必修1期中复习ppt 人教课标版

奇偶性
x+2, (x≤－1)
1、已知函数f (x)=
x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( D ) 3 B. 1或 2 A. 1 3 C. 1, 3 , 2 D. 3
问题探究
2、 国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 0 m 4 0 8 0 m 1 0 0 0 m 8 0 m 2 02 4 0 m 6 06 邮资(M)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
请画出图像,并写出函数的解析式.
解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0
3.2
2.4
。 。
函数解析式为 0.8, 1.60, 0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80 80<m ≤ 100
1.6
。 。
O 20
f(x)=
则 0 ＜ － x 2 ＜ － x 1＜ + ∞
∴ f (－ x 1 ) ＜ f (－ x 2 )
∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
又 ∵ f ( x ) 在 (－∞ ， 0 ) , ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数
f ( x ) f ( x ) ∴ －f ( x 1 ) ＜－ f ( x 2 ) 1 2
y 1 O 1 x
设函数 f ( x ) 在 (－∞ ， 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数，又 f ( x ) 在
( 0 , + ∞ ) 上是减函数，并且 f ( x ) ＜0，指出 F ( x ) =
(－∞ ， 0 ) 上的增减性？并证明。
1 f (x)
在
解：设 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0
3 . 函数 f( x ) 与 f( x ) k 增减性相同 .
f( x ) 与 kf ( x ) 增减性相反 .
4 . 当 k 0 , f( x ) 与 kf ( x ) 的增减性相同 ,k 0 时 ,
5 . 在公共区间内 , 增函数 增函数 = 增函数 , 增函数 减函数 = 增函数 .
1 1 f (x2) f (x1) = f (x1) f (x2 ) f (x1) f (x2)
又F ( x 1 ) － F ( x 2 ) =
∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上有 f ( x ) ＜ 0 且 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0 ∴ f ( x 1 ) = － f (－ x 1 ) ＞ 0 ， f ( x 2 ) = － f (－ x 2 ) ＞ 0 又 ∵ f ( x 1) ＞ f ( x 2 ) 即 F( x1 ) ＜ F( x2 ) ∴ F ( x 1 ) － F ( x 2 ) ＜0
练习
若二次函数 f( 在区间 ,1 上单调递 x )= x a x 4 增，求a的取值范围。
2

y
y
o1
x
o 1
x
a 解：二次函数 f( 的对称轴为 x = x )= x a x 4 2 a 由图象可知只要 x = 1 ，即 a 2 即可. 2
2
,
2.40, 3.20, 4.00,
。 0.8
40 60 80 100
m/g
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 在给定区间上任取 x1, x2 ,
y
y=f(x)
f (x1 )
x1 x2
f (x 2 )
x2
x
f(x ) f(x ) 1 2
O
x1
函数f (x)在给定区间上 为增函数。
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ y x1, x2 , y=f(x) 在给定区间上任取
o
1 1 2
x
1 由图知：此函数的单调递增区间为 [0, ],[1,) 2
单调递减区间为
(,0],[
1 ,1] 2
4 | x 1 | 函 数 y = () 的 单 调 区 间 是 _ _ _ _ . 5 解 : 设 u = |x 1 |, 作图可知 u = |x 1 |在 , 1 内单调 , 4 在 1 , 内单调递增 , 又 1 5 4|x 1 | y= ( ) 的 单 调 递 减 为 1 , 间 区 5 单 调 递 增 区 间 为 ,1
{ } 1 ， 2 ， 4
B{1 }
C{1，2}
DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4} 的集合 A 的个数 3 有 个
设集合 A = { x | －1≤ x ＜ 2 }，B = { x | x ＜ a }，若 A∩B ≠Φ，则
a 的取值范围是 A，a＜2 A B，a＞－2 C，a＞－1 D，－1＜a≤2
故 F ( x ) 在(－∞ ， 0 ) 上是增函数
已知函数 y = | x 2 －x |，
( 1 ) 作出函数的草图；( 2 ) 写出函数的单调区间。
x2 x y= 2 x x
x x0 x2 x 0
2
y
1 2 1 (x 2) 4 = 1 1 ( x )2 2 4
x 0或 x 1 0 x 1
期中必修１复 习
富阳市新登中学高一数学备课组 ２００７．１１．５
集合结构图
集合
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。
2.已知集合 M = { y y = x2 ， x M} - 1， 1， 2}集合 N = { ， 则 M ∩ N是 ( B ) A
x1 x2
f (x1 )
O
f(x ) f(x ) 1 2
f (x 2 )
x1
x2
x
函数f (x)在给定区间上 为减函数。
记 住 下 列 重 要 结 论 .
1 .f (x ) 与 f (x ) 增减性相反 .
1 2 .( f x ) 恒 为 正 或 恒 为 负 时 , 函 数 f ( x ) 与 增 减 性 相 反 . f ( x )
即 4 －4a ≥ 0
a≤ 1
a 1 8
∴ A=(－ ∞,1]
由 ax 2 －x + 2 = 0 无实根
∴ △＜0
即 1－8a ＜ 0
B = (
1 , ) 8
1
8
故 A∩B = (
1
1 ,1 ] 8
A∪ B = R
函数概念及性质结构图 函数概念及性质
函数概念与表示
单调性与最值
B
2 －1
B
B
由图看出 a ＞－1
思考：1、改A = [－1，2 ) 2、改 A = { x | x 2 －x －2 ≤ 0 }
4、改 A∩B =Φ a ≤－ 1 5、改 A∩B =A a ≥2
3、改 A = { x |
A
x 1 ≤0} x 2
6、改 B = { x | 1 ＜x ＜a }
当 a ≤1 时 B = Φ，不满足题意
－1
a 1 2
B
当 a ＞1 时，B = ( 1 , a )，满足题意 故 a>1
已知集合A = { a | 二次方程 x 2 －2x + a = 0 有实根，a ∈R }， B = { a | 二次方程 ax 2 －x + 2 = 0 无实根，a ∈R }，求 A∩B，A∪B。 解：由 x 2 －2x + a = 0 有实根 ∴ △≥0