江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中心对称图形《3.6梯形的中位线》同步练习(无答案
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 整式方程复习教案 新人教版
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 整式方程复习教案 新人教版一、典型例题：例1、解方程81314112+--=-+x x例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。
例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根?例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。
例6、正数m 为甚么值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只需一组实数解？求出这个方程组的实数解。
二、练习题：1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元.(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)128002、解以下方程：（1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程41347+=-x m 的解相反，求代数式（2m+1）2004的值。
4、能否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为甚么？5、解以下方程：（1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=06、如果关于x 的方程x 2+b 2－16=0和x 2－3b+12=0有相反的实数根，求b 的7、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第 象限（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 8、函数c bx ax y ++=2的图象如图5所示，则a 、b 、ac b 42-的取值范围是 （ ）A ．04002<->>ac b b a B ．04002>-<>ac b b a9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时分应进货多少个？10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天赋能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中心对称图形《图形的旋转》同步练习(无答案) 新人
基础与巩固1、下列现象属于旋转的是 （ ）A 、摩托车在急刹车时向前滑动B 、飞机起飞后冲向空中的过程C 、幸运大转盘转动的过程D 、笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法不正确的是 （ ）A 、图形上各点的旋转角度相同B 、对应点到旋转中心距离相等C 、由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D 旋转不改变图形的大小、形状3、如图，是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是 （ ）A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°4、如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，以下结论中不正确的是 （ ）A 、△ABC ≌△DEFB 、∠ABC=∠COEC 、∠AOD=∠COFD 、∠CAB=∠FDE5、下图中的图案，绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？答：_______________________ 答：___________________________6、如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP 是___________三角形.7、试举出一个日常生活中的旋转现象__________________________________________。
F E D C A A D P 第3题图 第4题图 第6题图8、在如图所示的方格纸中：；（1）将△ABC 向右平移11格，画出平移后得到的△A 1B 1C 1 ；（2）以点O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2。
9、如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1 。
10、如图所示，四边形AOBC ，它绕O 点按顺时针旋转得到四边形DOEF ，在此旋转过程中：（1）旋转中心是点_______； （2）经过旋转，点A 、B 分别移到点____、点____； （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？拓展与延伸 11、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°， 得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A 度数为 （ ）A 、45°B 、55°C 、65°D 、75°12、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，A 、C 、E 恰好在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长。
初二数学第三章《中心对称图形》知识梳理
初二年级数学学科第三单元知识点梳理第三章 中心对称图形江苏省数学特级教师 张顺和一、知识网络二、典例分析 例1 （1）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△''A C D ，如图1所示，将△''A C D 的顶点'A 与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、'()A A 、B 在同一条直线上，如图2所示。
观察图2可知：与BC 相等的线段是_____________， 'C AC =_____________。
（2）问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ，试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并说明你的结论的正确性。
图1 图2C'A'BADCABCDBCDA (A')C'解 （1）情境观察： AD （或A′D ），90°（2）问题探究：结论：EP =FQ . 理由如下：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°. ∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ， ∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP .同理AG =FQ . ∴EP =FQ .说明 情境观察所得结论是容易的，但它是为问题探究服务的，图3中以PG 为分界线的左、右两个图形实际上就是图2，你看出来了吗？分析问题时应多注意前后的联系，体会用化归思想解决问题。
