高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)

高之巴公井开创作中
数
学必
人修
教四
A
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人教A 版必修4练习
1.1任意角和弧度制 ................................................................................................................ 0 1.2任意角的三角函数 ............................................................................................................ 2 1.3三角函数的诱导公式 ........................................................................................................ 4 1.4三角函数的图像与性质 . (6)
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ................................. 9 第一章 三角函数基础过关测试卷 ...................................................................................... 11 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 13
2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 16 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 18 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 20 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 22 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 24 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 26
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 29 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 31 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ................................................................................ 33 人教A 版必修4练习答案
1.1任意角和弧度制 .............................................................................................................. 36 1.2任意角的三角函数 .......................................................................................................... 36 1.3三角函数的诱导公式 ...................................................................................................... 37 1.4三角函数的图像与性质 .. (37)
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ............................... 38 第一章三角函数基础过关测试卷 ........................................................................................ 39 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 39 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 40 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 40 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 40 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 41 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 42 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 42 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 43 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 43 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 .. (44)
1.1任意角和弧度制
一、选择题（每题5分，共50分）
1.四个角中，终边相同的角是 （ ） A.,398 - 38 B.,398 - 142 C.,398 - 1042 D.,142
1042
2.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱
180- 180<<β},则B A 等于 （ ）
A.,36{ -
54} B.,126{ -
144} C.,126{ -,36 -,54
144}D.,126{ -
54}
3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于
90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，
θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则 （ ）
A.B A =
B.C B =
C.C A =
D.D A =
4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A.
180=+βα B.
0=+βα
C.
360⋅=-k βα，Z k ∈ D.
360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则
2
α
所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）
A.
3π B.3π- C.2π D.3
2π
7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3
π
，它所对的圆心角为 （ ）
A.6π
B.3π
C.2π
D.3
2π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）
A.)(45Z k k ∈+
=ππα B.)(432Z k k ∈+=π
πα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(4
32Z k k ∈-
=π
πα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )
A.35ππ+
B.344ππ+
C.326ππ-
D.3
73ππ+
10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B
的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）
11.角a 小于 180而大于-
180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.
12.写满足下列条件的角的集合.
1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；
3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.
13.设扇形的周长为cm 8，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________. 14.已知a {∈θ︱a =+πk },4
)1(Z k k
∈⋅
-π
，则角θ的终边落在第__________象限.
三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）
15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是
30，且终边落在第二象限，又
720-<a < 0，求角a .
16.已知角
45=a ，（1）在区间 720[-
0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；
（2）集合x M {=︱ 1802⨯=
k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804
⨯=k
x 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？
17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3
θ
角的终边相同？ 18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出
扇形面积的最大值.
1.2任意角的三角函数
一、选择题（每题5分，共40分）
1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）
A.55-
B.5
5 C.55
2 D.
25
2.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.
α
tan 1
3.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）
A.
52 B.5
2
- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,5
4
cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）
A.34
B.43
C.34±
D.4
3± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++
,)12(,22ππ
π C.Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++
,)1(,2ππ
π D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02
cos
<θ
则
2
θ
是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.已知,5
4
sin =
α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.4
3
- C.43 D.34
8.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013
cos ≠=
m m
α则=+ααcos sin __________.
11.已知角θ的终边在直线x y 3
3
=
上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）
13.求
4
3π
的角的正弦，余弦和正切值. 14.已知,5
1
sin =α求ααtan ,cos 的值.
15.已知,2
2
cos sin =
+αα求αα22cos 1sin 1+
的值.
1.3三角函数的诱导公式
一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-
=+απ，
παπ
22
3<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.
23B.21C.23± D.2
3
- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-
B.m 2
3
- C.m 32 D.m 23
3.已知,2
3
)4
sin(
=
+απ
则)43sin(απ-值为 （ ） A.
21B.21- C.23 D.2
3
- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）
A.)](22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
B.))(22
3
,22(
Z k k k ∈++ππππ
C.)](22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)15
14
tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）
A.
2
1||a
a + B.
2
1a
a + C.2
1a
a +-
D.2
11a
+-
6.设角则,635πα-
=)
(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.
