江苏省泰兴市2013届九年级数学上学期期末考试试题

某某省泰兴市西城中学2013届九年级上学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共24分）
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（ ▲ ）
A ．3
B ．-4
C ．5
D ．-5
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．二次函数y=()1
5212-+-
x 的顶点为（ ▲ ） A ．（5，-1）B ．（5，1）C ．（-5，1）D ．（-5，-1）
4．在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31
，则BC 等于（ ▲ ）
A ．45
B ．5
C ．51
D ．451
5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．事件A 、
B 都是随机事件B ．事件A 、B 都是必然事件
C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件
D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件
6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ▲ ）
A．6cm B．35cm C．8cmD．53cm
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（▲）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
则正确的结论是（▲）
A．①②B．①③C．②④D．③④
第二部分非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．4的平方根是▲．
10．方程x2-4x=0的解为▲．
11．二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式
为▲．
12．一组数据2、-2、4、1、0的方差是▲．
13．若关于x的一元二次方程x2+3x-（m-2）=0没有实数根，则m的取值X围是▲．14．直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．则其内切圆的半径为▲．
15．泰兴大药房某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是▲．
16．已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-
2
m可化简为▲．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（第6题图）（第7题图）（第8题图）
（即 阴影部分）的面积之和为▲ ．
18．如图， 已知矩形ABCD 的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD 绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S ，则S 的取值X 围为▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分) 计算或化简：
（1）︒--++60sin 4|3|2013120； （2）已知12-=x ，求
132-+x x 的值．
20．(本题满分8分) 如图，在一正方形ABCD 中．E 为对角线
AC 上一点，连接EB 、ED ，
（1）求证：△BEC ≌△DEC ：
（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
21．(本题满分8分) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中 装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标 号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
22．(本题满分8分)泰兴鼓楼商场销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每
D C B A （第17题图） （第18题图）
（第16题图） （第20题图）
天的利润为y （元）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23．(本题满分10分) 某某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
24．(本题满分10分) 如图所示，泰兴市西城中学拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A 点看C 点的仰角为5°；从A 点看D 点的俯角为30°，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）
（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）
4天 3天 2天 7天 6天 5天 30% 15% 10% 5% 15% a 60 50 40 2天 3天 4天 5天 6天 7天 （第23题图）
时间 人数
25．(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
26．(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（第26题图）（第27题图）
27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的⊙C与x轴交于
A（-1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．
28．(本题满分12分) 如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值。

（3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积。

（第28题图）（备用图一）（备用图二）
（2）若不受影响，则太阳光的入射角最低为30°时，C D的影子应该至少在B点处，即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35（米）．。