例2 如图，AB//CD ，GM 平分AGH ∠，HM 平分CHG ⊥，HN 平分DHG ∠，GN平分BGH ∠。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.5～§5.6) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1.直线与圆的位置关系有_____种:____________，___________，____________.2.当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______.3.已知圆半径为r，圆心到直线距离为d，则直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;4.圆的切线垂直于经过______的半径.5.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的_____，它是三角形三条_________的交点.6.在平面内两个半径不等的圆的位置关系有___种:_______，_______，_______，_______，_______.7.两圆半径为R，r(R>r)，圆心距为d，写出两圆在各种位置关系下R，r，d之间的关系.⑴若两圆________，则______________;⑵若两圆________，则______________;⑶若两圆________，则______________;⑷若两圆________，则______________;⑸若两圆________，则______________;【经典试题】一、选择题1.已知⊙O的半径r=3cm，直线和点O的距离为d，如果直线与有公共点，那么( )A.d=3cmB.d≤3cmC.d>3cmD.d<3cm2.如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 ( )A.0≤x≤ 2B.－2≤x≤ 2C.－1≤x≤1D.x> 23.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆 ( )A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定4.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，以B 为圆心，BC 为半径的⊙O 与边AC 的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定5.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F ，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于 ( )A.40°B.55°C.65°D.70°第5题第8题6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切7.已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距O 1O 2为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径()A.5cmB.13cmC.9cm 或13cmD.5cm 或13cm二、填空题8.如图，⊙O 半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A ，立即停止.当点P 运动时间为________s 时，BP 与⊙O 相切.9.若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm ，4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是__ __________.10.两圆半径之比为5:7，两圆外切时，圆心距为6cm，则两圆的半径为分别为___ _____和__________.三、解答题(每题10分，共40分)11.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.C 12.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内切圆的半径长.C13.已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，以各顶点为圆心的三个圆两两相切.求这三个圆的半径分别是多少?14.已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1的直径，AP，BP的延长线分别交⊙O2于点C，D.求证:⑴CD是⊙O2的直径; ⑵CD∥AB.探究学习如图，⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，两圆外切.若⊙P的半径为3cm，且与⊙O1，⊙O2都相切，请画出⊙P，符合条件的⊙P有几个.参考答案一、1.B 2.A 3.C4.B5.B6.C7.D二、8.1或3 9.内切 10.2.5cm ，3.5cm三、12.3213.2cm ，3cm ，1cm 14.⑴证∠CPD=∠APB=90°;⑵连结O 1O 2，证∠D=∠B.5个探究学习。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学2014届九年级数学模拟测试试题
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 2009的相反数是（ ▲ ） A. 2009 B. -2009 C.12009 D. 12009- 2.下列运算不正确．．．的是（ ▲ ） A.632)(a a = B. 532a a a =⋅ C. a a a =÷23D. 532a a a =+ 3. 两圆的半径及两圆心之间的距离都是5㎝，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A. 外离 B.外切 C. 相交 D.内切 4. 反比例函数xm y 1-=在第二象限内的图象如图所示，则m 的值为（ ▲ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 5.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为 （ ▲ ） A. 6sin 米 B. ︒6米 C. 6·cos 52°米 D. ︒526cos 米第5题图6.在共有道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.图3是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ▲ ）8.该机器人所走的总路程为（ ▲ ）A .6米．B.8米． C .12米． D.二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30ABC┐第18题图E D CBA9.化简64的结果是_________________.10. 太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示 （保留3个有效数字）约是_________________千米。
11.不等式组110210x x ⎧+≥⎪⎨⎪->⎩的解集是___________________.12.如图已知等腰△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点且DE=2，则△ABC 的面积是_______________.第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:㎝),则其俯视图的面积是____2cm14．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是__________________.15.直线b kx y l +=:1与直线x y l 3:2-=在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=xy bkx y 3的解为_____________________.16.二次函数c bx ax y ++=2的部分对应值如下表所示，则x=4对应的函数值y=___17. 在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动。
2020-2021学年苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形—平行四边形》常考题专练(二)