33 B.3
3- C.3D.－3 7.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0B.1C.1- D.
2
3
8.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题（每题5分，共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为．
10.若13
12
)125sin(=
-α
,则=+)55sin( α． 11.=+++++7
6cos 75cos 74cos 73cos 72cos
7cos π
πππππ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
14.若3
2
cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．
15.已知αtan 、
αtan 1是关于x 的方程032
2=-+-k kx x 的两实根，且,2
73παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．
16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若
5)1999(=f ，求)2000(f 的值．
1.4三角函数的图像与性质
一、选择题(每题5分,共50分)
1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭
⎫
⎢⎣
⎡+
πππ 2.函数)6
52cos(3π
-=x y 的最小正周期是（ ）
5
2 B 25 C π2 D π5
3.x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ]0,1[-
B ]1,0[
C ]1,1[-
D ]0,2[-
4.函数)4
4(tan 1π
π≤≤-=
x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(]
[) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-
5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3
sin(π
-
=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数
C.函数x x y cos =是奇函数
D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数
6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-
等于 （ ） A 1
0 D.7.函数)3
cos(π
ϖ+
=x y 的周期为
4
π
则ϖ值为 ( )
A.8
B.6
C.8±
D.48.函数)
3
2sin(π
+=x y 的图象 ( ) A.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3
π
=
x 对称 D.关于直线6
π
-
=x 对称
9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,2
2Z k k ∈+
=π
πθ B.)(,2
Z k k ∈+
=π
πθ
C.)(,2Z k k ∈+=ππθ
D.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足2
1
)4
sin(≥
-π
x 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+
Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262π
πππ C.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧∈+
≤≤-
Z k k x k x ,127212
2πππ
π D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522π
ππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23
sin(
2x y -=π
的单调递增区间是__________.
12.函数)2
1(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.
14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,
=)(x f __________.
三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)6
21sin(π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. 16.已知函数⎪⎭
⎫
⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.
17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值.
(1)1)4
2sin(2++
=π
x y (2)),32cos(43π
+
-=x y ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2
sin sin 1-+=
x x
y
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)6
2sin(3)(--=
π
x x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )
A.13--，π
B.13+-，π
C.3-，π
D.13--，π2 2.若函数)3
sin(2π
ω+
=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω
的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.2
1 3.要得到)3
2sin(π
-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )
A.向左平移
3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6
π
个单位 4.函数1)6
2sin(2++=π
x y 的最大值是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）
A.)6
2sin(2)(π-=x x f B.)4
4cos(2)(π
+
=
x x f
C.)3
2cos(
2)(π-=x x f D.)6
4sin(2)(π
+=x x f
6.)23
sin(2x y -=π
的单调增区间为 （ ）
A.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
-
125,12
πππ
πK K B.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-
6,3πππ
πK K D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),6
2sin(3ππ
∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,
0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1211,32ππ 二、填空题(每题5分，共15分)
8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)6
2cos(4)(π
-=x x f ；
3）函数的图像关于点)0,6
(π
-
对称；
4）函数的图像关于直线6
π
-
=x 对称；其中正确的命题序号是__________.
9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为
45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为
30，则甲乙两楼的高度分别为__________.
10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5
(=π
f ，则)5
99(
π
f 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)4
21sin(
3π-=x y ， 1）用“五点法”画函数的图像；
2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；
4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 12.已知函数)
3
2cos(log )(π
-=x a
x f （其中)1,0≠>a a 且，
1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；
4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.
第一章三角函数基础过关测试卷
一、选择题(每题5分，共40分)
1.与
240-角终边位置相同的角是 （ ） A.
240 B.
60 C.
150 D.
480 2.已知()2
1
cos -
=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.
21 B.23± C.21- D.2
3 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭
⎫
⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ）
A.
