高三数学上学期第二次阶段考试试题 理

大田一中2015—2016学年第一学期第二次阶段质量检测
高三数学(理) 试题
（考试时间：2015年12月17日上午8：00-10：00 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）： 1、已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ）
A ．23
B ．023或
C ．-3
2 D ．-203或
2、两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾
一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 ( )
A ．48
B ．36
C ．24
D ．12
3、如图，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →
＝( )
A ．8
B ．10
C ．11
D ．12 4、在直角坐标系中，函数x
x x f 1
sin )(-
=的图像可能是（ ） .
5、若点),(y x M 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥<-+0
4x x
y y x ，则15--x y 的取值范围是（ ） A.),1()3,(+∞⋃--∞ B.),1[]3,(+∞⋃--∞ C.)1,3(- D.]1,3[-
6、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数
()y f x =的图像是（ ）
C. D.
7、设各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，3210=T ，则6
51
1a a +的最小值是（ ）
C.
D.
8、在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，
若sin 3
A =，2a =
，ABC S △则b 的值为（ ） A.3
．
．9、过点)0,3(-P 作直线l 与圆O ：12
2
=+y x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设
,θ=∠AOB 且)2,0(πθ∈，当AOB ∆的面积为
4
3
时，直线l 的斜率为（ ） A.
33 B.3
3
± C.3 D.3± 10、设1F 、2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一
点P ，使22()0OP OF PF +⋅= （O 为坐标原点），且122||3||PF PF =
，则双曲线的离
心率为( ) A ．
32 B
C
．
11、已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时，其导数
)('x f 错误！未找到引用源。

满足)(2)(''x f x xf >，若42<<a ，则（ ）
A
B.
.A )(log )3()2(2a f f f a << 错误！未找到引用源。

.B 错误！未找到引用源。

)2()(log )3(2a f a f f <<
.C <<)3()(log 2f a f )2(a f
.D )3()2()(log 2f f a f a <<
12、矩形ABCD 中,2,3,AD AB E ==为AD 的中点,P 为边AB 上一动点,则
tan DPE ∠的最大值为（ ）
A B C D ．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）：
13、()()x x 2116
+-展开式中含有5x 项的系数为 。

14、已知圆()45
:2
2
=++y
x M ，圆()
45:22
=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并
且与圆N 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程是________________________
15、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一 人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________（用数字表示）．
16、已知双曲线13
2
2
=-y x 上存在两点N M ,关于直线m x y +=对称，且MN 中点在抛物线x y 182=上，则实数m 的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10 分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．
（I ）设1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等差数列； （II ）求{}n a 的通项公式． 18、（本小题满分12分）
已知cos ,1)a x x =- ，(cos ,)b x m = ，函数b a x f
⋅=)(()R m ∈的图象过点
π
(,0)12
M . （Ⅰ）若[],,0π∈x 求函数()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ， 求()f A 的取值范围．
19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，椭圆1C ：22
22b
y a x +=1（0>>b a ）的
左、右焦点分别为1F ，2F ，2F 也是抛物线2C ：2
4y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在
第一象限的交点，且3
5
2=MF ．
（1）求1C 的方程；
（2）在1C 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足,若动点N 满足DN DP 2
3
=，当点P 在1C 上运动时，求点N 的轨迹E 的方程。

20、（本小题满分12分） 已知抛物线()2:20C y px
p =>的焦点为()1,0F ，抛物线2:2E x py =的焦点为M 。

（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； （2）若直线MF 与抛物线C 交于A 、B 两点，求OAB ∆的面积。

21、（本小题满分12分）已知函数(),x
f x e ax a R =-∈.
（I ）若函数()0f x x =在处的切线过点()1,0，求a 的值； （II ）若函数()()1,f x -+∞在上不存在零点，求a 的取值范围；
22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>，
（I ）若点P 在椭圆C 上，求点P 到直线0123:=+-y x l 的最小值； （II ）若点M 在圆822=+y x 上，且M 在第一象限，
过M 作圆82
2
=+y x 的切线交椭圆于P ,Q 两点，F 2为椭圆的右焦点，求证：△2PF Q 的周长是定值．
大田一中2015—2016学年第一学期第二次阶段质量检测
高三数学(理)试题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
C
B
A
A
D
A
A
B
C
C
C
二、填空题：
13、24 14、()2,14
22
≥=-x y x 15、96 16、0或-8 三、解答题：
17、解：（I ）由
得
，
∴
是首项为1，公差为2的等差数列；
（II ）由（I ）得，于是
，
当
时，
而
，∴
的通项公式
．
18、解：（Ⅰ）由
．
因为点在函数的图象上，所以，
解得.……4分 由
可得函数
的单调增区间为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,65,3,
0……6分
(Ⅱ) 因为， 所以=2，
所以
，即
. ……8分
又因为，所以，所以. ……9分
又因为，所以，. ……10分。