位似图形的画法中考题例析

位似图形的画法中考题例析
若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形.
一、在平面直角坐标内画位似图形.
例1（江苏省淮安市2006年中考题）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．
图1 图2
分析 ：本题是一道在直角坐标系内画位似图形
的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO 到
B′，使OB′=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，
连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一
步可以求到B′、C′点的坐标.
解：（1）延长BO 到B′，使B′O=2BO ，延长CO
到C′，使C ′O=2CO ，连结B′、C′.则△OB′C′即为
△OBC 的位似图形（如图2）.
（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2).
（3）M′(-2x ．-2y).
例2 (2006年福建南平)如图3，已知△ABC 的三
个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画
出△A′B′C′；
图3
（2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
分析: 本题的一道集点的坐标变换,作图,探究图形之间关系的于一体的中考试题.首先根据表格信息确定点的B ′、C ′两点的坐标，在直角坐标系中描出A ′、B ′、C ′三点的坐标，得到△A ′B ′C ′，然后根据两个三角形之间的关系，写出正确结论.
解：（1）根据表格信息可知点B ′的坐标为（8，6），点C ′的坐标为（10，2）.描出这A ′、B ′、C ′三点的坐标，可得到△A ′B ′C ′（如图4）
（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为1∶2
图4
二、网格中的位似图形
例3（2006年广西南宁）如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．
图5
分析：要做出“鱼”关于点O成位似中心的位似图形，则只要作出点A、B、C以点O为位似中心，且位似比为2：1的位似点A′、B′、C′、D′，然后顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′即可得到“鱼”的位似图形解：连接OA、OB、OC、OD并延长到A′、B′、C′、D′使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=OD′：OD=2：1顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，所得图形即为“鱼ABCD”的位似图形（如图5）
例4 （2006年广东省）如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
图6 图7
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．
分析：（1）要确定△ABC 与△A′ B′ C′的位似中心，只要连结A′A ，C′C 并延长，其交点即为位似中心O.
（2）位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于A OA
'O ；（3）要画
△A 1B 1C 1，使其与△ABC 的位似比等于1.5,只要根据位似比确定点A 1、B 1、C 1点的位置，然后顺次连结即可.
解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0.
（2）因为A OA
'O =21
，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ；
（3）如图7，所示,此时23
111===OC OC OB OB OA OA .。