最新精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．三个数6
0．7
，0．76
，log 0．76的大小顺序是（ ）
A ．0．76
＜log 0．76＜60．7
B ．0．76＜6
0．7
＜log 0．76
C ．log 0．76＜6
0．7
＜0．76
D ．log 0．76＜0．76
＜6
0．7
（1997上海2）
2．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 13,24⎛⎫
⎪⎝⎭（2011全国文
10）
3．若正实数,a b 满足b
a
a b =，且1a <，则有（ ）
（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、a b 的大小关系
4．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-2
1x 2
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
5．若10g a 2=m ，log a
3=n ，则2m n a -= ▲ ．
6．8
(3,4)Mod =_____________
7．已知函数21
22(),[1,)x x f x x x ++
=
∈+∞，
⑴试判断()f x 的单调性，并加以证明；⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵
72
. 8．方程)2(log )12(log 2
55-=+x x 的解集为
9．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-,则2(lo
g )f x 的定义域为 ;
10．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为2
1
，则=a _____
11．
函数()f x =
的定义域为 .
12．用根式的形式表示下列各式(0a >)
51
a ,4
3a ,3
2-
a
13．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋3
3－y －t ＝0有两组
不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．
14．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 . 15．若函数213ln()1x
y x x
+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 6
16．设()2x x e e f x -+=，()2
x x
e e g x --=，计算(1)(3)(1)(3)(4)
f
g g f g +-=_______，
(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等
式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。

17．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．
18．若函数x y
a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满
足 ．
19．方程x 2
+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x
的图像交点的横坐
标，若x 4
+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i
)（i ＝
1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); （上海卷11）
20．已知函数2
()2f x x x a =++,2
()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程
()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）
21． 已知31cos =
α，则=-)22
3sin(απ ．97
22．火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t (s)之间的关系是V=0.4t +0.6t 2， 如果在第t 秒钟时，火车的加速度为2.8m/s 2，则=t ▲ ．
23．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从大到小的关系是
24． 已知函数⎩
⎨⎧>≤+=0,10
,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数
k 的取值范围是 ▲
25． 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是___________元.
26．已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点在区间(,1)()n n n Z +∈内，则n = .
27．方程2210ax x --=在(0,1)恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________；
28．已知a =
，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ．
29．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x =
，
()g x = ．
2．2x ；x 2
30． 函数()lg 2f x x x =+-的零点个数是 ▲ .
31．函数2
223
()(1)m
m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数
m = ▲。

32．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x
f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
33．某工厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10﹪，则从今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲ ．（)6.11.15
≈
34．函数2
34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是
35．已知2
2
2(3)lg 6
x f x x -=-，则()f x 的定义域为_______________
36．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元. 37．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 . 38．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．
①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1，x >1
1－x ，x <1是同一函数；
②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增；
③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数； ④函数1
()f x x
=
在(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<.
三、解答题
39． 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a ＞0且a ≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p ＝f (t )的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．
40．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。

已知AB=3米，AD=2米。

（I ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；
（II ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。

41．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。

（1） 分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
42．某城市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通的拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东北方向的公路上各选取一个点A,B,使环城公路之间为线段
（1）若市中心O 到A,B 的距离分别为5km 和天气预报某夏日距离市中心2km 内有雷阵雨，问环城公路是否会受到雷阵雨影响？
（2）若要求环城公路AB 段最短，且与市中心O 的距离是10km ，请你设计一种方案，确定A,B 的位置
43．函数()(,x
f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点A （0，1），B （3，8）． ⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若函数()1
()()1
f x
g x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性．
44．cos103sin10
+= ．
45．已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.
46．已知函数|22|-=x y (1)作出其图像；
(2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．
47．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
48．定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且)1,0(∈x 时，1
42)(+=x x
x f 。

（1）求)0(),1(f f
（2）求)(x f 在]1,1[-上的解析式；
49．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． (1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；
(2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； (3）若x
e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x
f =在[)+∞,0内没有实数解．
(参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）
50．如图所示，一条直角走廊宽为2米。

现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形
ABEF ，它的宽为1米。

直线EF 分别交直线AC 、BC 于M 、N ，过墙角D 作DP ⊥AC 于P ，DQ ⊥BC 于Q ；
⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠θ=CAB ，试求平板面的长l (用θ表示)； ⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
A B
P。