人教版九年级数学下册投影与视图《课题学习 制作立体模型》示范教学设计

课题学习制作立体模型
教学目标
1．经历由三视图转化为立体图形的过程，体会平面图形与立体图形之间的联系．
2．能想象出三视图所表示的立体图形的形状，通过动手实践，由图形得出立体模型．教学重点
能想象出三视图所表示的立体图形的形状，通过动手实践，由图形得出立体模型．
教学难点
实现从平面图形到立体图形的转化，感受它们之间的联系．
教学准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
教学过程
新课导入
【问题】观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程．如何检验想象的结果是否正确？如何校正所想象的结果使其更准确？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论．
教师讲解：本节课我们将一起动手，根据三视图制作立体模型，亲身体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
【设计意图】回顾前两节所学的“由物画图”和“由图想物”知识，提出由三视图制作对应的立体模型的新问题．这样的课题研究学习，既可以体验平面图形向立体图形转化的过程，又能检验和校正“由图想物”的结果是否准确．
新知探究
一、探究学习
【问题】以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图（如图）表示的立体模型．
【师生活动】教师展示三视图并标注尺寸，启发学生，先由三视图想象出对应的立体模型的形状，再由想象出的立体模型的形状，画出相应的三视图，并与上图比较，检验想象的结果是否准确（这里要给学生充分的时间去想象、比较）．在确定立体模型形状的情况下，学生动手制作．图（1）的制作让学生合作完成，图（2）的制作让学生独立完成．然后教师展示课前制作好的模型样品．
【设计意图】学生只有想象出立体模型的形状，才可能正确地进行制作，这一步非常关键，要给学生足够的思考空间，独立完成与合作学习的方式，可以让学生都能顺利地完成学习任务，并得到共同提高的机会．展示准备好的模型样品供学生参考、比较．
【问题】按照下面给出的两组三视图（如图），用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型．
【师生活动】教师提问：想一想，上面两组三视图，分别表示什么实物模型？
学生确定了实物模型的形状后，利用马铃要（或萝卜）动手制作．在制作过程中，教师强调安全、有序，确保活动顺利进行，学生制作完成后，教师展示课前制作好的模型样品，供学生参考、比较．
【新知】根据三视图制作立体模型的两种方法：
（1）先根据三视图想象出立体模型，画出立体模型的各个侧面，再将它们粘合起来；
（2）先根据三视图想象出立体模型，再用实物刻制出来．
【问题】下面每一组平面图形（如图）都由四个等边三角形组成．
（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论．
（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的．
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师讲解、总结．
【答案】解：（1）第1和第3个图形可以折叠成三棱锥．
（2）如图．
（3）这个三棱锥由四个面组成，因此这个三棱锥的表面积为1412⨯⨯ 【问题】下面的图形（如图）由一个扇形和一个圆组成．
（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥；
（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图；
（3）如果图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么对应的圆锥的体积是多少？ 【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师巡查纠错并讲解．
【答案】解：（1）如图，示意图；
（2）如图，示意图；
（3）如图（示意图），由题意可知，圆锥的高为12
h==，
所以圆锥的体积为
11
33
V sh
==⨯π2100
r h=π．
【拓展提升】三视图、展开图都是与立体图形有关的平面图形．了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用．
二、典例精讲
【例题】一个物体的三视图如图所示，用硬纸板做出相应的实物模型，并写出制作步骤．
【答案】解：（1）想象物体的形状：由三视图可知，该物体为三棱柱；
（2）制作：用硬纸板制作2个底面和3个侧面；
（3）粘贴：将做好的5个纸板粘贴组成三棱柱（如图，示意图）．
【设计意图】通过例题的练习与讲解，巩固学生对所学知识的理解及应用．
课堂小结
板书设计
一、由三视图制作立体模型
二、由展开图制作立体图形
课后作业
完成教材第107页数学活动．。