山西省晋城市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷

山西省晋城市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为
（）
A．2B．4C．6D．8
第(2)题
已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．或
第(4)题
如图，在平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，若，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知数列的通项公式为，若为递增数列，则k的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人
准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区
游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（）
A．种B．种C．种D．种
第(8)题
用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）
A．若，则
B
．若，则双曲线的离心率
C．周长的最小值为8
D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值
第(2)题
已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（）
A．函数有且仅有两个零点
B．函数有且仅有三个零点
C．当时，不等式恒成立
D．在上的值域为
第(3)题
已知，，，若（），则n的可能值为（）
A．6B．8C．11D．13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为______．
第(2)题
某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
第(3)题
陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫做陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体
和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S
1和S2，则
___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围.
第(2)题
某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求；
（2）已知所抽取的样本来自两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”，
（i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？
优品非优品合计
基地60
基地20
合计
（ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树的
分布列和数学期望.
附：
.
第(3)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，以椭圆的短轴
为直径的圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求四边形面积的取值范围．
第(4)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若
，求的值．
第(5)题
已知函数
(1)若，证明：曲线与曲线有且仅有一条公切线；
(2)当时，，求a的取值范围．。