八年级下册第9章《中心对称图形—平行四边形》常考题专练（二）1．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．2．如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF＝m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG＝DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF＝BE+DF时：①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．3．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．6．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称．7．如图（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．8．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．9．如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D 放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）10．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF．（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．参考答案1．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠ADC，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．2．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝2，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90°．∵BG＝DF，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）；（2）证明：∵△ABG≌△ADF，∴∠GAB＝∠FAD，∴∠GAF＝∠GAB+∠BAF＝∠FAD+∠BAF＝∠BAD＝90°，∴AG⊥AF；（3）①解：△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，BG＝DF．∵EF＝BE+DF，∴EF＝BE+BG＝EG．∵AE＝AE，在△AEG和△AEF中．，∴△AEG≌△AEF（SSS）．∴∠EAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，即m＝45；②若F是CD的中点，则DF＝CF＝BG＝1．设BE＝x，则CE＝2﹣x，EF＝EG＝1+x．在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，即（ 2﹣x）2+1 2＝（ 1+x）2，得x＝．∴BE的长为．3．（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．4．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∴AE＝AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝AE，AM＝DM，∴点M是AD的中点，∴BC＝2AM，∴BC＝BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．5．解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即为所求．6．解：作图：如图所示（1）过点C作射线CE（不过A、D点）；（2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F；（3）在CE上任取一点G，连接BG；（4）过点F作FE∥BG，交射线CE于点E，则四边形BGEF为所画的平行四边形．7．解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠EAC，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE＝CE+DE，∴BD＝DE+CE．（2）同理可得，DE＝BD+CE；（3）同理可得，DE＝BD+CE．8．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．9．解：（1）连结BD．∵AB＝BC，AC＝2，∴CD＝AD＝1，则△BCD的面积是×CD•BD＝×1×1＝；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB＝BC，CD＝AD，∴∠A＝∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ＝DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN＝∠NDP+∠QDN∴∠EDQ＝∠NDP又∵∠MQD＝∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM＝DN，∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2＝（）2＝．（3）DM＝DN的结论仍成立，重叠部分△DMN的面积会变．10．解：（1）AF＝DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.1～§5.3) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1._______________________________叫圆.2.平面内点与圆的位置关系有____种:__________，__________，__________.3.圆既是________对称图形，也是________对称图形，其对称中心是_______，对称轴是________.4.垂径定理:________________________________________________________.5._________________________________________________________叫圆周角.6.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的_____的一半. 【经典试题】 一、选择题1.下列命题正确的是()A.平分弦的直径必垂直于弦B.不都是直径的两弦不能互相平分C.与直径不垂直的弦，不通被直径平分D.弦所对的两条弧的中点的连线，不一定经过圆心2.如图，AC 是⊙O 直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于点E ，则图中与12∠BOC相等的角共有 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个第2题第3题第4题E第5题3.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线，则图中相等的角有( )A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.40°C.30°D.25°5.正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°二、填空题(每题3分，共30分)6.已知⊙O的面积为36π.⑴若PO=6.5，则点P在_________; ⑵若PO=4，则点P在_________;⑶若PO=_________，则点P在⊙O上.7.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，与最远点的距离为9cm，则圆的半径是_________.8.半径为10的圆中，垂直平分半径的弦长为_________.9.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm，8cm，则这两条弦之间的距离为___________.10.已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，P为AB上一个动点，则点P到圆心O的最短距离为_____cm.11.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠DAB=______.第11题三、解答题(每题10分，共40分)12.如图，BD，CE分别是△ABC中，AC，AB边上的高.求证:B，C，D，E四点在同一个圆上.13.已知M是⊙O中，弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm.⑴求圆心O到弦MN的距离;⑵求∠ACM的大小.14.用尺规四等分已知弧AB.(不写作法，保留作图痕迹)15.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E，线段AE与DE相等吗?为什么?探究学习某居民区一处圆形污水管破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部的距离为10cm，则维修人员应准备内径为多大的管道?参考答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B二、6.圆外，圆内，6 7.132cm或52cm 8.10 3 9.1cm或7cm10.6 11.130°三、13.2cm，60°探究学习半径50cm。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中
