高教版《技术物理 上册》 6-2 理想气体物态方程教案

高教版《技术物理上册》6-2 理想气体
物态方程教案
6-2 理想气体物态方程
一、教学目标
1．知道气体的温度、体积和压强是描述气体状态的状态参量；了解气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的。

2．理解理想气体物态方程及其三个实验定律，并能进行有关的计算。

3．会用公式计算热力学温度；会根据U形管压强计中两管水银面的高度差判断气体压强与大气压强的关系，会用p=p0+ph计算气体压强。

4．培养学生运用理想气体物态方程对定质量气体状态变化过程进行定量计算的初步能力。

5．知道理想气体是一种理想化的物理模型，在压强不太大，温度不太低的情况下，实际气体可以当作理想气体处理。

通过对理想气体这一模型的引入，培养学生的科学思维方法。

二、教学重点难点
重点：理想气体物态方程
难点：运用理想气体物态方程对定质量气体状态变化过程进行定量计算。

三、教学器材
小型水银气压计，温度计，烧杯等（不做实验，展示实验仪器可引起学生对实验过程的回忆）。

四、教学建议
教法建议
发现教学法。

教学设计方案
（一）引入新课
在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。

上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体物态方程，再引入理想气体。

（二）引出课程内容
1．气体的状态参量
（1）体积V
由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。

因而气体的体积由容器的容积决定。

气体的体积就是盛装气体的容器的容积。

体积的单位：立方米，符号是m3 。

体积的分数单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。

日常生活和生产中还用1，L(升)作单位。

各种体积单位的关系：
1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3
（2）温度
温度是用来表示物体冷热程度的物理量。

要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。

温度数值的表示方法称为温标。

①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。

它是把1.013×105 Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100 ℃，中间分为100等分，每一等分代表1℃。

用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号表示。

摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。

温标：温度数值的表示方法称为温标。

②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。

这种温标以-273.15 ℃作为零度。

用这种温标表示的温度，称为热力学温度，用符号T 表示。

热力学温度单位：开尔文，简称开，符号是K。

热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。

③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系：
（为计算上的简化，可取绝对零度为-273 ℃）
例如气压为1.013×105 Pa时
冰的熔点t =0 ℃ → T = 273 K
水的沸点t =100 ℃ → T =（100+273）K
温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。

分子平均速率也越大（各分子速率的平均值），因而分子平均动能也越大（各分子动能的平均植）；温度越低，分子平均速率和平均动能越小。

所以，温度的高低标志着物体分子平均动能的大小。

分子平均动能与热力学温度成正比。

人们使用的温度计越来越完善，种类也越来越多。

常用的温度计见表
6-4。

（教师介绍讲解）
随着科学技术的发展，人类对温度的视野越来越广，目前实验室中能获得的最高温度接近108 K，最低温度为2.4×10-11 K，上下跨越了19个数量级。

表6-5给出了一些实际的温度值。

（教师介绍讲解）（3）压强
压强是物体单位面积上所受的压力。

气体对容器器壁的压强，是由于大量的气体分子对器壁的撞击而产生的，虽然每个分子对器壁的撞击力很小，而且也不连续，但是做热运动的大量气体分子的撞击，就对器壁产生了持续稳定的压力。

这就像人们在骤雨中打伞行走，大量雨点打在伞上那样，虽然单个雨滴对雨伞的撞击力不大，也不连续，但大量雨滴对伞产生一个平均的持续压力。

再如，一粒一粒的豆子不连续地打在台秤上，产生的压力很小，也不连续，但大量的豆子连续不断地打在台秤上，就会对台秤产生一个平均的持续压力。

而大量的气体分子在做无规则运动，所以平均说来，对器壁任何一处，在相同的时间内，单位面积上的撞击次数和撞击作用是一样的，故气体对器壁各个方向的压强相等（图1）。

图1
气体压强产生的原因：是大量的气体分子对器壁的撞击而产生的。

提问：气体的压强与哪些因素有关呢？
① 与单位体积内气体的分子数——分子数密度（n =N /V）有关。

因为气体的分子密度越大，单位时间内器壁单位面积上受到的撞击次数也越多，对器壁的压强也越大。

② 与气体的温度有关。

气体的温度越高，气体分子的平均动能越大，分子对器壁每一次撞击作用也越大，产生的压强也越大。

理论上可证明，气体的压强与气体的分子密度和热力学温度的乘积成正比
压强的单位：帕斯卡，简称帕，符号是Pa。

1 Pa在数值上就是1 m2面积上作用1 N的压力，即
1 Pa =1 N/m2
气体压强的测量：常用开口U形管压强计来测量
气体的压强
图2中，A处的压强为瓶内气体的压强p，B处的图2
压强是大气压强p0和h高的水银柱产主的压强ph之和。

在平衡的情况下，U形管两侧同一水平面上A、B 两处
的压强应相等，所以
p =p0 + ph
同理，在图3所示的情形中，应有p+ ph =p0，即
p =p0 - ph
图3
2．理想气体物态方程
在研究气体的性质时，人们最容易发现的是气体状态参量的变化。

例如：皮球、充过气的轮胎，若把它们放在夏天的阳光下晒，皮球、轮
胎内气体的压强、体积、温度都会变化；压瘪了的乒乓球浸泡到热水中，球里的空气温度升高，结果体积增大，球往往会鼓起来；把氧气装入钢罐中，氧气的这三个参量也会变化，等等。

