[数学]-专题1 二次根式非负性的应用(原版)

专题1 二次根式非负性的应用（原卷版）
第一部分典例精析及变式训练
类型一（a≥0）求值
典例1（2021•长沙模拟）已知y=2
√−x
，那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
变式训练
1．（温州校级自主招生）已知y=−√
1
x−2，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
类型二a（a≥0）求值
典例2（2019春•蜀山区期末）若x−√y+√−y=1，则x﹣y的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1
变式训练
1．（2012•安徽模拟）已知点P（x，y）满足y=√x−2011+√2011−x+
1
2011，则经过点P的反比例函
数y=m
x的图象经过（）
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
2．（2021春•临淄区期中）设x、y均为实数，且y=√x2−3+√3−x2
√1−x
+2，求
y
x
+
x
y
的值．
类型三a≥0）求值
典例3（涪城区校级自主招生）已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）√1−x=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3
变式训练
1．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2020﹣b2021的值．
类型四（a≥00）求最值
典例4（2020•河北模拟）若代数式√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）
A．0B．5C．4D．﹣5
变式训练
1．（2022春•莱州市期末）若√12n是整数，则正整数n的最小值是（）
A．1B．3C．6D．12
2．（2021春•凤凰县月考）代数式√x+√x−1+√x−2的最小值是（）
A．0B．1+√2C．1D．不存在的
3．（2022春•西华县期中）二次根式√1
3
x−2中x的最小整数值是．
4．（2021春•睢县期中）√a+3+2的最小值是，此时a的值是．
类型五化简形如a的范围）的式子典例5化简：√20a2b（a≥0）．
变式训练
15．当a＜1
2且a≠0时，化简：
√4a2−4a+1
2a2−a
=．
类型六化简形如a的范围）的式子
典例6（2021•越秀区校级二模）化简√1−4x+4x2−(√2x−3)2=．
变式训练
1．若x、y都为实数，且满足y＞√x−2−√2−x+3，则化简√(3−y)2=．2．化简：√a−b•√a−b−√(b−a)2=0．
3．（2021秋•高州市校级月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简：√(a+1)2+2√(b−1)2−|a−b|．
类型七a小于0或等于0）的式子
典例7已知a为实数，化简：√−a3−a√−1
a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出
正确的解答过程．
解：√−a3−a√−1
a
=a×√−a−a×1a√a=（a﹣1）√a．
变式训练
1．化简：||√−x2−1|﹣2|＝．
类型八 |a|，
典例8（2022秋•灞桥区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2+√a−4+4＝a，求a+b 的值．
（2）已知非负实数a，b满足a+b+|√c−1−1|＝4√a−2+2√b+1−4，求a+2b﹣2c的值．
针对训练
1．已知△ABC的三边a，b，c满足关系a+b+c﹣2√a−5−4√b−4−6√c−1+4＝0，试求△ABC的周长．
第二部分专题提优训练
1．（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|−√a2的结果为（）
A．3﹣2a B．3C．﹣3D．2a﹣3
2．（2022春•宁陵县期末）在二次根式√a−2中，a能取到的最小值为（）
A．0B．1C．2D．2.5
3．（2021秋•泊头市期末）若实数x，y满足y=√x−5+√5−x−1，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．6
4．化简√1−4x+4x2−（√2x−3）2得（）
A．2B．﹣4x+4C．﹣2D．4x﹣4
5．（2022•槐荫区校级模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）
A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b
6．（2021春•花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+√a−2021=a，则a﹣20202＝（）A．0B．1C．2021D．2020
7．（2017秋•徐汇区校级月考）将(a−3)√
a2
3−a
(a＜0)化简的结果是．
8．（2022•渌口区一模）已知y=√(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是
．
9．（2021春•新县期末）已知|2019﹣a|+√a−2020=a，求a﹣20192的值是．
10．（2021秋•金东区校级月考）设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|+|a+b﹣c|等于．
11．设m=√a+2√a−1√a−2√a−1(1≤a≤2)，求m10+m9+m8+…+m﹣47的值．12．（2018•薛城区校级自主招生）已知非零实数a，b满足√a2−8a+16+|b﹣3|+√(a−5)(b2+1)+4＝a，求a b﹣1的值。