山东省滨州 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.二次函数y=x2-2x-6的对称轴为（）
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A. B. C. D.
4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解
析式为（）
A. B. C.
D.
5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=6，OC=1，则OB的
长是（）
A.
B.
C.
D. 4
6.方程x（x-1）=6的解是（）
A. B.
C. ，
D. ，
7.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（）
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐
标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1），将
△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，
则点B′的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
9.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬
枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）
A. B.
C. D.
10.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A. B. 且 C. 且 D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形
绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1
恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于
（）
A.
B.
C.
D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
在下列五个结论中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜
0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b2＞-4ac错误的个数有
（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，m= ______ ．
14.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是1，则k= ______ ．
15.若关于x的一元二次方程（m-3）x2-3x+m2=9的常数项为0，则m= ______ ．
16.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，则k的值是______ ．
17.如图，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，以点
A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABF，连接
EF，则EF的长等于______ ．
18.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）
= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19.（1）解方程：x2-2x=2x+1
（2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
20.已知：抛物线y=-（x+1）2．
（1）写出抛物线的顶点坐标；
（2）完成下表：
21.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB
被分成4cm和10cm两段．
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？
22.已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角
形△ACD和△BCE．
（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋
转60°后得到的三角形；
（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．
23.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC
三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24.如图，抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴
交与点C（0，-3）．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最
小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB
的最大面积及此时点M的坐标．
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面
积及此时点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵y=x2-2x-6
=x2-2x+1-7
=（x-1）2-7，
∴对称轴为x=1．
故选C．
利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．
此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．
2.【答案】C
【解析】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】
解：A、x2+1=0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
B、x2+x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
C、x2-x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
D、x2+x-1=0，△=5＞0，方程有实数根，此选项符合题意；
故选D．
分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4.【答案】A
【解析】
解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，
再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．
故选A．
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下
减．
5.【答案】C
【解析】
解：∵OC⊥弦AB于点C，
∴BC=AC=AB=×6=3，
在Rt△OBC中，OC=1，BC=3，
∴OB==，
故选：C．
先根据垂径定理得到BC=AC=3，然后根据勾股定理可计算出OB．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
6.【答案】C
【解析】
解：整理成一般式可得：x2-x-6=0，
∵（x+2）（x-3）=0，
∴x+2=0或x-3=0，
解得：x=-2或x=3，
故选：C．
整理成一般式后，因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
解：∵抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m2-m+2016=2+2016=2018．
故选：B．
直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2-m=2，即可得出答案．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的代数式的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
解：如图所示：
结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．
故选：A．
根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到
点B'的位置．
9.【答案】D
【解析】
解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，
根据题意，得1000（1+x）2=1440，
故选：D．
根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】
解：当k=0时，y=-6x+3的图象与x轴有交点；
当k≠0时，令y=kx2-6x+3=0，
∵y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，
∴△=36-12k≥0，
∴k≤3，
综上，k的取值范围为k≤3，
故选D．
分别讨论k=0和k≠0两种情况，当k≠0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是对k值进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．
11.【答案】B
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，
∴BB1=AB=AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1=60°，
∴旋转的角度等于60°．
故选：B．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．
此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．
12.【答案】A
【解析】
解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-＞-1，故
＜1，
∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④正确；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
⑥∵图象与x轴无交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∴b2＜4ac，
∵4ac＞0
