重庆市三峡名校联盟2015-2016学年高二12月联考文数试题(原卷版)

重庆市三峡名校联盟2015-2016学年高二12月联考
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若直线的方程为x y =，则此直线的倾斜角为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
2.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是（ ）
A ．若0ab =，则0a =
B ．若0ab =，则0a ≠
C ．若0a ≠，则0ab ≠
D ．若0ab ≠，则0a ≠
3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )
4.设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )．
A ．若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b
B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b
C ．若,,a b αβ⊂⊂a ∥b ，则α∥β
D ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则b ∥α
5.长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为（ ）
A ．15
B D ．12
6.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A ．3243R π
B ．383R π
C ．3245R π
D ．38
5R π 8.若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范
围是（ ）
A ．0k <<
B ．0k <<
C ．0k <<
D ．05k << 9.若()}{(){()()()22222,(4)(4)8,,11.0}M x y x y N x y x y r r =+++==-+-=>，且M N φ⋂=,则r 范围是（ ）
A ．(()∞+，27
B ．()+∞
C ．(-∞
D ．(()
⋃+∞ 10.设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2,直线)(3c x y +=与椭圆的一个交点为M ,若12212MF F MF F ∠=∠,则椭圆离心率为( )
A. B. 32- C. D. 13-
11.已知矩形,ABCD 1,AB BC ==
将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，
在翻折过程中( ) A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置，使得直线A
D 与直线BC 垂直
D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
12.点P 在正方体1111,ABCD A B C D -的底面ABCD 所在平面上，E 是1A A 的中点，且
1EPA D PD ∠=∠，则点P 的轨迹是（ ）
A. 圆 B ．直线 C ． 椭圆 D ． 圆的一部分
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知二次方程22
20x y x a +++=表示圆，则a 的取值范围为 ．
14.棱长为2的正方体内切球的表面积为__________.
15.已知点A 在x 轴正半轴上，点(1,2,0)B ，且||AB =,则点A 的坐标是__________.
16.在直线04:=-+y x l 任取一点M,过M 且以112
162
2=+y x 的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,0),(1,4)A B C ---，求(1) AC 边上的高BD 所在直线方程；(2)AB 边的中线的方程．
18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，
AB AD =，60,,BAD E F ∠=分别是,AP AD 的中点．
求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2) 直线BF ⊥平面PAD .
19.(本小题满分12分)已知R a ∈，设命题:p 函数()x f x a =是R 上的单调递减函数；命题q ：函数
2()lg(221)g x ax ax =++的定义域为R ．若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．
20．(本小题满分12分)如图，三棱柱111,ABC A B C -中，侧棱垂直底面，1190,,2
ACB AC BC AA D ∠===是棱1AA 的中点．
(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． P
C
F E
A D
21.(本小题满分12分)已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ，直线)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++
（1）求证：对任意m R ∈，直线l 与圆C 恒有两个交点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，及此时直线l 的方程.
22.(本小题满分12分)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点)0,3(H 在椭圆上． （1）求椭圆的方程；
（2）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222
x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△2PF Q 的周长是定值．
1B 1
C B
C
1
A D
：。