西北工业大学本科自动控制原理期末试题参考答案

D( z ) = ( z − 1)( z − e −T ) + KTz = z 2 − (1 + e −T − KT ) z + e −T =0
D(1) = KT > 0 −T D (−1) = 2(1 + e ) − KT > 0 e −T < 1
K >0 2(1 + e −T ) < K T
综合之： 0 < K < （3） （5 分）
2(1 + e −T ) T =1 = 2.736 T
z →1
K v = lim( z − 1)G ( z ) = lim
z →1KT KTz =源自−T 1 − e −T z −eT =1, K =1
e(∞ )
r ( t )=t
=
AT AT (1 − e −T ) = Kv KT
ω = 3 K * = 54
4 <K <6 9
4 < K
*
< 54
σ
0 0
即：
↑
4 （3） （3 分）依根轨迹， < K < 6 时， K ↑ ⇒ t s ↑ 9 e ↓
ss
四． （共 15 分） 解 （1） （5 分） （2） （5 分）
−Ts KTz 1 K 1 − e Z G( z) = Z ⋅ = s ( z − 1)( z − e −T ) s + 1 s
（3） （3 分）依图
ω c = 10
γ = 180° + arctan
10 10 10 − 90° − arctan − 2 × arctan = 63.6° 100 3 0 .3
六． （共 15 分） 解 （1） （3 分） 绘
−π A −1 和 G ( jω ) 曲线，可见系统最终一定自振。 = N ( A) 4M
=
0.632
五． （共 15 分） 解 （1） （3 分）
G0 ( s ) = 100 s s s + 1 + 1 10 100
（2） （9 分）
s 100 + 1 3 G ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) = ， L(ω ) 见下图。 2 s s + 1 + 1 s 0.3 100
（2） （7 分）
N ( A)G ( jω ) = −1
4M 4 Ke −τ s ⋅ = −1 π A jω (2 + jω ) 2
16 K = 4ω 2 − jω (4 − ω 2 ) πA
ω=2 K = π A = π × 4 A = π × 4 1 = 4 c π
（3） （5 分） 依图： τ ↑ ⇒ A ↑ ω ↓
K* K* 9 = G (s) = s ( s + 3) 2 s 2 s + 1 3 K = K * 9 v =1
① 渐近线：
−3−3 σ a = = −2 3 ± 60°, 180°
1 2 + =0 d d +3 d = −1
* Kd = d ⋅ d +3 = 4 2
② 分离点： 解出：
③ 与虚轴交点： D( s ) = s 3 + 6 s 2 + 9 s + K * = 0 Im[D( jω )] = −ω 3 + 9ω = 0 2 * Re[D( jω )] = −6ω + K = 0 绘制根轨迹如右图所示。 （2） （3 分）依题有：
K K = 1 β v =1
ess =
A = 2β = 1.414 KK
Kβ 1 − G n (s) 1 + C ( s) s s = （5） （4 分）令： Φ n ( s) = N (s) ∆( s)
"0
得： Gn ( s ) = s + Kβ
三． （共 15 分） 解 （1） 绘制根轨迹 （9 分）
2 K = ωn = 22 = 4 （2） （4 分） Kβ = 2ξω n = 2 2
K =4 β = 0.707
（3） （4 分） σ
0
0
= e −ξπ
1−ξ 2
= 4.32 0 0
ts =
3 .5
ξω n
=
3 .5 2
= 2.475
K 2 K = （4） （4 分） G ( s ) = s K β s ( s + Kβ ) 1+ s
2005 年第二学期
自动控制原理 （教改班 64 学时） 课程考试考题答案及评分标准(A 卷)
一．单选题（ 单选题（每小题 2 分，共 20 分） （1）D; （6）A; （2）C; （3）B; （4）A; （9）A; （5）D; （10）B;
（7）D ; （8）C;
二． （共 20 分） 解
K 2 2 ωn C ( s) K s （1） （4 分） Φ( s ) = = = 2 = 2 2 Kβ K R(s) + + s K s K s + 2ξω n s + ω n β + 2 1+ s s