2
π
B.π
C.π2
D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是 （ ）
A.],4[
ππ
B.]4,0[π
C.]0,[π-
D.]2
,4[π
π 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2
π
=
x 轴对称
7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4,43ππ B.⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭
⎫
⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12
π
个单位
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．
10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1
cos cos -=
x x
y 的值域是__________．
三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求
1
sin cos sin 2
+ββ
β的值． 14.化简：()()()()()()()()
πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2
222---++---+-++． 15.求证：
ααα
αα
αααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．
16.求函数⎪⎭⎫
⎝⎛≤≤+=323
cos 2sin 2ππ
x x x y 的最大值和最小值．
第一章三角函数单元能力测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于 ( ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列值①)1000sin(
-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为 （ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）
A.0 B
4π C 2
π
D π 4.已知4sin 5
α=
，而且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-
B.3
4
- C.43 D.34
5.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）
A 第一象限的角
B 第二象限的角
C 第三象限的角
D 第四象限的角
6.将函数sin()3y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6
y x π
=-
7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )
A.35(
,
)(,
)244
ππ
π
π B 5(,)(,)424ππππ
C.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244
πππ
π 8.与函数)4
2tan(π
+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )
A.2
π
=
x B 2
π
-
= C 4
π
=
x D 8
π
=
x
9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+
=x y 、)3
22cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ）
A.1个 B 2个 C 3个 D 4个
10.方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8
11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）
A.)45,()2,4(
πππ
π B.),4
(ππ
C.)45,4(ππ
D.)23,45(),4(ππππ
12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=对称，则ϕ可能是 （ ）
A.
2π B 4π C 4π D 34
π 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________
14.若
,2
4
π
απ
<
<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________
15若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________
16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意
α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)3
16sin(π
-
（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan
19.化简：（1）)
sin()
360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--
（2）
x
x x sin 1tan 1sin 12
-⋅++
20.求下列函数的值域：
（1）)6cos(π
+
=x y ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y 21.求函数)3
2tan(π
-
=x y 的定义域、周期和单调区间.
22.用五点作图法画出函数)6
3
1
sin(2π
-=x y 的图象
(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；
(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到
2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算
一、选择题（每题5分，共40分）
1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆
2.下列说法中，正确的是 （ ）
A.>,则b a >
B.=，则b a =
C.若b a =，则a ∥b
D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量
3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量
4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， b +（ ） A.0 B.3 C.22+ D.22
5.58==的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,3
6.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B
成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+
C.AD BA AC =+
D.DC AD AC =+ D C
7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =+ （ ） A.7 B.5 C.3 D.2
8.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）
A.向量a 与b >，则向量b a +与a 的方向相同
B.向量a 与b <，则向量b a +与a 的方向相同
C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同
D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同 二、填空题（每题5分，共20分）
9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.
10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则
m =__________.
11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒
=601==__________. 12.化简=++BO OP PB __________.
三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）
13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.
14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒
30 角，求水流速度和船的实际速度.
2.2向量减法运算与数乘运算
一、选择题(每题5分,共40分)
1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ）
A.-=AC AB BC
B.-=AD BD AB
C.-=BD AC BC
D.-=BD CD BC
2.下列各式中结果为O 的有 （ ）
①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO ③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QP
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③
3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ）
①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OA
A.①④
B.①②
C.②③
D.③④ 4. ()()
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a 24822131 （ ） A.2a b - B.2b a - C.b a - D.()b a --
5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ）
A.1
B.1-
C.1±
D.0
6.在△ABC 中，向量BC 可暗示为 （ ）
①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CA
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则
EF =( )
A.a b +
B.b a -
C.-c b
D.-b c
8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ）
A.AB
B.BA
C.AC
D.O
二、填空题(每题5分,共20分)
9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.
10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________，
两次位移和的和方向为__________，大小为__________.
11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________
三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值?
14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试
以a ，b 暗示DE 、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?
