六年级数学上册第6讲比的认识(学生版)-(北师大版)

第6讲比的认识
一.知识梳理
知识点一：生活中的比
(1)解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。

如阴影部分是大圆面积的1
8
，
即大圆面积是8份。

(2)比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。

知识点二：比的化简
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。

知识点三：比的应用
1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。

2.解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。

二.精讲精炼
考点 1生活中的比
【例1】9：＝27：＝÷40＝。

1．%＝4：5＝：20＝(填小数).
2．从甲地到乙地，李明用了4小时，张帅用了3小时。

李明和张帅所用的时间的比是：，
他俩的速度比是：。

3．13：19读作．作为一个比应该读作．
考点 2比的化简
【例2】3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上．
1．在2：5中，如果比的前项乘4，要使比值不变，后项应加上．
2．0.5：1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该，这是根据性质．
3．：10的比值是，如果把比的前项与后项同时扩大到原来的20倍，比值是。

考点 3比的应用
【例3】甲、乙两数的比是5：6，两数的和是66，两数的差是。

1．小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1：4，小磊可以报销元医药费。

2．一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是m2.
3．一张长方形纸的周长是60cm，长和宽的比是3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是cm2．
三.巩固提升
一．选择题(共10小题)
1．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应()
A．加上10B．乘2C．加6D．都不对
2．比的前项和后项()
A．都不能为0B．都可以为0
C．前项可以为0D．后项可以为0
3．下列说法正确的是()
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
4．如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是()
A．2：5B．2：3C．5：3D．3：2
5．8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应()
A．增加30B．乘以16C．增加16D．乘以30
6．比的前项和后项同时()相同的非零数，比值不变．
A．加上B．减去C．乘或除D．乘或除以
7．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车每小时行()千米．
A．60B．64C．72D．84
8．学校图书馆购买故事书和科技书共计40本，故事书和科技书的本数比可能是() A．5：4B．3：4C．3：5D．5：2
9．0.3m：15cm化简后是()
A．1：50B．50：1C．2：1D．1：2
10．下面与：的比值相等的比是()
A．：B．4：5C．25：20D．0.4：0.5
二．填空题(共10小题)
11．在5：6中，5是比的，是比的后项，比值是．
12．＝9÷＝：56＝＝(小数)
13．一个长方形长与宽的比是5：3，周长是160米，长是米，宽是米．
14．5.4：3.6化成最简单的整数比是，比值是。

15．3：0.5的比值是．如果后项乘4，要使比值不变，那么前项应该增加；如果前、后项都除以0.4，那么比值是．
16．在3：7中，如果比的前项增加6，要使比值不变，后项应该增加．
17．5：4的前项乘3，要使比值不变，后项应加上．
18．星光小学三年级女生人数比男生人数多，男生人数与女生人数的比是，女生人数与全班人数的比是。

19．＝1.5÷＝%＝：20＝(填小数)。

20．“六一”儿童节期间，学校购买了奶糖和水果糖，各用去280元．已知奶糖和水果糖的单价比是7：4，水果糖比奶糖多买6千克．奶糖的单价是元/千克，水果糖的单价是元/千克．
三．判断题(共5小题)
21．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九．(判断对错)
22．如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数的比是5：4.(判断对错)
23．4千克：9千克的比值是千克．(判断对错)
24．比的前项扩大到原来的4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的．(判断对错)
25．可以读作八分之七，也可以读作七比八．(判断对错)
四．计算题(共1小题)
26．求比值。

32：400.42：0.140.6：
：25：
五．应用题(共5小题)
27．一段路长3千米，李叔叔用23分钟走完，王叔叔用34分钟走完。

(1)写出李叔叔、王叔叔两人走完这段路程的时间比，并化简。

(2)写出李叔叔、王叔叔两人的速度比，并化简。

28．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
29．电子厂买来120吨生产原料，其中的分给丙车间，其余的按3：5分给甲、乙两个车间。

甲、乙两个车间各分到多少吨原料？
30．把一批书按3：4：5的比分配给三、四、五3个年级的学生，已知三年级分到了180本，那么五年级分到多少本书？
31．农场计划在150公顷的地里播种大豆和玉米，已知大豆和玉米播种的面积比是2：3，两种作物各播种了多少公顷？。