1 第三章中心对称图形《矩形》同步练习（1） 新人教版基础与巩固1、矩形的相邻两边分别为4㎝和3㎝，则它的对角线长为_________，面积为________.2、矩形的面积为24，一条边为6，则矩形的对角线长为_________.3、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=2㎝，AC=4㎝（1）根据“矩形的对角线_________”，可以得到BD=_____㎝； （2）根据“矩形的对角线_________”，可以得到 AO=BO=21AC=_____㎝，又因为AB=2㎝，所以 △AOB 是_______三角形，△COB 分别是_______三角形. 4、如图，在矩形ABCD 中，沿AE 折叠，点D 落在BC 边的F 处，若∠BAF=60°，则∠DAE= .5、如图，矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，若AB=4，AE=5，则AD=_________.6、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O ，CE//DB 交AB 的延长线于点E ，则△A CE 是_________三角形.题4 题5 题6 7、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A 、两组对角相等B 、对角线相等OD C B AED C B A O ED CB A F E DC B A2 C 、对角线互相平分 D 、两组对边平行且相等8、矩形的一个内角平分线把矩形一边分成3㎝和5㎝两部分，则矩形的周长为（ ）A 、16㎝B 、22㎝C 、26㎝D 、22㎝或26㎝9、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）A 、18°B 、15°C 、22.5°D 、30°10、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）A 、2002cmB 、3002cmC 、6002cmD 、 24002cm题9 题10 11、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AB=4㎝，求矩形对角线的长.12、如图，把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，试说明EF=DF.13、如图，P 是矩形A BCD 内的一点，PA=PB ，那么PC 与PD 相等吗？为什么？拓展与延伸 14、在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，F 是CD 中点，一束光线从A 点出发，40cmO E D C B A O D C B AF E D C B A FE D C B A P D C B A通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点距离为_________3。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中
1 第三章中心对称图形《3.6 三角形的中位线新》同步练习 新人教版基础与巩固1、已知三角形的一边长是12cm ，则另两边的中点连线之长是 （ ） A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm2、顺次连结等腰梯形的四边中点所得的四边形是 （ ）A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形3、 直角三角形斜边上的中线与两直角边中点连线的关系是 （ ）A.相等B. 相等且互相垂直C. 相等且互相平分D. 相等且互相垂直平分4、等腰三角形中有一条边为4,其三条中位线长度总和为8,则底边长为 ( )A ．4B ．6C ．6或4D ．8和45、已知三角形的各边分别为6cm,8cm 和10cm,则连结各边中点所成三角形的周长为cm, 面积为 cm 2 .6、△ABC 中，点D 、E 三等分AB ，AD<AE ，DF ∥BC ，EG ∥BC ，分别交AC 于点F 、G.（1）若AC=9cm ，则FC= cm ；（2）若DF=3cm ，则BC= cm .7、已知，四边形ABCD 的对角线互相垂直且相等，那么顺次连结这个四边形各边中点得到的四边形是 .8、如图, △ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O 。
AF 与DE 有怎样的关系？为什么？A F E D CB29、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，点E 、F 、G 、H 分别是 BC 、AD 、BD 、AC 的中点，猜想四边形EHFG 的形状并说明理由。
10、如图，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，延长EF 交∠ACD 的平分线于点G 。
AG 与CG 有怎样的位置关系？说明你的理由。
拓展与延伸．11、如图, △ABD 中,C 是BD 上一点, ∠BAC =90°，∠CAD=45°，且BC=CD ，试说明AB=2AC 。
AG F E D C BH G F E D CB A DC B A。
九年级数学下册 第三章 中心对称图形(梯形的中位线)同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校第三章中心对称图形<梯形的中位线>同步练习 教1、梯形的下底长5cm ，中位线长4cm ，那么它的上底长是 〔 〕 A.2.5cm B.3cm C.3.5cm D.4.5cm2、如图,DE 是△ABC 的中位线,FG 是梯形BCED 的中位线.如果DE=4,那么FG= ( ) A.6 B. 8 C.10 D.123、如图,等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6,腰AD 的长为5,那么该等腰梯形的周长为〔 〕A.11B. 16C. 17D.224、如图, 梯形ABCD 中,AD ∥BC,BD 为对角线,中位线EF 交BD 于O 点,假设FO-EO=3,那么BC-AD 等于 ( )A ．4B ．6C ．8D ．102题图 3题图 4题图5、梯形的中位线长为9cm,上、下底之比是4：5，那么两底长分别是 。
6、等腰梯形腰长等于中位线长，周长为12cm ，那么腰长为 。
GFEDC B A7、等腰梯形的一角为45°，高为2cm ，中位线长为6cm ，那么它的上底长 。
8、梯形的中位线将梯形的面积分成1：2两局部，那么上底a ，中位线b 和下第c 之比等于 。
9、如图, 在梯形ABCD 中,AD ∥BC, 中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ，假设AD=6cm ，BC=10cm ，求GH 的长。
10、如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，AC 平分∠DAB 交EF 于M ，延长DM 交AB 于N ，试说明△AND 是等腰三角形。
拓展延伸11、，△ABC 中，AB=10。
〔1〕如图甲，假设点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长。
甲 〔2〕如图乙，假设点A 1、A 2把AC 边三等分，点B 1、B 2把BC 边三等分，那么〔3〕假设点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，点B 1、B 2、…、B 10把律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+ A 10 B 10的结果是 。
江苏省淮安市淮阴区凌桥乡2018届九年级数学下学期复习作业30轴对称与中心对称
