19-20版：18.4 玻尔的原子模型（创新设计）

第4节 玻尔的原子模型 学习目标
核心提炼 1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。

1个模型——玻尔的原子模型 1个应用——玻尔理论对氢光谱的解释 2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。

3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。

4.了解玻尔模型的不足之处及其原因。

一、玻尔原子理论的基本假设
阅读教材第57～58页内容，知道玻尔理论基本假设的主要内容，了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。

1.轨道量子化
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。

(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是B(A.连续变化 B.量子化)的。

(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。

2.定态
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。

(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。

能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。

3.跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m )跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E n ，m >n )时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m －E n ，该式被称为频率条件，又称辐射条件。

反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定。

思考判断
(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。

( )
(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。

()
(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子。

()
答案(1)×(2)√(3)×
二、玻尔理论对氢光谱的解释
阅读教材第58～59页内容，能用玻尔原子理论解释氢原子光谱。

1.氢原子的能级图(如图1)
图1
2.解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν＝E3－E2。

(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。

3.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。

4.解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

5.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。

思考判断
(1)玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。

()
(2)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。

()
(3)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。

() 答案(1)√(2)×(3)×
三、玻尔理论的局限性
阅读教材第59～60页内容，了解玻尔理论的成功与不足之处表现在哪些方面。

1.玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

2.玻尔理论的局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

3.电子云：原子中电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称电子云。

思考判断
(1)玻尔第一次提出了量子化的观念。

()
(2)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。

()
(3)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。

()
答案(1)×(2)×(3)√
玻尔原子理论的基本假设
[要点归纳]
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

(2)氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足r n＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。

2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。

(2)基态：电子在离核最近的轨道上运动的能量状态，基态能量E1＝－13.6 eV。

(3)激发态：电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态，其能量值E n ＝1n 2E 1(E 1
＝－13.6 eV ，n ＝1，2，3，…)
3.跃迁与频率条件
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能
量由这两种定态的能量差决定，即高能级E m 发射光子hν＝E m －E n 吸收光子hν＝E m －E n
低能级E n 。

[精典示例]
[例1] (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析 选项A 、B 、C 三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。

原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m －E n ，故选项D 错误，A 、B 、C 正确。

答案 ABC
[针对训练1] (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m －E n (m >n )
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，选项A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，选项B 正确；由跃迁规律可知选项C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，选项D 错误。

答案 BC
玻尔理论对氢光谱的解释和玻尔模型的局限性
[要点归纳]
1.对能级图的理解
由E n ＝E 1n 2知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小。

n ＝1是原子的基态，n ―→∞是原子电离时对应的状态。

2.跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|E m －E n |，h c λ＝|E m －E n |。

3.大量处于n 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射n （n －1）2
种不同频率的光，一个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n －1)种频率的光子。

4.玻尔原子模型的局限性
(1)保留了经典理论，把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

(2)没有认识到电子的波粒二象性，即电子出现的位置是一种几率情况。

[精典示例]
[例2] (多选)氢原子各个能级的能量如图2所示，大量氢原子由n ＝1能级跃迁到n ＝4能级，在它回到n ＝1能级过程中，下列说法中正确的是( )
图2
A.可能激发出频率不同的光子只有6种
B.可能激发出频率不同的光子只有3种
C.可能激发出的光子的最大能量为12.75 eV
D.可能激发出的光子的最大能量为0.66 eV
解析 氢原子由n ＝4能级跃迁到n ＝1能级，可能发出的谱线条数为C 24，即6种频率或能量不同的光子，A 正确，B 错误；可能激发出的光子的最大能量为n ＝4能级跃迁到n ＝1能级对应的，C 正确，D 错误。

答案 AC
[针对训练2] 氢原子的四个能级，其中E 1为基态。

若大量的氢原子A 处于激发态
E2，大量的氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是()
图3
A.原子A可能辐射出3种频率的光子
B.原子B可能辐射出3种频率的光子
C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
解析氢原子从激发态n跃迁到基态过程中可发出的光子种数为n（n－1）
2，则原
子A只能发出一种光子，原子B能发出3种光子，故选项A错误，B正确；又由玻尔理论知，氢原子跃迁到高能级时，只能吸收特定频率的光子，则选项C、D 错误。

答案 B
1.(对玻尔理论的理解)根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径()
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取不连续的任意值
D.是一些不连续的特定值
解析按玻尔的原子理论：原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有选项D正确。

答案 D
2.(氢原子能级及跃迁)(多选)如图4所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是()
图4
A.能量和频率最大、波长最短的是B光子
B.能量和频率最小、波长最长的是C光子
C.频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强
D.波长关系为λB＞λA＞λC
解析从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短；能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误。

答案ABC
3.(氢原子能级及跃迁)(多选)用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。

入射光束中光子的能量应是()
A.hν3
B.h(ν1＋ν2)
C.h(ν2＋ν3)
D.h(ν1＋ν2＋ν3)
解析氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h(ν1＋ν2)。

答案AB
4.(氢原子能级跃迁)氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34 J·s。

(1)处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
(2)今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？其
中最小的频率是多少？(结果保留2位有效数字)
解析(1)E2＝1
22E1＝－3.4 eV
则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4 eV能量的光子才能电离。

(2)根据C24＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种。

n＝4―→n＝3时，光子频率最小为νmin，则E4－E3＝hνmin，代入数据，解得νmin ＝1.6×1014 Hz。

答案(1)3.4 eV(2)6种 1.6×1014 Hz。