湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期末
数学试题
一、单选题
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
258π，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A
．4，5，10 B ．1，2，3 C ．2，2D ．5，5，10
4．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 5．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正十边形
D ．正十一边形 6．若()2140m m x
+++<是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-2 D ．-3或-1 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x 只鸡、y 只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A ．35294x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．35294x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．352494
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．（原创）若关于x 的不等式1x a -≤有三个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．23x ≤≤ B ．23x <≤ C ．23x ≤< D ．23x <<
9．如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至A B C '''V 位置，连接CC '，则四边形AB C C ''的周长为（ ）
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．26cm
10．如图，在ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △绕点A 逆时针旋转后得到ACE △，此时点C 恰好落在BD 边上．若24E ∠=︒，则BAC ∠=（ ）
A ．24︒
B ．48︒
C ．66︒
D ．72︒
二、填空题
11
12．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意得方程：．
13．若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为． 14．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则123∠+∠+∠=．
15．已知关于x ，y 的二元一次方程组为352222x y m x y m
+=+⎧⎨-=+⎩，则4x y -的值为． 16．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m ，n 表示）
17．在ABC V 中，5cm AC =，AD 是ABC V 中线，若ABD △周长与ADC △的周长相差2cm ，
则BA =
c m ． 18．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，140DAB ∠=︒，M ，N 分别是边DC ，BC 上的动点，当AMN V 的周长最小时，MAN ∠=°．
三、解答题
19．解方程组：7612
6y x x y x y -=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩． 20
．计算：10116--
21．如图，在ABC V 中，CD 是AB 边上高，BE 为角平分线，若110BFC ∠=︒，求BCF ∠的度数．
22．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A ，B ，C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)平移ABC V ，使点A 移动到点1A ，请在网格纸上画出平移后的111A B C △；
(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB 扫过的面积．
23．定义新运算“⊕”如下：当m n ≥时，m n mn n ⊕=+；当m n <时，m n mn n ⊕=-．
(1)求()1-的值．
(2)若()430x ⊕+>，求x 的取值范围．
24．（原创）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次
方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程21x -=的解为3x =，不等式组5036
x x -<⎧⎨>⎩的解集为25x <<，因为235<<，所以称方程21x -=是不等式组5036x x -<⎧⎨>⎩
的船山方程． (1)问方程()3181x --=是不是不等式组3120
x x -<⎧⎨+≤⎩的船山方程？请说明理由； (2)若关于x 的方程31x a +=是不等式组323326x x x x +>+⎧⎨-≥-⎩
的船山方程，求a 的取值范围； (3)若方程5100x +=和2423x -=-都是关于x 的不等式组223kx x k x k
+<+⎧⎨+≥⎩()2k ≠-的船山方程，求k 的取值范围．
25．【定义】如果两个角的差为30︒，就称这两个角互为“创新角”，其中一个角叫做另一个
角的“创新角”．
例如：80α=︒，50β=︒，30αβ-=︒，则α和β互为“创新角”，即α是β的“创新角”，β也是α的“创新角”．
(1)已知1∠和2∠互为“创新角”，且12∠>∠，若1∠和2∠互补，则1∠=___________；
(2)如图1所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线CM ，
ABC ∠的平分线BD 分别交AC 、CM 于D 、E 两点．
①若A BEC ∠>∠，且A ∠和BEC ∠互为“创新角”，则A ∠=___________；
②如图2所示，过点C 作AB 的垂线，垂足为F ，BD 、CF 相交于点N ．若D
C N ∠与CDN ∠互为“创新角”，求A ∠的度数；
③如图3所示，ACM ∠的平分线CH 交BE 于点H ，当A ∠和BHC ∠互为“创新角”时，则A ∠=__________．
26．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN 上（如图1，
90EDC ∠=︒，60DEC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45BAC ∠=︒）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板ABC 绕点C 以每秒5︒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当AC 与射线CN 重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当AC 转到与DCE ∠的角平分线重合时，15ECB DCA ∠-∠=︒，当AC 在DCE ∠内部的其他位置时，结论15ECB DCA ∠-∠=︒是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若AC 旋转至DCE ∠的外部，
DCA ∠与ECB ∠是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出DCA ∠与ECB ∠的数量关系，并说明理由． 拓展提升：
③智慧小组提出：若AC 旋转到与射线CM 重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE 与直线AC 是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
27．如图1，已知直线EF GH ∥，且EF 和GH 之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB ，其中90ACB ∠=︒，AC 60B ∠=︒，1AC =．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，若点C 在直线EF 上，且15ACE ∠=︒，求1∠的度数；
(2)若点A 在直线EF 上，点C 在EF 和GH 之间（不含EF 和GH 上），边BC 、AB 与直线GH 分别交于点D 和点K ．
①如图2，KO 平分BKD ∠，DO 平分BDK ∠，KO 与DO 交于点O ．在ABC V 绕着点A 旋转的过程中，KOD ∠的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出KOD ∠的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在ABC V 绕着点A 旋转的过程中，设EAK n ∠=︒，()3215CDK m n ∠=-+︒，求m 的取值范围．。