北师大版八年级数学《证明(二)》单元检测题精美排版word可编辑(含详细解答)

《证明(二)》单元检测题
（时间：90分钟 总分：100分）
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1．等腰三角形的一个角是800
，则它顶角的度数是（ ）
（A ）80° （B ）80°或20° （C ）80°或50° （D ）20° 2．下列命题的逆命题是真命题的是（• ）
（A ）如果a>0,b>0,则a+b>0 （B ）直角都相等 （C ）两直线平行，同位角相等 （D ）若a=b,则|a|=|b| 3．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确．．．的是（ ） （A ）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 （B ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （C ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （D ）两个面积相等的直角三角形全等
4．如图，点O 是△ABC 内角∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D 点，OE∥AC 交BC 于E 点，若BC=20cm ，则△ODE 的周长为（ ）
（A ）16cm （B ）18cm （C ）20cm （D ）22cm
5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线分别交CB 、AB 边于D 、E.若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
6．若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 且满足0))((2
22=-+-c b a b a ，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形
（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形、直角三角形或等腰直角三角形 7．等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则三角形的面积为（ ） (A) 2
a (B)
322a (C) 4
9
2a (D) 32a （第4题）
A
B
C
O A
C
D
B
E
（第5题）
8．如图，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离相等，则下列说法不正确的是（ ） (A) P 在∠B 的角平分线上 (B) P 在∠ACE 的角平分线上 (C) P 在∠DAC 的角平分线上 (D) P 到A 、B 、C 三点的距离相等
(第10题) 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．67.5°
10.如图，在直角坐标系中，点A （1，4），点B （3，0），点C 是y 轴上的动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3） 二、填空题（每题4分，共24分）
11.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当.
12．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________，这个逆命题是_________命题.
13．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的大小为 。

14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC⊥BD； ②BC=DE ；③∠DBC=
2
1
∠DAC；④△ABC 是正三角形.请写出正确结 论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）. 三、 解答题（共52分）
15．（8分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（第8题）
A
D
C E
B
(第14题)
a= ，b= ，c= .
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.
16．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，延长BC至M，则：
（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD、CE、DE之间存在着什么关系？请证明．
17.（8分）如图所示，在ΔABC 中，AC=BC ，∠C=90º，AD 是ΔABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E. .
（1）已知CD=4cm ，求AC 的长； （2）求证：AB=AC+CD.
18．（10分）如图所示，△ABC 和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C 重合，△A′B′C′绕着点C 旋转，旋转过程中，A′C′交AB 于点E ，A′B′交AB 于点F ，交BC 于点D ．
（1）当A′C′⊥AB 时，判断△C′DB′和△A′C′D 的形状； （2）当△ACE 为等腰三角形时，求出此时AE 的值．
19. （8分）如图 ，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 在x 的正半轴上，且OC ＞1，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ．
（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；
（2）当点C 沿x 轴向右移动时，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的位置是否发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标。

若有变化，说明理由．
（3）当点C 运动到什么位置时，使得以A 、E 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？
20. （10分）已知：如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAD=2
1
∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD=
2
1
DB.
答案：
1—10：BCDCD DCDCD 11、垂直平分
12、如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 13、25°,65° 14、①③；
15、解：（1）由题意有：12
-n ，n 2，12
+n ；
（2）猜想为以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形。

证明：∵12-=n a ，n b 2=；12
+=n c
∴222422422222)1(12412)2()1(+=++=++-=+-=+n n n n n n n n b a 而222)1(+=n c ，∴根据勾股定理的逆定理，以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形。

16、（1）解：图中有2个等腰三角形即△BDF 和△CEF ，
∵BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角， ∴∠DBF=∠CBF ，∠FCE=∠FCM ，
∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠CBF ，∠EFC=∠FCM ， ∴∠DBF=∠DFB ，∠FCE=∠EFC ，∴BD=FD ，EF=CE ， ∴△BDF 和△CEF 为等腰三角形； （2）存在：BD ﹣CE=DE ，
证明：∵DF=BD ，CE=EF ，∴BD ﹣CE=FD ﹣EF=DE ．
17、(1)解:∵AD 平分∠CAB ,∠C =∠DEA =90º,∴CD =DE =4.∵AC =BC ,
∴∠B =45º,∴△DBE 为等腰三角形.DB=24.∴244+=BC . ∴cm AC )244(+=.
(2)证明:∵AD =AD ,CD =ED ,∴Rt △ ACD ≌Rt △AED.∴AC=AE.又CD=ED=BE, ∴AB=AE+BE=AC+CD. 18、解：（1）∵32+42=52，
∴△ABC ，△A ′B ′C ′都是直角三角形，且△ABC ≌△A ′B ′C ′． ∴∠B=∠B ′．
当A ′C ′⊥AB 时，由旋转可知∠ACE=∠B ′CB ，
由互余关系可得∠ACE=∠B ， ∴∠BCB'=∠B ′，∴∠BCB'=∠B ， ∴△C ′DB ′是等腰三角形． 同理得△A ′C ′D 也是等腰三角形． （2）△ACE 为等腰三角形，有三种可能． ①当AE=AC 时，AE=AC=3；
②当AE=EC 时，E 点为线段AB 的中点，AE=AB=2.5； ③当AC=CE 时，过C 点作AB 边上的高CM ． 由面积法得CM •AB=AC •BC ，∴CM=2.4， ∴AM=
=1.8，∴AE=2AM=3.6．
故AE=3或2.5或3.6．
19、解：（1）△OBC≌△ABD
理由：∵ △AOB 和△CBD 是等边三角形 ∴ OB=AB ∠OBA=∠OAB=60° BC=BD ∠CBD=60°
∴ ∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD 在△OBC 和△ABD 中
∵ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BD BC ABD OBC AB
OB
∴ △OBC≌△ABD（SAS ）
（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E 的坐标是固定的 ∵ △OBC≌△ABD ∵ ∠BAD=∠BOC=60° 又∵ ∠OAB=60°
∴ ∠OAE=180°-∠OAB -∠BAD=60°
∴Rt△OEA 中，AE=2OA=2 ∴OE=3
∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，3） （3）∵ E 的坐标为E （0，3）
A 的坐标为A （1，0） ∴ OE=3,OA=1 ∴ AE=2
∴ 当AC=AE=2，即当点C 坐标为（3，0）时，符合要求。

20、证明：如图在Rt △ABC 中，∠C=90°
DE 是∠ADB 的平分线 ∠ADE=∠EDB AD=DB ∠BAD=
2
1
∠BAC, ∠ADC=∠ADE=∠EDB=60
CD=21AD=2
1DB 即：CD=2
1
DB。