高考物理临界状态的假设解决物理试题推断题综合经典题含答案

高考物理临界状态的假设解决物理试题推断题综合经典题含答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．一带电量为＋q 、质量为m 的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．
【答案】m gcosθ/Bq ， m 2gcos 2θ/(2B 2q 2sinθ) 【解析】 【分析】 【详解】
带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g 、斜面的支持力N 和洛伦兹力f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大 故cos mg qvB θ= 解得：cos mg v qB
θ
=
，为小球在斜面上运动的最大速度 此时小球移动距离为：
22222
cos 2(2sin )
v m g s a B q θθ==．
2．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．
()1此时绳的张力是多少？
()2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
【答案】（1）()2
2cos sin T mg m l θωθ=+（2）cos g
l ωθ
=【解析】
（1）小球此时受到竖直向下的重力mg ，绳子的拉力T ，锥面对小球的支持力N ，三个力
作用，合力充当向心力，即合力2sin F m l ωθ= 在水平方向上有，sin cos T N ma F ma θθ-==，， 在竖直方向上：cos sin T N mg θθ+= 联立四个式子可得()2
2cos sin T mg m l θωθ=+
（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零， 故有向心力tan F mg θ=，2sin F m l ωθ=，联立可得cos g
l ωθ
=，即小球的角速度至
少为cos g
l ωθ
=
；
3．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad 宽为L,现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v 方向与ad 边夹角为30°,如图所示．已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)． 求：(1)若拉子带负电,且恰能从d 点射出磁场,求v 的大小；
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab 边射出磁场,求拉子从ab 边穿出的最短时间．
【答案】（1）2BqL
m ；（2）56m qB
π 【解析】 【分析】
（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间； 【详解】
（1）由图可知：R ＝ 2
L
据洛伦兹力提供向心力，得：20
v qvB m R
＝ 则02qBR qBL
v m m
＝
＝ （2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，
当粒子的速度大于与R 1相对应的速度v 1时，粒子从cd 边射出，由几何关系可知R 1=L ；由
洛伦兹力等于向心力可知：2
111
v qv B m R ＝
从图中看出，当轨迹的半径对应R 1时从ab 边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为
=18030=150θ- 由公式可得：22R m
T v qB
ππ=
= ； 由
1
=
360t T
θ
解得156π=
m
t qB
【点睛】
考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．
4．今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害．某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s 2．
（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）
（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s ，汽车行驶的速度不能超过多大？ 【答案】（1）125m/s ；（2）24m/s ．
【解析】
试题分析：（1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；
（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m ，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度．
解：（1）设汽车刹车的加速度a=﹣5m/s 2，要在s=72m 内停下，行驶的速度不超过v 1， 由运动学方程有：0﹣v 12=﹣2as ① 代入题中数据可得：v 1=12m/s
（2）设有汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车作匀速运动的位移
s 1：
s 1=v 2t 0 ② 刹车减速位移s 2=③
s=s 1+s 2 ④
由②～④式并代入数据可得：v 2=24m/s 答：（1）汽车行驶的速度不能超过m/s ；
（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s ．
【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．
5．壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。

圆形底面的直径为2R ，圆筒的高度为R 。

(1)若容器内盛满甲液体，在容器中心放置一个点光源，在侧壁以外所有位置均能看到该点光源，求甲液体的折射率；
(2)若容器内装满乙液体，在容器下底面以外有若干个光源，却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源，求乙液体的折射率。

