因子分析和聚类分析方法在大学生综合素质评价中的应用

因子分析和聚类分析方法在大学生综合素质评价中的应用
姜明明;马丹
【摘要】采用因子分析和聚类分析的方法，对学生成绩进行分析处理，得到学生综合素质的科学评价，并将学生做出科学的分类。

研究结果表明，和以往常用的两种方法(平均积点分和综合测评总分)相比，该方法更具科学性。

同时，利用多种聚类方法对学生做出的分类更加合理。

%Using factor analysis and cluster analysis methods, analyze the students’achievements and get scientific evaluation of students’comprehensive qualities, then classify the students. The results of the study show that this method is scientific, compared with commonly used two methods (grade point average and comprehensive evaluation score). At the same time, the use of several kinds of clustering methods for students makes classification more reasonable.
【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(000)002
【总页数】5页(P77-80,83)
【关键词】因子分析;聚类分析;学生成绩;综合素质
【作者】姜明明;马丹
【作者单位】大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712;大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712
【正文语种】中文
【中图分类】O212
在多元统计分析中，因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。

核心在于利用较少的相互独立的因子反映原有变量最大程度上的信息量。

聚类分析是一种将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术，该技术能够有效地做到类别内数据的差异尽可能小，类别间数据的差异尽可能大。

对于现代大学教育，学生综合素质测评是检验学生全面发展水平的有效方法之一。

测评结果常作为学生评优评奖、推荐入党、推荐就业的主要依据。

目前各高校在进行综合素质测评时，大多将考试成绩不做分析处理就作为衡量大学生综合素质能力的主要评价标准，并将德、智、体等项全部量化，做加权平均得出。

这种方法易受到主观因素影响，使大学生综合素质水平难以得到准确评价。

利用该方法对大学生综合素质进行研究，得到了令人满意的较为科学的评价[1]。

1 因子分析过程
在因子分析过程中，首先将原始数据进行标准化，建立变量的相关系数矩阵；其次，求出此矩阵相应的特征根和特征向量，选择特征值大于等于1的特征值个数作为
公共因子数；再次，根据特征值累计贡献率大于等于80%进行公共因子的确定，
求出正交或斜交的因子载荷矩阵；最后，计算因子得分，利用因子得分及贡献率得出每个样本的综合得分。

1.1 数据实证分析
本文数据来源于大庆师范学院数学与应用数学专业（师范类）2009级四班2010～2011年度学生的各相关科目成绩，科目依次为：常微分方程（ 1x）、实
便函数论（ 2x）、复变函数论（ 3x）、教育学（ 4x）、英语听说（ 5x）、综合英语（ 6x）、公共体育（ 7x）、政论课（ 8x）、普通话（ 9x）、物理学
（ 10x）、心理学（ 11x）、C++程序设计（ 12x）。

依据因子分析，利用
SPSS17.0软件对数据进行下列分析处理及其所得结论。

表1 KMO和Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量.900近似卡方 429.930 df 66 Bartlett 的球形度检验Sig..000
表2 解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的% 累积/% 合计方差的% 累积/% 合计方差的% 累积/%1 7.939 66.156 66.156 7.939 66.156 66.156 6.805 56.707 56.707 2 1.918 15.982 82.138 1.918 15.982 82.138 3.052 25.431 82.138 3.446 3.713 85.851 4.374 3.117 88.969 5.298 2.482 91.451 6.269 2.239 93.690 7.214 1.787 95.477 8.189 1.572 97.048 9.132 1.097 98.145 10.092.767 98.912 11.082.682 99.594 12.049.406 100.000提取方法：主成份分析
第 1，解决数据的数量级和量纲差异的影响，对原始数据进行标准化处理。

第 2，对数据是否符合因子分析的可行性进行检验，结果显示KMO的值为0.900>0.6，表明变量间的相关性较强。

并且巴特利特球形检验的显著性水平小于0.05，因此拒绝零假设，表明可进行因子分析。

第3，结果显示大于1的特征根有两个，累计贡献率为82.138%，即公共因子数两个。

第 4，由于初始因子载荷矩阵不能够很好的解释各因子含义，所以采用方差最大正交旋转变换，旋转后显示第一公共因子在常微分方程、实变函数论、复变函数论、英语听说、综合英语、公共体育、政论课、教育学、普通话这9个指标上具有较大载荷值；第二公共因子在物理学、心理学、C++程序设计这2个指标上具有较大载荷值。

通过对第一个公共因子上的九个指标和第二个公共因子上的3个指标具体分析发现，前者主要是学生本专业的课程，可以称其为基本能力因子（ 1F）；后者是学生非本专业的课程，可以称其为拓展能力因子（ 2F）。

研究发现综合起来能够反映学生的综合素质。

第5，对于基本能力因子和拓展能力因子，通过因子得分的系数矩阵，得到因子分析表达式为
表3 旋转成份矩阵a成份1 成份2 Z常微分方程.823.365 Z实变函数论.930.140 Z复变函数论.836.332 Z教育学.940.154 Z英语听说.748.514 Z综合英
语.719.566 Z公共体育.796.230 Z政论课.853.128 Z普通话.921-.121 Z普通物
理学（一）数学系.607.651 Z心理学-.012.921 ZCC程序设计.159.908提取方法：主成分分析法。

旋转法：具有 Kaiser 标a.旋转在3次迭代后收敛。

进一步将各因子方差贡献率占两个因子总方差累计贡献率的比重作为权重进行加权汇总，计算出评价学生综合素质的因子综合得分F
计算每名学生的综合得分，进行排名[2]，结果见表4。

