北京课改版九年级(上) 中考题单元试卷：第23章 概率的求法与应用(09)

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表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率． 20．今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打
扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中 抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传” 的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信 息，回答以下问题：
列问题：
（1）该校共调查了
学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级 A 的扇形圆心角 α 的度数是
；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从
这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级
的概率．
18．“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10 公里”、
分组 分数段（分） 频数
A
36≤C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
16．为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为
整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信
息，解答下列问题：
小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）
25．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听
写测试．计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9
分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2）．
．
5．从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生是
甲和乙的概率为
．
6．有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5．随机抽取 1 张后，放回并混合
在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率
是
．
7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点
北京课改版九年级（上）中考题单元试卷：第 23 章 概率的求法
与应用（09）
一、选择题（共 3 小题） 1．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选
两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只 好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为
度；
（2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行
环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为
成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的
同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两
位同学的概率．
26．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名
同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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15．今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1） 班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的 频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和 m 的值． （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机 选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男 一女的概率．
10．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）．A
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组：5.25≤x＜6.25；B 组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D 组：8.25≤x＜9.25； E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 x≥6.25 为合格，x≥9.25 为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为 优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率．
有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标
上 1，2，3，4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内
的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金
20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金
阅读本数 n（本） 1 2 3
4
5
678
9
人数（名）
12 6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的 x、y 的值；
（2）估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画
10 元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
27．某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生， 调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分 为四档：当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜5 时，为“一般”；当 5≤n＜8 时，为“良好”； 当 n≥8 时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
A．
B．
C．
D．1
3．在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸 出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 小题）
4．在 m2□6m□9 的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概
率为
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别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如 图 ）． 请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：
（1）本次调查中，王老师一共调查了
名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵
数之和是 7 的概率为
．
8．现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，
从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所
标数字不同的概率是
．
9．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为
．
三、解答题（共 21 小题）
在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．
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（1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张 卡片，求抽到 A、B 两班的概率． 14．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数 学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
11．一只不透明的袋子中装有 1 个白球、1 个蓝球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为
；
（2）从袋中随机摸出 1 个球（不放回）后，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球．求
两次摸到的球颜色不相同的概率．
12．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母 a，b，c，每张卡片除字母不
．
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17．”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平
均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、
D 四个等级，A：1 小时以内；B：1 小时﹣﹣1.5 小时；C：1.5 小时﹣﹣2 小时；D：2 小
时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下
（1）抽取的部分同学的人数是多少？ （2）补全直方图的空缺部分． （3）若九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数． （4）九（1）班计划在 3 月 5 日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画 树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用 A 表示“打 扫街道”；用 B 表示“去敬老院服务”；用 C 表示“法制宣传”） 21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和﹣2； 乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机取出一 个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字 为 y，设点 P 的坐标为（x，y）． （1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P 在一次函数 y＝x+1 图象上的概率． 22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中 任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表 法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学 生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特
表1
一班 5
8
8
9
8
10 10
8
5
5
二班 10 6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级 平均数 中位 众数 方差 及格率 优秀率
数
一班 7.6 8
a 3.82 70% 30%
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二班
b 7.5 10 4.94 80% 40%
（1）在表 2 中，a＝
，b＝
；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班
同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒
子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的
卡片上的字母相同的概率．
13．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作
品．C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制
C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者
分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
；
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
19．甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小
球，它们分别写有数字 3，4 和 5，从两个口袋中各随机取出 1 个小球．用画树状图或列
教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
24．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1≤x≤13 且 x 为奇数或偶数）．把
牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大