人教版七年级上册教材第一章《有理数》一道习题的解题思考

习题解读：
握准正方向，解题才会更加流畅
七年级数学教材《有理数》一章，第5页习题1.1上有如下习题：
如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
数学知识的折射：这道习题主要的目的有如下几个：
1、加深对相反意义的量的理解，明确相反意义的量成立的四个必备的条件：
①确定具有反义词意义的变化词，如前与后，东与西，左与右等等；
②确定一个方向为正或负方向；
③确定变化量值；
④按照符号+数值+单位点的格式记出一个参照.
2、根据运动的方向，量值，判断运动最后的位置.
知识的重要性：相反意义点的量是一个重要的知识点，也是一个重要的考点，因此学习时一定要认真学好.
问题解答：
因为标记了向后为负，所以向前应标记为正，所以物体又移动+5m表示该物体又向前移动5m，如图1，设起点为点A，向后走5m到达点B处，从点B向前走5m，又回到了点A，此时两次运动后离移动前0m远.
知识的应用：
1、标记运动的变化
例1 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）
A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m
分析：首先明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：因为向右记为+，所以向左记为﹣，所以向左运动4m记作﹣4m．
所以选：A．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2、标记生活中收入与支出的变化
例2如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）
A． +20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．所以选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3、标记运动后的位置
例3 某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下：
（1）收工时距离A地千米. (2)在第次记录时距离A地最远.
(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
分析：我们可以利用图示揭示运动的过程，表示运动后的位置，解答时，要注意把握好两个关键点，一是根据符号确定运动的方向；二是根据数值确定运动的距离.
解：(1)因为这是一个连续的运动变化问题，这样后一次的运动一定是基于前一次的运动基础上，把点A看作原点，所以最后运动的结果是：-4+7-9+8+6-5-2=-20+21=+1（千米），所以收工时检修小组在A地的冬眠1千米处；
（2）第一次距离A地距离为：|-4|=4；第二次距离A地距离为：|-4+7|=3；
第三次距离A地距离为：|3-9|=6；第四次距离A地距离为：|-6+8|=2；
第五次距离A地距离为：|2+6|=8；第六次距离A地距离为：|8-5|=3；
第七次距离A地距离为：|3-2|=1，所以第五次运动离A地最远，最远为8千米；
（3）维修小组一共行驶的路程为：|-20|+|21|=41（千米），
所以一共耗油：0.3×41=12.3（升）.
点评：解答时，要注意如下几点：
回答第一问时要说明两个方面的问题：一是方向问题，二是长度问题，缺一不可；
回答第二问时，要先确定准运动的最后位置，比较大小后再下结论，而不是直接比较表中的绝对值来作出判断；
解答第三问时，我们要回归生活实际，只考虑走的路程，不计运动的方向，可以通过计算表中数值的绝对值来得到.
4、标记水位的变化
例4右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了?
(3)完成下面的本周水位记录表:
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.
分析：解答第一问，要注意以下几点：
1.清楚参照的标准；2，依据标准，结合水位的变化，确定实际水位，3.比较实际水位的大小，确定最高水位，最低水位，以及与标准水位的关系，位置关系，上还是下；数量关系；第二问的解答在第一问的基础就很容易判断.
第三问是第一问的另一种表达方式；第四问也是第一问的另一种表达方式.
解：
（1）因为警戒水位是33.4米，所以
星期一的实际水位是：33.4+0.20=33.60（米），
星期二的实际水位是：33.60+0.81=34.41（米），
星期三的实际水位是：34.41-0.35=34.06（米），
星期四的实际水位是：34.06+.0.03=34.09（米），
星期五的实际水位是：34.09+0.28=34.37（米），
星期六的实际水位是：34.37-0.36=34.01（米），
星期日的实际水位是：34.01-0.01=34（米），
因为33.4＜33.6＜34＜34.01＜34.06＜34.09＜34.37＜34.41，所以周二水位醉倒，周一水位最低；它们都在警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是0.2米，1.01米；
(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了；
(3)本周水位记录表:
（4）以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.
与警戒水位的距离差分别是：0.2,1.01,0.66,0.69,0.97,0.61，0.6，
所以折线图如下：
点评：准确计算出当天的实际水位是解题的关键.
5、标记进出的货物量
例5 某仓库库存货物125吨，规定货物运进的吨数记作正，运出记作负，某天进出货物的吨数记载如下：-10.5 ，-6.2， +9.75， +17.85， +13.4，-0.85 -32.3，+8.6，-12.5，-7.25，试计算：
（1）该仓库现有该种货物多少吨？
（2）若每运输1吨货物平均需要9元运费，则这天仓库共支付多少运费？
分析：（1）计算仓库货物的吨数，有两种计算方法，一种是计算实际吨数法，二是计算进出货物变化量法，利用库存吨数+变化吨数=实际吨数计算；
（2）变化量的绝对值和就是运输货物的吨数，乘以单价就是费用.
解：（1）
因为-10.5 -6.2+ 9.75+17.85+13.4-0.85-32.3+8.6-12.5-7.25=-69.6+49.6=-20（吨），
所以仓库现有货物：125-20=105（吨）；
（2）运进和运出的货物一共：|-69.6|+|49.6|=119.2（吨），
所以支付的总费用是：119.2×9=1072.8（元）.
点评：掌握计算方法，理解读懂题意是解题的关键.
6、标记体重的差
例6 下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表：
（1）谁最重？谁最轻？(2)最重的与最轻的相差多少？
分析：（1）确定平均体重的方法：低于平均体重时：平均体重=实际体重+|差值|；
高于平均体重时：平均体重=实际体重-|差值|.
（2）最重与最轻的差计算方法也有两种：实际重量-实际重量或差值相减.
解：平均体重=34+|-7|=41（千克），所以表中内容填充如下：
（1）小刚最重，小颖最轻；
(2)最重的与最轻的相差：45-34=11（千克）或+4-（-7）=11（千克）.
点评：掌握计算平均体重的方法和最大与最轻的差值的计算方法是解题的关键，读懂题意是解题的基础.
7、标记产量的差
例7 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
分析：第一问：这里的变化量值都是与同一个标准值相比产生的，这个标准值就是原计划的生产量；
第二问：计算变化量值的和，看和值的属性：正数，增加；负数，减少；0：一样多；
第三问：计算方法有二：实际产量-实际产量；或变换量值的差.
解：
（1）本周三生产了:300-3=297辆摩托车；
（2）因为-5+7-3+4+10-9-25=-20＜0，所以本周总生产量与计划生产量相比，减少，减少20辆；
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产：10-（-25）=35（辆）. 点评：理解题意，掌握方法是解题的关键.。