∴-4ac＜0，
∴b2＞-4ac，
∴⑥正确；
故错误的有⑤，共1个．
故选A．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1，2代入函数解析式
判断y的值是解题关键．
13.【答案】6
【解析】
解：由二次函数y=x2-2x+m的最小值为5可知，==5，解得m=6．直接用公式法求此二次函数的最值即可解答．
此题比较简单，直接套用求函数最值的公式即可，即y
=．
最值
14.【答案】3
【解析】
解：根据题意，得
x=1满足关于x的方程x2-4x+k=0，则
1-4+k=0，
解得，k=3；
故答案是：3．
根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数
法求得k的值．
15.【答案】-3
【解析】
解：方程整理得：（m-3）x2-3x+m2-9=0，
由常数项为0，得到m2-9=0，
解得：m=3（舍去）或m=-3，
则m=-3，
故答案为：-3
方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出m的值即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，其一般形
式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
16.【答案】±4
【解析】
解：∵抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，
∴=0，
∴k=±4．
故答案为：±4．
利用抛物线的顶点坐标公式求解即可．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式．
17.【答案】2
【解析】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∵正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，
∴DE=2，
∴∠BAD=∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE==2，
∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴EF=AE=2．
故答案为：2．
先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18.【答案】3
【解析】
解：因为m2-2m=1，n2-2n=1，
所以设m、n为一元二次方程x2-2x-1=0的解，
于是m+n=2，mn=-1，
所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．
由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程
x2-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．
此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．
19.【答案】解：
（1）∵x2-4x=1，
∴（x-2）2=5，
∴x1=2+；x2=2-；
（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，
根据题意得方程：x（50-2x）=300，
2x2-50x+300=0，
解得；x1=10，x2=15，
当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．
【解析】
（1）利用配方法或公式法直接解方程即可；
（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．
（1）此题考查了解一元二次方程的方法，熟记解方程的各种方法是解题的关键．
（2）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
20.【答案】（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）
（2）x：-5；-1；5；y:-9；-1；0；-4；-9
（3）抛物线的图象如图所示：
【解析】
解：（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）；
2
（3）抛物线的图象如图
所示，
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．
（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；
（2）根据抛物线的解析式填表即可；
（3）根据描点法画出函数的图象即可．
21.【答案】解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD
于点N，则∠ONE=∠OME=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM．
∵OM⊥AB，
∴AM=AB=（4+10）=7cm，
∴EM=7-4=3cm，
∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；
（2）连接OD，
∵ON⊥CD，
∴ND=CD，
∵ON=3cm，OD=8cm，
∴ND==，
∴CD=2．
【解析】
（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；
（2）连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此
题的关键．
22.【答案】解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．
（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，
∴∠DBC=∠AEC，
又∠AOD是△AOB的外角，
∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．
【解析】
（1）根据等边三角形△ACD和△BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．
（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠AOD的度数．
本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．
旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
23.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．
【解析】
（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．
24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=1+k，
∴k=-4，
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，
∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；
（2）如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则
PA+PC的值最小，
当y=0时，（x+1）2-4=0，
解得：x=-3或x=1，
∵A在B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，则
，
解得，
∴直线AC的解析式为：y=-x-3，
当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，
∴点P的坐标为：（-1，-2）；
（3）如图2，点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，
∴-3＜x＜0；
①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），
∵AB=1-（-3）=4，
∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，
∵点M在第三象限，
∴S△AMB=8-2（x+1）2，
∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB 的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），如图3，过点M作MD⊥AB 于D，则S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯
=×3×1+×（3+x）×[4-（x+1）形OCMD
2]+×（-x）×[3+4-（x+1）2]
=-（x2+3x-4）
=-（x+）2+，
∴当x=-时，y=（-+1）2-4=-，
即当点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．
【解析】
此题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数
法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形与
四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的
综合应用．解题的关键是运用方程思想与数形结
合思想进行求解．
（1）由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），即可将点C的坐标代入函
数解析式，解方程即可求得k 的值，由抛物线y=x 2
+2x+k+1即可求得抛物线的
对称轴为：x=-1；
（2）连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则PA+PC 的值最小，求得A 与C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，则可求得此时点P 的坐标；
（3）①设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2
-4），即可得S △AMB =×
4×|（x+1）2-4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；
②设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2
-4），然后过点M 作MD ⊥AB 于D ，由S 四边形ABCM =S △OBC +S △ADM +S 梯形OCMD ，根据二次函数的最值问题的求解方法，即
可求得四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．。