高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.1 随机变量及其概率分布》9

“随机变量及其概率分布”教学设计
1、学情分析
本节课的教学对象是物地班的学生，学生基础较好，反应较快，对于随机变量概念和概率分布是表达方式较快掌握。

故，在理解概念的基础上，应该适当加强求解概率方法的练习，来提高学习效率。

2、教材分析
“随机变量及其概率分布”是苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-3第节，主要内容随机变量的概念，概率分布及其分布列的性质和应用。

在必修3已经学习概率和统计的基础上，作为本章第一节课，《随机变量及其概率分布》主要是帮助学生将试验结果（样本点）与实数之间建立一个对应关系，把随机试验的结果数量化，借助数学工具来研究随机现象，圩进一步学习随机变量的概率分布作准备。

3、教学目标
（1）理解离散型随机变量的概念，在对具体问题的分析中，能用随机变量描述随机事件；
（2）理解概率分布的概念，掌握随机变量分布列的表示方法和性质，会求概率分布，了解两点分布。

（3）感受生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养独立思考能力．
4、教学重点
随机变量及其概率分布的概念及表示方法，会求一些简单的随机变量的概率分布；
教学难点
求解随机变量的概率分布．
5、教学过程设计
一．问题情境：
（1）在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数可能有哪些结果？如果用X表示树苗存活棵数，那X可以取哪些值
（2）抛掷一颗骰子，向上的点数可能有哪些结果？如果用X表示向上的点数，那X可以取哪些值？
问题1：上述两个问题有什么共同特点？
每个随机试验的结果都对应着一个数字，这样，我们就在试验结果与实数之间建立了一一对应关系。

（3）掷一枚质地均匀的硬币1次，向上的面可能有哪些结果？
（4）正常新生婴儿性别，抽查的结果有哪些？
问题2：上述问题又有什么共同的特点？和问题1一样吗 问题3：那能否将两个问题转化成统一的一 类问题呢？
二．数学建构： 1．随机变量：
一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母，，（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母，，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．
例如，（1）中成活的树苗棵数：3=X ，表示成活3棵；10=X ，表示成活10棵；…… （2）中向上的点数：2=X ，表示向上点数为2；…… 问题4：（1）中4≤X 表示什么事件？
例1 口袋中装有6只白球和4只红球，用“1”标号白球，用“0”标号红球
（1）从口袋中任取1只球，用X 表示取出的球上的数字，则X 的取值有哪些？概率分别是多少？ 解：X 可能取值为0和1，
6
.010
6
)1(1
4
.0104
)0(0110161101
4==========C C X P X C C X P X
我们也可以通过列表来反映
X 0 1 P
在这个过程中，把X 所有取值的概率一一列出的，叫做随机变量X 的概率分布列 2．概率分布：
一般地，如果随机变量有个不同的取值，它们分别是，，…，，则称()i i P X x p ==，1,2,,i n =⋅⋅⋅，为随机变量的概率分布列，简称为的分布列．也可以用表格的形式来表示：
该表格称为随机变量的概率分布表．
概率分布列和概率分布表都叫做随机变量的概率分布．
3．随机变量分布列的性质：
（1）0i p ≥； （2）121n p p p ++⋅⋅⋅+=．
例1（1）中两个可能值只有0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布
4．两点分布
随机试验只考虑两个对立的结果，随机变量X 只能取0、1两个取值，我们称随机变量X 服从两点分布或者0-1分布，记作X ~两点分布或10~-X 分布
三．数学应用：
例1（2）从口袋中随机抽取2个球，用Y 表示取出的球上的数字之和，求Y 的概率分布 小结：X 的分布列的步骤：
（1）确定的可能取值(1,2,)i x i =…； （2）求出相应的概率()i i P X x p ==； （3）列出概率分布表
例2 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的较大点数X 的概率分布，并求X 大于2小于5的概率
解： 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示．
从而(25)(3)(4)36363
P X P X P X <<==+==
+=． 小结 求概率方法：
（1）在基本事件数目较少的时候用列举法；
（2）在便于运用排列、组合数求概率的时候采用计算式
变式训练：
求两颗骰子中出现的较小点数Y 的概率分布并求Y 大于等于2小于等于5的概率
四．回顾小结：
让学生自己回顾本节课所学知识，达到巩固知识，加深记忆的效果
五．课外作业：（略）
六．板书设计：
七教学反思：
本节课按照“问题情境”、“数学建构”、“数学应用”、“变式训练”“回顾总结”的顺序结构来展开，逐步引入随机变量及其概率分布的概念和求解方式以及分布列的性质和二项分布概念。

从课堂上看，学生们理解了随机变量的概念，对于一些简单的概率分布问题能较熟练求解，基本完成教学目标。

但学生在利用排列数组合
数求概率时明显不熟练，没有达到预期效果，再有，题目的选择可以更生活化点，提高学生兴趣，拉近新知识与学生的距离，从而促使学生对现实世界中蕴涵的数学模式进行思考，做出理性判断，用数学思维解决简单的实际应用问题。

这一点有待于在我的教学过程中强化一下。

苏州大学附属中学赵茂男
2021年8月2日星期五。