16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？
A G E F
B D
2.3平面向量的基本定理及坐标暗示
一、选择题（每题5分，共50分）
1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2
321-等于 （ ） A.)2
5,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(- 2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ）
A.)1,1(
B.)1,1(--
C.)7,3(
D.)7,3(-- 3.21,e e 是暗示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不克不及作为一组基底的是
（ ） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +
4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ）
A.2或23-
B.23
C.2-或23
D.7
2- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为
A.13-
B.9
C.9-
D.13 （ ）
6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ）
A.)10,5(--
B.)8,4(--
C.)6,3(--
D.)4,2(--
7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）
A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ
B.21,e e 可以为零向量
C.对实数21,λλ，2211e e λλ+纷歧定在平面内
D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对
8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( )
A.1,2-
B.2,1-
C.1,2-
D.2,1-
9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则
n
m 等于 ( ) A.2
1-
B.2
C.21
D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3
231+ 二、填空题（每题5分，共20分）
11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________
12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________
13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3
π4=，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，
y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________
三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)
15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求y
x ,的值.
16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D
三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？
17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值
时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.
18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足
c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例
一、选择题（每题5分，共50分）
1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）
A.b a =
B.1=⋅b a
C.≠
D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）
①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2a =④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅b a ⋅≤
A.0
B.1
C.2
D.3
3.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是
（ ）
A.000==⇒=⋅b a b a 或
B. b a //a ⇒在b
C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥
D.b a c b c a =⇒⋅=⋅
4.下列四个命题，真命题的是
（ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形；
B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形；
C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ；
D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .
5.e ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o 则a 在e 方向上的投影为
（ ） A.34 B.4 C.24 D.23
8+
6.若向量b a ,a ,1==与b 的夹角为 120，则=⋅+⋅b a a a
（ ） A.21
B.21
- C.23
D.23
-
7.a ,631
==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为
（ ） A.2 B.2± C.1 D.1±
8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （
）
A.4π
B.3π
C.43π
D.3
2π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆
的形状为 （ ）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.A ，B ，C 均不是
10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.2
7 二、填空题（每题5分，共20分）
11.(),2,1,3==b 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________.
12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.
13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________.
14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====-b __________.
三、解答题（每题10分，共30分）
15.()()61232,34=+⋅-==b a b a ，求a 与b 的夹角θ.
16.,43==且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？
17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,2
26,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.
第二章平面向量基础过关测试卷
一、选择题（每题5分，共55分）
1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）
A.0 =+++d c b a
B.0 =-+-d c b a
C.0 =--+d c b a
D.0 =+--d c b a
2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ）
A.1-
B.9
C.9-
D.1
3.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ）
A.)11,1(--
B.)11,1(-
C.)11,1(-
D.)11,1( 4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）
A.34-
B.32-
C.21-
D.2
3- 5.下列命题中真命题是 （ ）
A.000 ==⇒=⋅b a b a 或
B.a b a b a 上的投影为在⇒//
C.()
2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ 6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D
的坐标为 ( )
A.)2,2(
B.)0,6(-
C.)6,4(
D.)2,4(-
7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是
A.23=λ
B.32=λ
C.32-=λ
D.2
3-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列说法中正确的序号是 （ ）
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；
②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；
A C O
D
③零向量不克不及作为基底中的向量；
④两个单位向量的数量积等于零.
A.①③
B.②④
C.③
D.②③
10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P
延长线上，22PP =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,3
2( D.)7,2(-
11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ）
A.6-
B.6
C.3
D.3-
二、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.
13.若()
0,2,122=⋅-==a b a b a ，则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________.
三、解答题（每题题10分，共30分）
15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.
16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a +⋅,的值；
（2）a 与b
的夹角的余弦值.
17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD
为正方形.
第二章平面向量单元能力测试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式
①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+
④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,=++b ( )
A.0
B.3
C.22+
D.22
3.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的
值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.9
5- 4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( )
A.)11,1(--
B.)11,1(-
C.)11,1(-
D.)11,1(
5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为
A.9-
B.6-
C.9
D.6 （ ）
6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.无法确定
7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ）
A. 60
B. 60-
C. 120
D.
120-
8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A.
4πB.43πC.3πD.32π 9.若b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( ) A.6- B.6 C.3 D.3-
10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( ) A.13 B.513 C.5
65 D.65
N A B D M C 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.非等腰梯形
12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( )
A.)11,2(-
B.)3,34
( C.(3,3
2) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分) 13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.
14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.
15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，
μ=__________.