复习作业 30 轴对称与中心对称一、选择题1．以下“慢行经过，注意危险，严禁行人通行，严禁非灵活车通行”四个交通标记图( 黑白暗影图片 ) 中，为轴对称图形的是()2．以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．以下几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形4．一张菱形纸片按如图①②挨次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则睁开摊平后的图案是()5．如图，在△ ABC 的中点 E 处，直线中， AB＝ AC，BC＝ 24，tan C＝ 2，假如将△ ABCl 与边 BC交于点 D，那么 BD的长为 ()沿直线l翻折后，点 B 落在边AC 1527A．13B. 2C. 2D．12（第 5题）（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题6．如图，∠ AOB＝ 30°，点 M、 N 分别在边 OA、 OB上，且 OM＝ 1， ON＝ 3，点 P、 Q分别在边 OB、OA 上，则 MP＋ PQ＋ QN的最小值是 ________．7．如图，有一个英语单词，四个字母都对于直线l对称，请在图上补全字母，在横线上写出这个单词所指的物件________．8.如图，在正方形网格中，暗影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使获得的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．9．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝ 90°，点 D 在 AB边上，将△ CBD 沿 CD折叠，使点 B 恰巧落在 AC 边上的点 E 处．若∠ A＝ 26°，则∠ CDE＝ ________．（第 10题）（第11题）（第12题）11．如图，已知∠ AOB 内一点 P， P1、 P2分别是 P 对于 OA、OB的对称点， P1P2交 OA于点 M，交 OB于点 N，若 P1P2＝ 5，则△ PMN的周长是 ________．12. 如图，四边形 ABCD是菱形，部分．当菱形的两条对角线的长分别O是两条对角线的交点，过点 O的三条直线将菱形分为 6 和 8 时，则暗影部分的面积为 ________．成暗影和空白三、解答题14．[ 2015·扬州 ]如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点 D′处，折痕l交 CD边于点 E，连结 BE.(1) 求证：四边形 B CED′是平行四边形；(2) 若 BE均分∠ ABC，求证：222 AB＝ AE＋ BE .B 组：如图 ( a) ，要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、 B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l当作一条直线( 如图 ( b)) ，问题就转变为，要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B对于直线 l 的对称点 B′；②连结 AB′交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．以以下图，在△ ABC 中， D、 E 分别是边AB、 AC 的中点，BCP，使△ PDE 的周长最小．＝ 6， BC边上的高为4，请你在BC边上确立一点(1) 在图中作出点P( 保存作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△ PDE周长的最小值________．。
苏教科版初中数学八年级下册《第9章+中心对称图形-平行四边形+9.4矩形(1)》PPT课件
探索活动：矩形的性质
平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分；
矩形具有上面的性质吗？为什么？ 矩形还具有普通平行四边形所不具有的特殊性质吗？
矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等；
探索活动 矩形的性质：
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分；
拓展与提高：
已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点 O,∠AOB=60°,AE平分∠BAC,AE交BC于E, 求∠BOE的度数.
A
D
O
BE
C
课堂反思： 角线相 交于点O,∠AOD=120°, AB=4cm,求BC的长.
课堂练习：
1.矩形ABCD中,AP⊥BD于P,BP:PD=1:3,且AC、 BD相交于点O,则∠OAD的度数是_______.
课堂练习：
2、已知如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于O，CE∥DB，交AB的延长线于E． 求证：AC=CE．
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形（1）
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
你能说出下面图形的名称吗？
矩形 ，也叫长方形
矩形是平行四边形吗？ 矩形是特殊的平行四边形。
你能说出下面图形的名称吗？
学科网 学科网
矩形 ，也叫长方形
矩形是平行四边形吗？ 矩形是特殊的平行四边形。 有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形。
普通平行四边形不具有的矩形性质：
矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等；
探索发现：
△AOD是什么三角形？ △AOB呢？ 矩形被两条对角线分成四个等腰三角形.
你还能发现什么？
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1
、已知梯形的下底长5cm ，中位线长4cm ，则它的上底长是 （ ）
A.2.5cm
B.3cm
C.3.5cm
D.4.5cm
2、如图,DE 是△ABC 的中位线,FG 是梯形BCED 的中位线.如果DE=4,那么FG= ( ) A.6 B. 8 C.10
D.12
3、如图,已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6,腰AD 的长为5,则该等腰梯形的周长为
（ ）
A.11
B. 16
C. 17
D.22
4、如图, 梯形ABCD 中,AD ∥BC,BD 为对角线,中位线EF 交BD 于O 点,若FO-EO=3,则BC-AD 等于 ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
2题图 3题图 4题图
5、梯形的中位线长为9cm,上、下底之比是4：5，则两底长分别是 。
6、等腰梯形腰长等于中位线长，周长为12cm ，则腰长为 。
7、等腰梯形的一角为45°，高为2cm ，中位线长为6cm ，则它的上底长 。
8、梯形的中位线将梯形的面积分成1：2两部分，则上底a ，中位线b 和下第c 之比等于
G F E D
C
B
A
O
F E D C
B
A F E D C B
A。
9、如图, 在梯形ABCD 中,AD ∥BC, 中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ，若AD=6cm ，BC=10cm ，求GH 的长。
10、如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，AC 平分∠DAB 交EF 于M ，延长DM 交AB 于N ，试说明△AND 是等腰三角形。
拓展延伸
11、已知，△ABC 中，AB=10。
（1）如图甲，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长。
甲 乙
（2）如图乙，若点A 1、A 2把AC 边三等分，点B 1、B 2把BC 边三等分，则A 1B 1+A 2B 2= 。
（3）若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，点B 1、B 2、…、B 10把BC 边十一等分，根据你
G F E
H
D C
B A N
M F E D
C B
A
E
D
C B
A
A 1
B 2A 2
B 1
C B
A
所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+ A10 B10的结果是。