自然界和工程中所遇到的现象，大多数都是气体的压强、体积和温度这三个量同时发生变化的情况，只有两个量变化，另一个量不变化的情况也是有的。

对于一定质量的气体，如果这三个量都不改变，我们就说气体处于一定的状态。

如果这三个量或任意两个量同时变化，我们就说气体的状态改变了。

那么，在气体状态改变时，这三个量的变化是任意的还是相互关联，遵循一定的规律呢？
在理想气体方程的实验中，我们对U形管封闭端的定质量的气体的体积、温度、压强进行了测量。

对每次测得的值进行比较。

我们可以发现，这个值是一个常量（相差很小，可认为是相等的）。

由此可得出如下的结论：
一定质量的气体，它的压强和体积的乘积与热力学温度的比，在状态变化时始终保
持不变，即
，或。

精密实验指出，实际气体在状态变化过程中，压强和体积的乘积与热力学温度的比值并不是一个常量，再精确的实验每一次的比值总有偏差。

随着压强的增大，温度的降低，所得结果的数值偏差将越来越大。

在压强不太大，温度不太低的情况下，所得结果的数值偏差较小。

为此在物理学中引入了这样一种物理模型——理想气体。

即把能够严格
遵守压强和体积的乘积与热力学温度的比，在状态变化时始终保持不变的气体称为理想气体。

表示这一规律的方程称为理想气体物态方程，简称气态方程。

在对气体状态的研究中，为了形象的描写一定质量气体的状态变化，可用图来表示它的变化过程。

由气态方程可知，对一定质量的理想气体，当和的值确定后，的值也随之确定，气体的状态也就确定了。

因此图上每一点，对应气体的一个确定状态，图上的一段曲线，则表示气体的一个变化过程。

现将一定质量的理想气体的等温、等体和等压过程用图表示，如图4所示。

（教师讲解图）
图4
3．例题讨论讲解
例题1 在温度等于50 ℃而压强等于1.0×105 Pa时，内燃机里气态混合物的体积是930mL。

如果经活塞压缩，气态混合物的压强增大到1.0×106 Pa，体积减小到155 mL，那么气态混合物的温度将升高到多少？
解在应用气态方程解题时，由于p 或V 在等式中的可比性，它们的单位不一定都要统一成国际单位制单位，用其他非国际单位制的法定计量单位也可以，只要公式中同一物理量p或V 的单位相同即可，而物理量T 必须用K(开)作单位。

已知：V1=930 mL，p1=1.0×105 Pa，T1=(273+50) K=323 K，V2=155 mL，p2=1.0×106 Pa
求：T2
由
得
答：经活塞压缩后，气态混合物的温度将升高到5.4×102 K。

例题2 如图5所示，在一端封闭粗细均匀的细玻璃管中，长为h=0.16 m的水银柱封住一段气柱。

当玻璃管竖直放置开口向上时，气柱长为了l1 =0.15 m，这时大气压强p0=1.0×105 Pa。

当开口向下时，管内空气柱l2的长度是多少？若将玻璃管水平放置，空气柱l3的长度是多少
解在上述过程中，可以认为温度保持不变。

设玻璃管的横截面积为S，0.16 m高的水银柱产生的压强为ph。

已知：=1.0×105 Pa 图5
p0=ρgh =13.6×103 ×9.8×0.16 Pa=2.1× 104 Pa
空气柱长l1=0.15 m
1.管竖直放置，开口向上时，空气柱的体积V1= l1S，压强p1=p0 + ph 开口向下时，空气柱的体积V2=l2S，压强p2 =p0 - ph
根据玻意耳定律p1V1=p2V2，得
（p0+ph）l1S=（p0-ph）l2S
即玻璃管开口向下竖直放置时，管内空气柱的长度是23 cm。

2.若将玻璃管水平放置, 气柱的压强p3=p0
则由p3V3=p1V1 ,得p0l3S=（p0+ph）l1S
m=0.18 m
例题3 在标准状态下氧气的密度为1.43 kg/m3,一个容积为100 L的氧气钢瓶,在16 ℃的室温下,气压表读数为6.0×106 Pa,求瓶内氧气的质量m 。

解已知：=1.34 kg/m3 p1=6.0×106 Pa
V=100 L=0.1 m3 p0=1.0×105 Pa
先求标准状态下的体积
由得
V0=·=m3=5.7 m3
1.43×5.7 kg=8.1 kg
（三）小结
本节我们又建立了一种物理模型——理想气体模型，了解了气体的三个状态参量，学习了一个气态方程。

应用气态方程解决问题时需要注意以下几点：
1. 该方程只适用于理想气体。

2. 实际气体可看作理想气体的条件为压强不太大、温度不太低；
3. 气体状态变化时，质量不变；
4. 注意公式中各量的单位。

温度必须是热力学温度，公式两边的压强、体积的单位必须统一。

（四）作业布置
1．p164 4、5题2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题（五）教学说明
1．本节在复习初中知识的基础上，进行理论分析，得出、V、T的意
义及计算方法。

主要使用的教学方法有发现法、回顾历史法、归纳法、讲练法等。

2．学生在应用理想气体物态方程进行定量计算时，容易出现的问题是：（1）不同单位的压强不换算成统一单位，就代入公式运算；（2）摄氏温度值不换算为热力学温度就直接代入公式计算。

3．在进行运用理想气体物态方程对定质量气体状态变化过程计算时。

首先要使学生清楚应用理想气体物态方程的前提是气体的质量保持不变，其次是对某一状态的、V、T值的正确分析，方程两边压强单位的统一，温度值为热力学温度值。

这样才能正确运用理想气体物态方程。

4．部分学生弄不清U形管压强计中两管水银面的高度差对封闭气体压强的影响，是增压还是减压，要通过较多的实例进行强化训练。

5．通过对理想气体这一模型的引入，培养学生的科学思维方法。

即在研究物理现象时，要抓住主要因素，可以忽略次要因素，使问题得以简化。