中考数学试卷真题含解析

1. 已知a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，且a + b = 2，则b的值
为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】根据韦达定理，方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根a、b满足a + b = 2，所以b = 2 - a。

由于a、b是实数根，所以判别式Δ = (2a)² - 4b ≥ 0。

将b = 2 - a代入判别式中，得到(2a)² - 4(2 - a) ≥ 0，化简得a² - 2a + 2 ≥ 0。

因为判别式Δ ≥ 0，所以方程有两个实数根。

由于a、b是实数根，所以a² - 2a + 2 = 0。

解得a = 1，所以b = 2 - a = 1。

因此，b的值为1。

2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】将x = 2代入函数f(x) = x² - 4x + 4中，得到f(2) = 2² - 4×2 + 4 = 0。

因此，f(2)的值为0。

3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
【答案】A
【解析】根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

将首项a1 = 2，公差d = 3，项数n = 10代入公式，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

因此，第10项an的值为29。

4. 已知函数f(x) = (x - 1)²，则f(2)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9
【答案】C
【解析】将x = 2代入函数f(x) = (x - 1)²中，得到f(2) = (2 - 1)² = 1。

因此，f(2)的值为1。

5. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(0)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】将x = 0代入函数f(x) = |x - 1|中，得到f(0) = |0 - 1| = 1。

因此，f(0)的值为1。

6. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an的值为（）
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
【答案】B
【解析】根据等比数列的通项公式an = a1 × q^(n - 1)，其中a1为首项，q为
公比，n为项数。

将首项a1 = 3，公比q = 2，项数n = 5代入公式，得到an = 3 × 2^(5 - 1) = 3 × 2^4 = 48。

因此，第5项an的值为48。

7. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）
A. -5
B. -2
C. 1
D. 4
【答案】A
【解析】将x = -1代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(-1) = 2×(-1) - 3 = -5。

因此，f(-1)的值为-5。

8. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，则f(1)的值为（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】A
【解析】将x = 1代入函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1中，得到f(1) = 1³ -
3×1² + 4×1 - 1 = -1。

因此，f(1)的值为-1。

9. 已知等差数列{an}的首项为5，公差为-2，则第8项an的值为（）
A. -11
B. -12
C. -13
D. -14
【答案】B
【解析】根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

将首项a1 = 5，公差d = -2，项数n = 8代入公式，得到an = 5 + (8 - 1)×(-2) = -12。

因此，第8项an的值为-12。

10. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，则f(2)的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】B
【解析】将x = 2代入函数f(x) = 3x² - 4x + 1中，得到f(2) = 3×2² - 4×2 + 1 = 7。

因此，f(2)的值为7。

11. 已知函数f(x) = |x + 1|，则f(-2)的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】将x = -2代入函数f(x) = |x + 1|中，得到f(-2) = |-2 + 1| = 3。

因此，f(-2)的值为3。

12. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则f(1)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】将x = 1代入函数f(x) = x² - 2x + 1中，得到f(1) = 1² - 2×1 + 1 = 0。

因此，f(1)的值为0。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）
13. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为______。

【答案】0
14. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

【答案】29
15. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。

【答案】-5
16. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，则f(1)的值为______。

【答案】-1
17. 已知等差数列{an}的首项为5，公差为-2，则第8项an的值为______。

【答案】-12
18. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，则f(2)的值为______。

【答案】7
三、解答题（本大题共4小题，共56分。

）
19. （10分）已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求证：f(x)在x = 2时取得最小值。

【证明】首先，计算函数f(x)的导数f'(x) = 2x - 4。

令f'(x) = 0，得到x = 2。

当x < 2时，f'(x) < 0；当x > 2时，f'(x) > 0。

因此，f(x)在x = 2时取得最小值。

将x = 2代入f(x)中，得到f(2) = 0。

所以，f(x)在x = 2时取得最小值0。

20. （12分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项an的值。

【解答】根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

将首项a1 = 3，公差d = 2，项数n = 10代入公式，得到an = 3 + (10 - 1)×2 = 21。

因此，第10项an的值为21。

21. （14分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求函数f(x)的对称轴方程。

【解答】函数f(x) = 2x² - 3x + 1的对称轴方程为x = -b/2a，其中a为二次项
系数，b为一次项系数。

将a = 2，b = -3代入公式，得到对称轴方程为x = -(-3)/2×2 = 3/4。

因此，函数f(x)的对称轴方程为x = 3/4。

22. （20分）已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求函数f(x)的最小值。

【解答】首先，讨论x的取值范围。

当x < -2时，f(x) = -(x - 1) - (x + 2) = -2x - 1；当-2 ≤ x < 1时，f(x) = -(x - 1) + (x + 2) = 3；当x ≥ 1时，
f(x) = (x - 1) + (x + 2) = 2x + 1。

因此，f(x)的最小值为3，当-2 ≤ x < 1
时取得。