数学上学期期中试题-川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年
高二上学期期中考试（理）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}3,2{=M ,}3,2,1{=N ，若从M ，N 中各任取一数，则这两数之和等于4的概率是
（A ）
3
2
（B ）
21 （C ）31 （D ）6
1
（2）总体由编号为20,19,,03,02,01 的20个个体组成，利用下面的随机数表从20个个
体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为
（A ）01 （B ）02
（C ）07 （D ）08
（3）已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z -=3的最大值
为
（A ）11
（B ）7
（C ）3
（D ）5-
（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
2
1
，则输入的实数x 是 （A ）2
（B ）
22 （C ）41 （D ）
2
3
（5）已知等比数列}{n a 满足1021=+a a ，1532=+a a ，则=n a
（A ）n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯234 （B ）n ⎪⎭⎫
⎝⎛⨯324 （C ）1
324-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯n （D ）1
234-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯n
（6）设10<<<a b ,则下列不等式成立的是
（A ）0log log 2
12
1<<a b
（B ）12
<<b ab
（C ）12
<<ab a
（D ）222<<a
b
（7）已知0>x ，0>y ，若
19
1=+y
x ，则y x +的最小值是 （A ）32
（B ）16
（C ）8
（D ）4
（8）设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知33741=++a a a ，
27852=++a a a ，若n S 有最大值，则n 的值为
（A ）7
（B ）8
（C ）9
（D ）10
（9）已知符号函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0,10,
00,1sgn x x x x ，则不等式1sgn )2(2>⋅-x x 的解集是 （A ）),3()1,1(+∞- （B ）),3()0,1(+∞-
（C ）),3(]3,(+∞-∞
（D ）),3()1,1()3,(+∞---∞
（10）已知一组数据n a a a a ,,,,321 的平均数为x ，标准差为s ，则,321+-a ,322+-a
32,,323+-+-n a a 的平均数和标准差分别是
（A ）s x 2,
（B ）s x 4,32+-
（C ）s x 2,32-+-
（D ）s x 2,32+-
（11）银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为a 和
b )(b a <，其全程的平均时速为u ，则
（A ）ab u a <
< （B ）2b
a u +=
（C ）2
b
a u a
b +<
< （D ）ab u =
（12）定义一种新的运算b
a b a b
a
b a >≤⎩⎨
⎧=⊗，令t x x x x f -⊗-+=)24()(2
（t 为常数），且]3,3[-∈x ，若函数)(x f 最大值为4，则t 的值是 （A ）2 （B ）4
（C ）2-或4
（D ）2或4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在△ABC 中，角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若角C B A ,,依次成等差数列，且1=a ，3=
b ，则ABC S ∆的值为 ．
（14）执行右图的程序框图，若输入m 的值为2，则输出的结果i = ． （15）容量为60的样本的频率分布直方图共有)1(>n n 个小矩形，若其中的一个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积之和的
5
1
，则这个小矩形对应的频数
是 ．
（16）在长为cm 12的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别为线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
如图所示的四边形ABCD ，已知CD AD ⊥， 5=AD ，
7=AB ， 60=∠BDA ， 135=∠BCD ，求BC 的长．
（18）（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列}{n a 的前6项和为33，且
4a 为1a 和10a 的等比中项．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧
⋅+11
n n a a 的前n 项的和n S ．
（19）（本小题满分12分）
宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y （单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量t 与y 之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
∑∑∑∑====--
=
---=n i i
n
i i i
n
i i n
i i i
t n t y
t n y t
t t t t y y
b
1
2
21
1
2
1
)()
)((ˆ， t b y a
⋅-=ˆˆ （20）（本小题满分12分）
已知方程022
=+⋅+b x a x 是关于x 的一元二次方程．
（Ⅰ）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2
{三个数中任
取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（Ⅱ）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率． （21）（本小题满分12分）
银川市某化工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A 配件耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8 h 计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，若设甲、乙两种产品分别生产x ，y 件，工厂获得的利润为z ，那么采用哪种生产安排利润最大？ （22）（本小题满分12分）
在数学中，等与不等是相对的，例如．．．．．．．．．．．．．．．．“．当．b a ≤且．b a ≥时，我们就可以得到．．．．．．．．．b a =”．
．设二次函数c bx ax x f ++=2
)(（R c b a ∈,,），且满足0)1(=-f ，对于任意实数x 都有
0)(≥-x x f ，且当)2,0(∈x 时，2
21)(⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤x x f ．
（Ⅰ）求)1(f 的值； （Ⅱ）求证：0>a ，0>c ；
（Ⅲ）当]1,1[-∈x 时，函数mx x f x g -=)()(（R m ∈）是单调的，求实数m 的取值范围．
高二数学（理）2014~2015 学年度第一学期期中考试参考答案
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得
⎩⎨⎧⋅==10124633a a a S ∴⎩⎨⎧=-⋅=+⇒⎩⎨⎧==+0
)3(11
523311521112
1a d d d a d a d d a ∵数列}{n a 各项均不为0，∴0≠d 于是d a 31=
解得⎩
⎨⎧==131d a ∴3+=n a n ，（+∈N n ）………………….6分
（Ⅱ）∵
3
121)3)(2(111+-+=++=⋅+n n n n a a n n
……………….8分
∴1
43211
11+⋅++⋅+⋅=
n n n a a a a a a S
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛-=312151414131n n
)
3(33131+=+-=
n n n （+∈N n ） ………………….12分
20．（本小题满分12分）
解：设事件A 为“方程022
=+⋅+b x a x 有实数根”．
当0≥a ，0≥b 时，方程022
=+⋅+b x a x 有实数根的充要条件为b a ≥．
（Ⅰ）基本事件共12个：(0
0)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(2，，，，，，，，，，，，，，，，(22)(30)，，，，(31)，
，(32)，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含9个基本事件．事件A 发生的概率为93
()124
P A ==．
…….6分
（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为}20,30|),{(≤≤≤≤=Ωb a b a ．构成事件A 的区域为．},20,30|),{(b a b a b a ≥≤≤≤≤=Ω所以所求的
概率3
22322123)(2
=⨯⨯-⨯=A P ．…12分
22．（本小题满分12分） 解：。