直角三角形性质与判定练习题

C'
B C
A
D
E E N M D
C
B
A 1.1直角三角形性质和判定练习题
直角三角形性质：
1、直角三角形两锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度。

直角三角形的判定：
5、两角互余的三角形是直角三角形。

一、选择题
1、下列定理中，没有逆定理的是 （ ） A 、两直线平行，同旁内角互补。

B 、等边对等角。

C 、全等三角形对应角相等。

D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

2、如图，∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有 （ ） A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
第2题 第3题 第4题 第5题
3、在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的一点，且AD=2CD ，
则∠ADB 的度数是 （ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．150°
4、三角形ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AB ，AC 于D,E ，若∠A=400
，则∠EBC=
（ （ ）。

A.15
°
B.20
°
C.30
°
D.无法判断。

5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线。

则∠1与∠2的关系是 （ ）
A ．∠1<∠2
B ．∠1=∠2;
C ．∠1>∠2
D ．不能确定
6、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于 ( ) A.2
a
B.3
a C.4
a D.以上结果都不对
7、下列命题错误的是 （ ） A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°
C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

8、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
9、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为 （ ）
A 、2
B 、32
C 、4
D 、1
A
D
E N M D C
B
A 二、填空题
10、“内错角相等，两直线平行”的逆命题：_______________ 11、“直角三角形两锐角互余” 逆定律(填:“有”或“没有”)。

12、在Rt ΔABC 中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是 .
13、 在Rt Δ中，斜边长为6cm ，则斜边上的中线为 cm.
14、在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,
则AB=___.
15、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度
16、在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，AB=10cm ，则BC=_____cm 。

17、如图，在△ABC 中，AB=AC =10，CE=4，MN 是AB 的垂直平分线，BE
=_____
18、如图，已知Rt △ABC 中，∠B AC=90º ，AD 是上的中线,AB=12,AC=5 那么
AD =_____
19、如图：OC 是∠AOB 的平分线，点P 是OC 上的一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
垂足分别为点D 、E ，若PD+PE =6，则PE = .
第17题 第18题 第19题 第26题
20、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 21、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；
22、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
23、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________；
24、等边三角形的高为2，则它的面积是 。

25、直角三角形两直角边分别为6cm 和８cm ，则斜边上的中线为 。

26、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边
AC 沿直线 AD 折迭，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于
27、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，
28、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
29、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=____
30、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ；
31、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_____.
32、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，腰长为8cm ，AC 、BD 相交于O 点，
且∠AOD ＝600
，设E 、F 分别为CO 、AB 的中点，则EF ＝ 。

33、小明站在高为20米的楼上C 处,测得一条河边一点A 的
俯角为30°,河对岸一点B 的俯角为15°,问河宽约 米.
D
2
1P
A
B
E
O
D C
B
A
F
E
O
D C
B
A
A B
C
E
A
C
B
D 三、计算和证明
34、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系
35、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。

36、已知:如图,在△ABC 中,AB = AC , 点D 在BC 上 , ∠DAC = 90°, AD =
2
1
CD.求：∠BAC 的度数
37、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD ⊥BC 于D,DE ⊥AB 于E,BE=1,求BC ？ .
38、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边 上的中线，且DC=
2
1
AC ，求∠B 的度数及AE 的长。

39、已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ， 求证：2DC=BD
40、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AC 的垂直平 分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.
，
41、△ABC 中，∠BAC=2∠B ，AB=2AC ，AE 平分∠CAB 。

求证：AE=2CE 。

A E D C
B E F C
B A E D
C B A
A
C
B E F
C
B A D
42、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，CE 为AB 边上的中线，且 ∠BCD=3∠DCA 。

求证：DE=DC 。

43、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点求证：MN ⊥DE
44、已知：四边形ABCD 中，∠ABC= ∠ADC=90度，
E 、
F 分别是AC 、BD 的中点。

求证：EF ⊥BD
45、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。

MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

46.在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，DE 与CF 平行且相等。

求证：AE=DF 。

47、如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于G 。

（1）求证：G 是CE 的中点；
（2）∠B ＝2∠BCE 。

F E D C B
A N M E D
C B A
N M
D C B A C
B
A 第 4744
G
E D
题图。