16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为
60，则｜a －b ｜=__________.
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 3
1=， 求证：C N M ,,三点共线．
18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =3
1BC ， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标；
2）求证：EF ∥AB ．
19.24==b a a b 夹角为
120,
求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)b a 23+． 20.已知)2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；
（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？
21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π
,b a x f ⋅=)(，
求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.
22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；
（213=+，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题(每题5分,共45分)
1.
345cos 的值等于 （ ）
A.
462- B.426- C.462+ D.4
6
2+- 2.
195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23 D.2
1
-
3.已知1312sin -
=θ，)0,2(πθ-∈，则)4
cos(π
θ-的值为 （ ） A.2627-
B.2627
C.26217-
D.26
217
4.已知5
3
)4sin(
=
-x π
，则x 2sin 的值为 （ ）
A.2519
B.2516
C.2514
D.25
7 5.若3
1
sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）
A.
917 B.917± C.9
17- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2
x f R x x x x f ∈+= （ ）
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
2π
的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数
7.已知71tan =α，βtan =3
1
，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）
A.45π
B.4π
C.45π或4π
D.4
7π
8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832
=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 9.函数5
6sin
2sin 5
cos
2cos )(π
π
x x x f -=的单调递增区间是 （ ）
A.)(53,10
Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
+
πππ
π B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ C.)(532,10
2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+
+
πππ
π D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)
10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6
cos(-
=+
π
x ,则)26
sin(x -π
的值是__________. 12.
231
tan 1
tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2
(3)(x f x f y -+=π
的值域为__________.
三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)
14.求值：(1))3
2
cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++
πππ
. (2)已知,7
1
tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.
15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=， （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α5
4
tan
的值. 16.已知),,0(,,5
5
cos ,31tan πβαβα∈=
-= （1)求)tan(
βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.
3.2简单的三角恒等变换
一、选择题(每题5分，共40分)
1.=-︒
︒
︒
︒
16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A.
23 B.2
3
- C.21 D.21-
2.下列各式中，最小的是 （ ） A.
40cos 22
B.
6cos 6sin 2 C.
37sin 50cos 37cos 50sin - D.
41cos 2
1
41sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2
cos 21的最小正周期为 （ ） A.
2
π
B.π
C.π2
D.π4
4.︒
︒
︒
︒
-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）
A.21
B.2
3C.21- D.3- 5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ232cos （ ）
A.97-
B.3
1
- C.31 D.97
6.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A.最小值0，无最大值B.最大值2，无最小值
C.最小值0，最大值2
D.最小值2-，最大值2 7.若
παπ223<<，则=++α2cos 2
1212121 （ ） A.2
cos
α
B.2sin
α C.2cos α- D.2
sin α
- 8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A.1B.1- C.
2
1
D.21-
二、填空题（每题5分，共20分）
9.计算
=-+
75tan 175tan 1__________.
10.要使m
m --=
-46
4cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.
11.sin 510
αβ=
=且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.
14.求值：︒
︒
︒
︒
++46cos 16sin 46cos 16sin 2
2
. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.
第三章三角恒等变换单元能力测试卷
一、选择题（每题5分 ，共60分）
1.︒
︒
︒
︒
++15cos 75cos 15cos 75cos 2
2
的值等于 （ ）
A.
26 B.23 C.4
5
D.431+ 2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-
C.2
D.2或2
2
- 3.设︒
︒
︒
︒
++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒
︒
-=70sin 10cos 22
b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ） A.1 B.
2
3
1+ C.23 D.31+
5.函数)3
2cos()6
2sin(π
π
+
++
=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）
A.π,1
B.π,2
C.π2,1
D.π2,2 6.
x
x x
x sin cos sin cos -+= （ ）
A.)4
tan(π
-
x B.)4
tan(π
+
x C.)4
cot(π
-
x D.)4
cot(π
+
x
7.函数)3
cos()33cos()6cos()33sin(π
πππ+++-+
=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2
π
-=x （ ）
8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(
++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.16
9.若51)cos(=
+βα，53
)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ） A.2 B.2
1
C.1
D.0
10.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）。