°=80°，
∵，
∴180°-80°=100°．
故答案是100．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n ，由题意得，
180（n －2）=3603，
解得n =8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12. 如图，直线，且于点C ，若，则的度数为______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】先根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形内角和定理求出的
度数即可求解．
AED ∠40,60B C ∠=︒∠=︒//DE AB AED =∠⨯AB CD ∥AC CB ⊥35BAC ∠=︒BCD ∠55︒ABC BCD ∠=∠ABC ∠
【详解】解：，
．
在中，，
，
，
．
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解答关键．
13. 已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm ，则△DEC 的面积为
__________．
【答案】9cm 【解析】
【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．
【详解】解：作高线．
，又是的边的中点，
，
∥ AB CD ABC BCD ∴∠=∠ABC 35BAC ∠=︒AC CB ⊥90ACB ∴∠=︒180180359055ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC BCD ∠=∠ 55BCD ∴∠=︒55︒ABC ∠22AM 12ABC S BC AM ∆= 12
ADC S CD AM ∆= D ABC ∆BC 2Δ36ABC S cm =
．同理，，故答案为：9cm ．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是掌握三角形在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比．
14 如图，将一长方形纸条折叠后，若，则________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】先根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质得出，最后由折叠的性质得出．【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵将一长方形纸条折叠，
∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15. 一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75
【解析】
.
的2ΔΔ1182
ACD ABC S S cm ∴==2ΔΔ192
CDE ACD S S cm ==2150∠=︒2∠=65︒130ABC ∠=︒130BCF ABC ∠=∠=︒12652DCF BCF ∠=∠=
∠=︒150∠=︒180118050130ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒EF AG ∥130BCF ABC ∠=∠=︒12652
DCF BCF ∠=∠=
∠=︒65︒
【详解】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：如图，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
16. 如图，AB ∥CE ，∠C =37°，∠A =115°，那么∠F =____________
【答案】78°##78度
【解析】
【分析】要求∠F ，观察该角位于△CFD 中，∠C 知道，只要求出∠CDF 即可根据三角形内角和为180°求出．
【详解】因为AB ∥CE ，
所以∠A +∠ADE =180°，
因为∠A =115°，
所以∠ADE =65°，
根据对顶角相等，所以∠CDF =∠ADE =65°，
又∠C =37°，
那么∠F =78°，
故答案为：78°．
【点睛】该题主要考查学生对对顶角和平行线性质的应用，这是证明题的常用性质，要求熟记．
17. 如图，在四边形ABCD 中，的角平分线与的外角平分线相交于点P ，且
，则______．
【答案】##30
度
αDAB ∠ABC ∠240D C ∠+∠=°P ∠=30︒
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线相交于点P ，
∴，，∵在四边形ABCD 中，，
∴，
由三角形的外角性质得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的性质及外角性质是解题关键．
18. 如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为______．
【答案】【解析】
【分析】根据折叠，得到对应角相等，利用平角是和对顶角相等，求出，利用三角形内角和为，求出，进而求出，再利用外角的性质，即可求出
．12∠=∠PAB DAB 1902
=︒∠∠-PBE ABC 120DAB ABC ∠+∠=︒DAB ∠ABC ∠12∠=∠PAB DAB ()111809022
=︒-∠∠=︒-∠ABC PBE ABC 240D C ∠+∠=°360240120DAB ABC ∠+∠=︒-︒=︒P PBE PAB ∠=∠-∠119022
ABC DAB =︒-∠-∠190()2
ABC DAB =︒-∠+∠1901202
=︒-⨯︒30=︒30︒ABC EF EBCF B C B 'C 'AEF △AF E E '50BAC ∠=︒165∠=︒3∠85︒
180︒AEF ∠180︒AFE ∠2∠3∠
【详解】解：如图，
由题意得：
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，平角的定义，三角形的内角和为，以及外角的性质．熟练掌握折叠后，对应角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：
（1）（2）【答案】（1）106
（2）6
【解析】【分析】（1）原式根据幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案；
（2
）原式先计算乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
1,2,50BEF B EF AEF EFC EFC AFE FAE FAE '''∠=∠=∠+∠∠=∠=∠+∠∠=∠=︒,B EG BEG AEF C FH CFH AFE ''∠=∠=∠∠=∠=∠180165,18022,
AEF B EG AEF AFE C FH AFE ''∴︒-∠=∠+∠=︒+∠-∠=∠=+∠︒+∠∠57.5,
AEF ∴∠=︒18072.5,
AFE EAF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒235∴∠=︒32,
FAE '∠=∠+∠ 3355085∴∠=︒+︒=︒85︒180︒()3
210201814-⨯+201((5)3π--+-
【小问1详解】
【小问2详解】
===6
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，含有乘方的有理数混合运算，负整数指数幂以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20. 计算：
（1）（2）【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】（1）原式先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得到答案；
（2）原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得到答案．
【小问1详解】==【小问2详解】==【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21. 已知：如图，、、分别是、、上的点，，，试说明
()32236
10=10=10⨯201820
114((5)3
π--⨯+-+-1491
-⨯++491
-++()3
2·y y
234
()()()a a a -⋅-⋅-7y 9
a -()3
2·y y
6·y y
7
y 234
()()()a a a -⋅-⋅-234
a a a -⋅⋅9
a -D E F BC CA AB ED AB ∥DF AC ∥
．
解：（已知）
________（ ）
（已知） （ ）
．
【答案】；两直线平行，同位角相等；，；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】根据平行线的性质分别找出，时的同位角和内错角．
【详解】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等．
）（已知）
（两直线平行，内错角相等．
）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行的性质是解题的关键．
22. 如图平分，，．求的度数．