1.2 评价学生综合素质的因子分析法和常用两种方法对比
平均积点分：只考虑学生的期末成绩，所有科目不进行区分，直接从成绩高低作为对学生综合素质的评判。

用这样的方法判断学生综合素质，虽然在一定程度上做到了客观，但对成绩不做研究就用来做评价标准，导致学生只注重分数的高低而不注重成绩背后隐含的能力问题。

综合测评总分：大多将考试成绩不做分析处理就作为衡量大学生综合素质能力的主要评价标准，并将德、智、体等项全部量化，做加权平均得出。

虽然做到了将影响综合素质的因素都进行了分析，但这种方法易受到主观因素影响，使大学生综合素质水平难以得到准确评价。

因子分析法：从上面的结果可知，除前几名同学排名结果与综合测评总分排名结果相同，其余大部分同学的排名均稍有变化。

经研究发现，是由于学生的这两方面能力的不同造成的差异。

所以，利用学生成绩，经过处理，使相关性程度低的课程分离，相关性程度高的课程聚合作为一个因子，通过产生的不同科目群体构成的因子，
作为评价学生不同方面的评价标准，能够客观地反映出学生不同方面能力的强弱，且这些信息的集合作为学生综合素质的评价也克服了主观因素的影响。

综上，因子分析法在评价学生综合素质方面更具科学性。

2 聚类分析
为了能够较好的体现出学生的区别，将学生做出较为科学的分类，现把学生按综合素质分为4类：优秀、良好、合格、差等，然后分别利用5种分层聚类分析（最短距离法、最长距离法、重心法、中值法、Ward方法）与快速聚类分析方法对上述35名学生按因子综合得分、综合测评总分、平均积点分3个指标划分类别。

综合其中共性部分，得聚类分析结果见表4。

由聚类结果可知，学生29，10，25，3，22为优秀，其两方面的成绩均属优秀，实际情况中显示这些学生的两种能力均发展良好，符合综合素质优秀的要求；学生12，23，4，5，15，16，33，14，32，8，1为良好，其两方面成绩一方面比较优秀，而令一方面至少合格，存在偏科现象，实际情况中反应出两方面能力存在比较大的差异；学生18，35，34，13，30，6，9，31，17，26，20，24，27，11，2为合格，其两方面成绩也比较均衡，处于合格或稍微偏上，实际情况中反应出两方面表现均不太突出；学生19，21，7，28两方面成绩一方面低于合格，而另一方面也不高于合格，实际情况中两方面表现处于滞后状况。

从而，该聚类分析做到了成绩与学生实际情况的结合，能够反应学生的实际情况，具有一定的科学性[3]。

3 结束语
本文采用因子分析和聚类分析方法，对大学生综合素质进行分析。

和以往常用的综合测评总分和平均积点分相比较，因子分析能够克服平均积点分只能够判别学生成绩的好坏的缺陷和综合测评总分存在的主观因素影响的缺点。

综合多种聚类分析方法能够对学生做出较为科学的分类，可以为教师的教学工作提供一定的参考作用。

由此得出，因子分析和聚类分析可以为学生综合素质的评定提供一种可行的并且较为科学的方法。

表4 学生排名情况与聚类分析结果学生因子综合得分排名综合测评总分排名平均积点分排名聚类分析学生29 0.801149 1 1.16713 1 1.32998 1 1学生10 0.696504 2 0.9294 2 1.17353 2 1学生25 0.691286 3 0.88721 3 1.16755 3 1学生3 0.663703 4 0.86936 4 0.91983 6 1学生22 0.623425 5 0.86855 5
1.02522 4 1学生12 0.612074 6 0.73387 8 0.79706 7 2学生23 0.556752 7 0.7574 7 0.92255 5 2学生4 0.542854 8 0.80689 6 0.78674 8 2学生5
0.521461 9 0.68275 10 0.5564 13 2学生15 0.458083 10 0.62839 12 0.58194 12 2学生16 0.457459 11 0.69005 9 0.64658 10 2学生33 0.453318 12
0.64218 11 0.75958 9 2学生14 0.332931 13 0.53508 13 0.58683 11 2学生32 0.302614 14 0.25678 17 0.3277 15 2学生8 0.239337 15 0.33224 15
0.32335 16 2学生1 0.22987 16 0.36713 14 0.34508 14 2学生18 0.207248 17 0.27139 16 0.31846 17 3学生35 0.179495 18 0.22433 18 0.08759 18 3学生34 0.088927 19 0.07423 19-0.13188 22 3学生13 0.037094 20-0.00366 21 0.0626 19 3学生30 0.007442 21 0.06774 20 0.01045 20 3学生6-0.12915 22-0.25113 25-0.31387 24 3学生9-0.13391 23-0.20813 24-0.35787 25 3学生31-0.13683 24-0.20326 23-0.15796 23 3学生17-0.14996 25-0.07993 22-0.0906 21 3学生26-0.28166 26-0.37608 26-0.48934 27 3学生20-0.30899 27-0.43044 27-0.39536 26 3学生24-0.35892 28-0.48399 28-0.76639 29 3学生27-0.36236 29-0.58379 29-0.54475 28 3学生11-0.44973 30-0.73957 31-0.86037 30 3学生2-0.62522 31-0.70793 30-0.90057 31 3学生19-
0.64619 32-0.93511 33-1.09342 32 4学生21-0.94183 33-0.93267 32-1.107 33 4学生7-0.94638 34-1.47304 34-1.68881 34 4学生28-3.47614 35-4.3834
35-3.83082 35 4
参考文献
[1] 何晓群.多元统计分析[M].3版.北京：中国人民大学出版社，2011：57-226.
[2] 田宏，于小秋.因子分析与聚类分析在学生成绩综合评价中的应用[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2009(3)：9-10.
[3] 常浩，逯纪美.多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用[J].数理统计与管理，2010(4)：754-760.。