人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =
D ．方程110.20.5
x x --=，整理得36x = 2．把方程
13124
x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++ C ．2(1)43x x -=-+ D ．2(1)4(3)x x -=-+
3．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①② 4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ）
A ．408 3.6x x -=
B ．4083.6x =-
C ． 3.6840
x x -= D ． 3.6408x x -= 5．下列变形中，正确的是（ ） A ．变形为
B ．变形为
C ．变形为
D ．变形为
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x -= 7．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ）
A ．同乘以-3
B ．同除以-3
C ．同乘以3
D ．同除以3 8．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）
A ．48
B ．240
C ．480
D ．120 9．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A ．54
B ．72
C ．45
D ．62
10．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．34
C ．2
D ．43
- 11．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．0
12．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道．
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
二、填空题
13．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．
14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．
15．如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．
16．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；
245y =，两边同时________，得y =________．
17．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．
18．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人． 19．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.
（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

由此可列方程______________； （2）若设长为x 米，可列方程_______________.
20．方程3622
y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 三、解答题
21．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
22．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？
（2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
23．运用等式的性质解下列方程：
（1）112
x +=； （2）212x -=；
（3）185x =-；
（4）3212x x =+；
（5）
352x -=（需检验）； （6）
2153x +=-（需检验）； （7）23257
m m -=（需检验） 24．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
25．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
26．解下列方程
（1）-9x-4x+8x=-3-7；
（2）3x+10x=25+0.5x ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程
2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.
等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
3．B
解析：B
【分析】
①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.
【详解】
①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，
462060x x ++=，故③正确；
④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4．C
解析：C
【分析】
本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可．
【详解】
解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得：
3.6840
x x -= 故选：C.
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 5．B
解析：B
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
A. 根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=−6；故选项错误.
B. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；故选项正确.
C. 根据等式性质2, 两边都除以−2，应得到x−4=−1，故选项错误；
D. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到−x−1=1；故选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．B
解析：B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．B
解析：B
【分析】
利用等式的性质判断即可．
【详解】
解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．
【详解】
解：设中间的偶数为m ，则
（m-2）+m+（m+2）=24，
解得m=8．
故三个偶数分别为6，8，10．
故它们的积为：6×8×10=480．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．
【详解】
设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：
x +(3x +1)=9，
解得：x =2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故选:B.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．
【详解】 解第一个方程得：133
k y -=， 解第二个方程得：5
3
y =-， ∴
133k -=53
-， 解得：k=2．
故选C ．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
12．C
解析：C
【分析】
此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，
根据题意得：4x-(25-x)×1=70，
解得：x=19，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
二、填空题
13．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系
解析：190
【分析】
设标价为x元，根据题意列方程即可求解．
【详解】
解：设标价为x元，
x-=，
由题意可知：0.812032
x=，
解得：190
故答案为：190．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．14．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理
解析：15
【分析】
根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．
【详解】
解：根据题意得：3x ﹣2＝127，
解得：x ＝43，
可得3x ﹣2＝43，
解得：x ＝15，
则输入的数是15，
故答案为15
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.
15．12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm 由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解：设这条公路的长为xk
解析：12km
【分析】
首先设这条公路的长为xkm ，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设这条公路的长为xkm ．由题意，得
86401060
x x -=-． 解得：12x =．
故答案为：12km ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
16．加1520除以10【分析】根据等式的基本性质解答即可解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项右边不含未知项【详解】等式左边有-15则两边需加15得；等式两边都除以（或乘）得故答案为：加1520除以1
解析：加15 20 除以
25 10 【分析】
根据等式的基本性质解答即可，解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项.
【详解】
等式155x -=，左边有-15，则两边需加15，得20x ；
等式245
y =，两边都除以25（或乘52），得10y =． 故答案为：加15，20，除以
25，10 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 17．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一
解析：-4； 87
-
【分析】
把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可
【详解】
解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解，
∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -⨯-=⨯-
解得：4a =-
∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87x 故答案为：-4；87
-
【点睛】 本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键
18．405【分析】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9
解析：405
【分析】
设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】
设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆，
根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，
45×9=405（人），
答：该校参加研学活动的有405人．
故答案是：405．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 19．【解析】【分析】（1）设这个足球场的宽是xm 则长为（x+20）m 根据周长为340m 列方程即可；（2）设这个足球场的长是xm 则宽为（x-20）m 根据周长为340m 列方程即可【详解】（1）设这个足球场的
解析：(20)x + 2[(20)]340x x ++= 2[(20)]340x x +-=
【解析】
【分析】
（1）设这个足球场的宽是x m ，则长为（x+20）m ，根据周长为340m ，列方程即可； （2）设这个足球场的长是x m ，则宽为（x-20）m ，根据周长为340m ，列方程即可．
【详解】
（1）设这个足球场的宽是x m ，则长为（x+20）m ，
由题意得，2[(20)]340x x ++=；
故答案为：(20)x +，2[(20)]340x x ++=；
（2）设这个足球场的长是x m ，则宽为（x-20）m ，
由题意得，2[(20)]340x x +-=．
故答案为：2[(20)]340x x +-=．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
20．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键
解析：y=6
【解析】
【分析】
先合并同类项，再进行化简即可.
【详解】
3622
y y y -+= 合并同类项，得：13-1+=62
2y ⎛⎫
⎪⎝⎭ y=6
【点睛】
本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键. 三、解答题
21．（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱
【分析】
（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据
此设未知数列方程组求解即可；
（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．
【详解】
解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，
依题意得，12
40400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84
x y =⎧⎨=⎩， 答：他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
22．（1）80个（2）15张（3）6张；9张
【分析】
（1）列方程求解即可得到结果；
（2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；
【详解】
解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．
根据题意，得9001200(20)x x =-．
解得80x =．2060x -=．
答：一张这样的铝片可做80个瓶底．
（2）12001580
=（张） 答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．
解得6a =．则159a -=．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
23．（1）12x =-；（2）32
x =；（3）13x =-；（4）12x =；（5）16x =；（6）9x =-；（7）70m =-
【分析】
（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x ，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以23
即可求解，注意检验； （7）两边同时加327m ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，得1235m -=．两边除以135-，即可求解，注意检验. 【详解】
（1）两边减1，得12
x =-． （2）两边加1，得23x =，两边除以2，得32
x =． （3）两边减5，得13x =-，两边除以-1，得13x =-．
（4）两边减2x ，得12x =．
（5）两边加3，得
82
x =，两边乘2，得16x =． 检验：当16x =时，左边=5=右边，故16x =是原方程的解． （6）两边减1，得263
x =-，两边除以23，得9x =-． 检验：当9x =-时，左边=-5=右边，故9x =-是原方程的解． （7）两边同时加327m ⎛⎫-
⎪⎝⎭，得1235m -=． 两边除以135
-，得70m =-． 检验：当70m =-时，左边=-30=右边，故70m =-是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 24．180元或202.5元
【分析】
先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
【详解】
∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
【点睛】
本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.
25．（1）4，16．画图见解析；（2）8
3
或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11
秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题.
【详解】
（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，
∴a=4，b=16，
故答案为4，16．
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），
解得t=8
3
或8，
∴运动时间为8
3
或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，
解得t=4或8或9或11，
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【点睛】
本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
26．（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。