六年级数学相遇问题解题技巧

六年级数学相遇问题解题技巧
一、相遇问题基本概念与公式
1. 基本概念
相遇问题是行程问题中的一种，它研究的是两个运动物体作相向运动的情况。

例如甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后在途中相遇。

2. 基本公式
路程和 = 速度和×相遇时间
速度和 = 路程和÷相遇时间
相遇时间 = 路程和÷速度和
二、解题技巧与题目解析
1. 直接利用公式求解
例1：甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

问几小时后两车相遇？
解析：已知路程和是360千米（A、B两地的距离），速度和为甲车速度 + 乙车速度，即50+40 = 90（千米/小时）。

根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为360÷90 = 4（小时）。

2. 先求出路程和或速度和再求解
例2：小明和小红同时从自己家出发，相向而行。

小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。

经过5分钟两人相遇。

两家相距多远？
解析：这里已知速度和为60 + 50=110（米/分钟），相遇时间是5分钟。

根据路程和 = 速度和×相遇时间，可得两家相距110×5 = 550（米）。

例3：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是每小时45千米，经过6小时两车相遇，求乙车速度。

解析：首先根据路程和与相遇时间求出速度和，速度和 = 路程和÷相遇时间 = 480÷6 = 80（千米/小时）。

然后用速度和减去甲车速度得到乙车速度，即80 45 = 35（千米/小时）。

3. 复杂情况的相遇问题（含中途停留等情况）
例4：甲、乙两人从相距200米的A、B两地同时出发，相向而行。

甲每分钟走30米，乙每分钟走20米。

甲中途休息了2分钟，问两人出发后多久相遇？
解析：设两人出发后t分钟相遇。

甲实际走的时间是(t 2)分钟。

乙走的路程为20t米，甲走的路程为30×(t 2)米。

根据路程和为200米，可列方程20t+30×(t 2)=200。

展开方程得20t + 30t-60 = 200。

合并同类项得50t=260。

解得t = 5.2（分钟）。

4. 多次相遇问题（拓展）
例5：甲、乙两人在一条长200米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。

如果他们同时从路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇了几次？
解析：首先计算10分钟两人共跑的路程和。

10分钟 = 600秒。

甲跑的路程为3×600 = 1800米，乙跑的路程为2×600 = 1200米，路程和为1800+1200 = 3000米。

第一次相遇时，路程和为200米；之后每相遇一次，路程和为2×200 = 400米。

(3000 200)÷400 = 7（次），再加上第一次相遇，共相遇7 + 1=8次。