【答案】(1)5n ≥甲；(2)2n >乙
【解析】 【详解】
(1)盛满甲液体，如图甲所示，P 点刚好全反射时为最小折射率，有
1
sin n C
=
由几何关系知
2
2
2
sin
2
R
C
R
R
=
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
解得
5
n=
则甲液体的折射率应为
5
n≥
甲
(2)盛满乙液体，如图乙所示，与底边平行的光线刚好射入液体时对应液体的最小折射率，
A点
1
sin
n
C
=
'
乙
由几何关系得
90C
α'
=︒-
B点恰好全反射有
C
α'
=
解各式得
2
n=
乙
则乙液体的折射率应为
2
n>
乙
6．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】C
【解析】
【详解】
火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R，解得：R= v2/ g tanθ，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R, 解得：v=gRtanθ，与质量无关，故B错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C 正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．故选C
.
点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．
7．如图所示，C﹑D两水平带电平行金属板间的电压为U，A﹑B为一对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一个小孔，小孔在C﹑D两板间的中心线上，一质量为m﹑带电量为＋q的粒子（不计重力）在A板边缘的P点从静止开始运动，恰好从D板下边缘离开，离开时速度度大小为v０，则A﹑B两板间的电压为
A．
2
v
2
m qU
q
-
B．
2
2
2
mv qU
q
-
C．
2
mv qU
q
-
D．
2
2mv qU
q
-
【答案】A 【解析】
【分析】 【详解】
在AB 两板间做直线加速，由动能定理得：2
112
AB qU mv =
；而粒子在CD 间做类平抛运动，从中心线进入恰好从D 板下边缘离开，根据动能定理：22
0111222
qU mv mv =-；联立两式可得：2
02AB mv qU U q
-=；故选A.
【点睛】
根据题意分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式即可解题．
8．如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为R （管径远小于R ），小球a 、
b 大小相同，质量均为m ，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。

两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）
A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大4mg
B ．当5v gR =时，小球b 在轨道最高点对轨道压力为mg
C ．速度v 5gR
D ．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大6mg 【答案】A 【解析】 【详解】
A.当小球b 在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力
2b
b v F mg m R
==
从最高点到最低点，由机械能守恒可得
22
11222
b a mg R mv mv ⋅+=
对于a 球，在最低点时，所需要的向心力
25mg a
a v F m R
==
所以小球a 比小球b 所需向心力大4mg ，故A 正确；
B.由上解得，小球a 在最低点时的速度a v ，可知，当v b 在轨道最高点对轨道压力为零，故B 错误；
C.小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为0v ，由机械能守恒定律得
20122
⋅=
mg R mv
解得0v =v 至少为C 错误；
D.若v = 小球b 在最高点对轨道的压力大小b F mg '=，小球a 在最低点时，由
20
a v F mg m R
'-=
解得5a F mg '=，小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大4mg ，故D 错误。

故选A 。

9．火车以速率1v 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率2v 做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为（ ）
A ．()
221
22v
v a s
->
B ．2
12v a s
>
C ．22
2v a s
>
D ．()2
1
22v v a s
->
【答案】D 【解析】 【详解】
ABCD.设经过时间t 两车相遇，则有
2211
2
v t s v t at +=-
整理得
()221220at v v t s +-+=
要使两车不相撞，则上述方程无解，即
()2
21480v v as ∆=--<
解得
()2
12
2v v a s
->
故D 正确ABC 错误｡ 故选D 。

10．如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P ，重力加速度为g 。

关于此过程以下说法正确的是（ ）
A gL
B ．小球在最高点时对杆的作用力为零
C ．若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点P
D ．若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误； B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F =mg ，方向竖直向下，故
B 错误；
C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点P ，故C 错误；
D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有
2+v F mg m L
=
当v gL =
F =0；当v gL <0F <，则
杆对球的作用力方向竖直向上；当v gL >
0F >，则杆对球的作
用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。

