山东省莱芜市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(自测卷)完整试卷

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若，则等于（）
A．2B．3C．4D．5
第(2)题
已知复数满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(4)题
已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知全集，集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在下列命题中，①若为复数，则为非负数；②互为共轭的两个复数的差为纯虚数；③若（，），则（是虚数单位），一定正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
第(7)题
如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数图象上的点均满足对有
成立，则（）
A．B．的极值点为
C
．D．
第(2)题
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如
图1，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，
就得到图形2；对图形2中的最上方的线段作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（）
A．数列是等比数列
B
．
C．恒成立
D．存在正数，使得恒成立
第(3)题
给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若奇函数，则__________．
第(2)题
已知为正方体表面上的动点，若，，则当取最小值时，________．
第(3)题
已知P为圆C：上一动点，点Q的坐标为，若，则（O为坐标原点）的最小值
为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知y轴右侧一动圆Q与圆P：相外切，与y轴相切.
(1)求动圆圆心Q的轨迹M的方程；
(2)过分别作两条直线，，与轨迹M相交于A，B两点，与轨迹M相交于C，D两点，，的倾斜角互补，定点
，且与面积之和为，求直线的斜率.
第(2)题
过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
第(3)题
已知，函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由.
第(4)题
为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验，为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如表：
传统艺术活动第1天第2天第3天第4天第5天书画古琴汉服戏曲面塑
高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530 (1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；
(2)利用频率估计概率，从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生，设这三名学生中参加戏曲体验的人数为，求的分布列及数学期望；
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取名学生进行访谈，设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，当取得最大值时，写出的值，及对应的值．（直接写出
答案即可）
第(5)题
第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否
与性别有关，该大学记者站随机抽取了名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有人表示
不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表，试根据独立性检验，判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
男女合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节
目，求抽到的男生人数为人的概率.
附：，其中.
0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828。