【答案】【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出度数，再根据平行的性质就可求出的度数．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵
，
FDE A ∠=∠DE AB ∥ A ∴∠=DF AC ∥ ∴∠=∠A FDE ∴∠=∠CED ∠CED FDE ED AB ∥DF AC ∥DE AB ∥ A ∴∠=CED ∠DF AC ∥ ∴∠=∠CED FDE A FDE ∴∠=∠AD CAB ∠DE AC ∥28CAD ∠=︒1∠56︒
CAB ∠1∠AD CAB ∠28CAD ∠=︒256CAB CAD ∠=∠=︒DE AC ∥
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记角平分线的定义是解题的关键．
23. 如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．
（1）在图中画出；
（2）边扫过的图形面积为 ．
【答案】（1）见解析
（2）12【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到（2）根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可．
【小问1详解】
解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示： 【小问2详解】
解：所扫过的图形为，求的面积即可，
，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了利用作图﹣平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24. 已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n ，然后根据多边形内角和公式、所有多边形外角和都为360度并结合已知条件列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n
，
156CAB ∠=∠=︒2ABC A 'ABC A A 'A B C ''' A B C ''' AC ,B C ,B C ''A B C ''' ABC ,B C ,B C ''A B C ''' AC ACC A ''Y ACC A ''Y 2612ACC A S ''=⨯=Y
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的边数为9．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为360度是解题的关键．
25. 规定（1）求2※3的值；
（2）若，求x 的值．
【答案】（1）32
（2）1【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘法运算法则即可求解．
【小问1详解】，
即值为32；
【小问2详解】
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．26. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|x －4|＝2的解，求△ABC 的周长．
【答案】7
【解析】
【详解】试题分析：利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长．
试题解析：∵ ()
21803601620n -´°+°=°9n =22a b
a b =⨯※()21=16x +※23232322232+==⨯=※()2116
x +=※2134
222162x x ++==⨯=34x +=1x =b c ，a ABC 2
(2)30b c -+-=，
∴b −2=0，c −3=0，
解得：b =2，c =3，
∵a 为方程|a −4|=2的解，
∴a −4=±2，
解得：a =6或2，
∵a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b +c <6，
∴a =6不合题意舍去，
∴a =2，
∴△ABC 的周长为：2+2+3=7.
27. 如图，将沿射线方向平移到的位置，连接，．
（1）与的位置关系为______；；
（2）设，，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和平移性质解答即可．
【小问1详解】
解：由平移的性质可得：；
根据平移性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
()22030b c -≥-≥，，
ABC BA A B C ''' AC 'CC 'AA 'CC '______A CAC AC C ∠+∠+∠'=''AC B x ''∠=ACB y ∠=CAC '∠x y ,80AA CC ''︒∥CAC x y '∠=+AA CC ''∥A C AC ''∥AA CC ''∥A BAC '∠=∠BAC ACC '∠=∠A ACC ''∠=∠180ACC CAC AC C '''∠+∠+∠=︒180A CAC AC C '''∠+∠+∠=︒
故答案为：，；
【小问2详解】
结论：过点A 作，交于点D ，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴即．
【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
28. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，△AOB 的内角
与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”
，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．
（1）如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ；（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．
（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设
，直接写出的度数（用含的式子表示）
．AA CC ''∥180︒CAC x y
'∠=+AD BC ∥CC 'B C BC ''∥B C AD BC ''∥∥AC B C AD ∠='∠''ACB DAC ∠=∠CAC C AD CAD AC B ACB x y
∠=∠+∠=∠∠''+='+'CAC x y '∠=+1AOB AOB ∠COD △COD ∠AOB COD △A B C D ∠+∠=∠+∠AOB COD △70AOB ∠=︒C D ∠+∠=ABC AD BE BAC ∠ABC ∠60C ∠=︒ADE ∠BED ∠6︒BED ∠BE CD ABC BDC ∠BEC ∠DP EP P A α∠=P ∠αP ∠
【答案】（1）
（2）
（3）【解析】
【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；
（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；
（3）由题意得，再由角平分线的定义可求得：，，从而可求解即可．
【小问1详解】解：在“对顶三角形”与中，则，
，
故答案为：；
【小问2详解】
在中，，
，
、分别平分和，
，，
又，
，；
【小问3详解】
在中，，
，
、是分别平分和，
，，110︒27BED ∠=︒1454
P α∠=︒-
180ABC ACB α∠+∠=︒﹣()119022ABE ACD ABC ACB α∠+∠=
∠+∠=︒-()1122
CEP BEC ABE A ∠=∠=∠+∠AOB COD △70AOB ∠=︒180110C D A B AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒110︒ABC 60C ∠=︒120BAC ABC ∴∠+∠=︒AD BE BAC ∠ABC ∠()1602
FBA FAB BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒60ADE BED ∴∠+∠=︒6ADE BED ∠-∠=︒ 33ADE ∴∠=︒27BED ∠=︒ABC A α∠=180ABC ACB α∴∠+∠=︒﹣BE CD ABC ∠ACB ∠12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠12
ACD BCD ACB ∠=∠=∠
，和的平分线和相交于点，
，，，
，
，，．即．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为．()119022
ABE ACD ABC ACB α∴∠+∠=∠+∠=︒-BDC ∠ BEC ∠DP EP P ()1122CEP BEC ABE A ∴∠=∠=∠+∠()1122
CDP BDC ACD A ∠=∠=∠+∠CEP ACD CDP P ∠+∠=∠+∠ P CEP ACD CDP ∴∠=∠+∠-∠()()1122
ABE A ACD ACD A =∠+∠+∠-∠+∠()111222
ABE ACD ABE ACD =∠+∠=∠+∠1119045224
αα⎛⎫=⨯︒-=︒- ⎪⎝⎭1454
P α∠=︒-180︒。