故选D 。

11．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ
＝30°，如图所示．一条长为L 的细绳，一端拴着一个质量为m 的物体．物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度V 做匀速圆周运动，则（ ）
A ．随着物体线速度的不断增大，绳子的拉力不断增大
B ．随着物体线速度的不断增大，物体受到的支持力先增大后减小
C ．当V 1
6
gL D ．当V 3
2
gL 【答案】AD 【解析】 【分析】
根据题意分析可知，本题考查水平面内圆周运动有关知识，根据水平面内圆周运动的规律方法，运用向心力方程、力的分解等，进行求解． 【详解】
A.设圆锥对物体支持力为F N ，绳对物体拉力为T ，当物体没离开圆锥时：
2
sin cos sin N v T F m
l θθθ
-=，cos sin N T F mg θθ+=两方程联立：()2
cos sin tan cos v T mg m
l θθθθ
+=+，线速度越大，拉力越大．选项A 正确 B.根据选项A 分析B 错误
C.当要脱离时，F N =0，所以2
sin sin v T m l θθ
=，cos T mg θ=得到36
gl v =
所以C 错误
D.根据C 分析，36
gl v >时脱离圆锥，只受重力和拉力作用，所以选项D 正确
故选AD
12．如图所示，装置BO O '可绕竖直轴O O '转动，可视为质点的小球A 与两轻细线连接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角
37θ=︒．已知小球的质量m =1kg ，细线AC 长L =1m ，B 点距C 点的水平和竖直距离相
等．（重力加速度g 取2
10m/s ，3sin 375︒=
，4cos375
︒=）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB 水平且张力恰为0，求线AC 的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度110rad/s ω=，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？ （3）若装置匀速转动的角速度220rad/s ω=
，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？ 【答案】（1）12.5N （2）12.5N 1.5N （3）20N 2N 【解析】
【详解】
（1）线AB 水平且张力恰为0时，对小球受力分析：
线AC 的拉力：
T =cos37mg ︒=100.8
N=12.5N
（2）当细线AB 上的张力为0时，小球的重力和细线AC 拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
2tan 37sin 37mg m L ω︒=︒
解得：
102rad/s rad/s cos3710.82
g L ω===︒⨯ 由于1ωω<，则细线AB 上有拉力，设为1AB T ，AC 线上的拉力为2AC T
竖直方向
2cos37AC T mg ︒=
根据牛顿第二定律得
2211sin 37sin 37AC AB T T m L ω︒-=︒
解得细线AC 的拉力
212.5N AC T =
细线AB 的拉力
1 1.5N AB T =
（3）当AB 细线竖直且拉力为零时，B 点距C 点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为53︒，此时的角速度为ω'，
根据牛顿第二定律
2tan 53sin 53mg m L ω'︒=︒
解得
50rad/s 3ω'=
由于25020rad/s rad/s 3
ω=>，当220rad/s ω=时，细线AB 在竖直方向绷直，拉力为2AB T ，仍然由细线AC 上拉力3AC T 的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力． 水平方向
232sin 53sin 53AC T m L ω︒=︒
竖直方向
32cos530AC AB T mg T ︒--=
解得细线AC 的拉力
320N AC T =，
细线AB 的拉力
22N AB T =
13．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角30θ︒=，一条长为L 的细绳（其质量不计）一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴一个质量为m 的小球（小球可以看成质点）。

小球以速度v 绕圆锥体的轴线做水平圆周运动，如图所示，当32
gl v =时，求细绳对小球的拉力。

【答案】2mg
【解析】
【分析】 【详解】
设当小球的速度为0v 时小球恰好脱离锥面，满足
20tan sin v mg m L θθ
=⋅ 解得
03362gL gL v v =
<=所以当32gL v =β，则有
2
sin mv T r
β= cos 0T mg β-=
又有
sin r L β=⋅
2
解得 60β︒=，2T mg =
14．如图所示，A 、B 是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U 1，C 、D 是水平放置的平行金属板，板间距离为d ，板的长度为L ，P 是C 板的中点，A 、B 两板小孔连线的延长线与C 、D 两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求：
(1)为了使负离子能打在P 点，C 、D 两板间的电压应为多少？
(2) C 、D 两板间所加的电压为多少时，负离子不能打在板上？
【答案】（1）2128U d L
（2）21222U d U L '≤ 【解析】
【分析】
【详解】
(1)设负离子的质量为m ，电量为q ，从B 板小孔飞出的速度为v 0，由动能定理得：
U 1q ＝
2012
mv 由类平抛规律有： 2
L ＝v 0t 2d ＝12
at 2 又
a ＝
2qU md
联立解得 U cd ＝2
128U d L
(2)若负离子不能打在板上，则应满足：
L ＝v 0t '
2122
d a t ''≥ 又
md 联立解
U 2′2
122U d L
≤
15．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。

现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s ．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s )，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a 1=4m/s 2、a 2=5m/s 2。

求：
(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m ，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2) 乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
(3) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【答案】(1) 能避免；(2) 2s ；(3) 保持距离≥2.5m。

【解析】
【详解】
(1) 设甲车停下来行驶的距离为x ，由运动学公式可得
2102v a x -=-，
可求得
22
10m 12.5m 224
v x a ===⨯， 因为车头距警戒线15m ，所以能避免闯红灯；
(2) 设甲初始速度为1v ，乙的初始速度为2v ，设乙车刹车后经时间t 速度与甲车相等，则有
()11220.5v a t v a t -+=-，
代入数值可得2s t =；
(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持距离至少为L ，
由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t ∆，由位移关系可得
()22222111122
v t v t a t v t t a t L ∆+-=+∆-+， 代入数值联立可得 2.5m L =。

说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离≥2.5m。