2021年海南省中考数学复习题及答案 (74)

2021年中考数学复习题
17．（6分）计算：
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2×﹣2﹣1+3＝2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣2），其中x＝2cos30°+tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝•＝，
当x＝2×+1＝+1时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．
【分析】（1）利用基本作图作AC的中垂线；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，∠CAD＝∠C＝30°，然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△EDA．
【解答】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠C＝30°，
∵∠DEA＝∠BAC＝90°，
∴△ABC∽△EDA．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．。