高中一年级数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题_2

高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．183
3．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240,2100321=++++=a a a a q 若 则=++++1001284a a a a （ ）
A ．15
B ．128
C ．30
D ．60
4．一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75
B ．100
C ．50
D ．125
5．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
6．在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ） A.
3π B. 6π C. 6
π或65π
D.
3
π或32π
7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前 （ ）
A ．1000
B ．40
C ．
4
25
D ．
8
1 8．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A.
3 B. 23 C. 23或3
D. 3
9．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ） A ．90
B ．90-
C ．45
D ．45-
10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n
n S S S T n
++
+=
，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想
数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为
（ ）
A ．2002
B ．2004
C ．2006
D ．2008
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
11．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h
后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．
12． 已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4
2
22c b a -+，则角C ＝___ __
13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则
=+y
c
x a 14．已知数列｛a n ｝中，)(2,12111n n a a a a a +++==+ ,则通项=n a .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
15．（12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b - c ＝2，求角A 及边长
a ．
16、（12分）已知数列{}.2
1
,5),2(12211n
n n n
n n n a b a n a a a -=
=≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .
17．(14分) 在△ABC 中，a b c <<，60B =，面积为103cm 2，周长为20 cm ，求此三角形的各边
长．
18、已知正项数列{}n a 满足：()()()
2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．
（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设,1
n
n a b =求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
19．（14分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2
b a
c =，4
3cos =
B ． （Ⅰ）求C
A tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设
c a BC BA +=⋅求,23的值。

20、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . ⑴求证：}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
+))(lg (lg 31n n a a 的前n 项和，求使)5(412m m T n -> 对所有的*
∈N n 都成立的最大正
整数m 的值.
高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题参考答案
一、选择题
1－5、BCBAA 6－10、DDCCA 二、填空题 11、302
12、450 13、2 14、
⎩⎨⎧∈≥⋅=*
-)
2(,32)
1(,12N n n n n 且 三、解答题
15、解：由S △ABC ＝
21b c sin A ，得 123＝2
1
×48×sin A ∴ sin A ＝2
3
∴ A ＝60°或A ＝120°
a 2＝
b 2＋
c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋2×48×(1-cos A )
当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213； 当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237
16、（Ⅰ）证明：1
1112
1
2222221-----+=-+=-=n n n n n n n n n a a a b ),2(112
111
1≥+=+-=---n b a n n n ),2(11≥=-∴-n b b n n
{}n b ∴是公差为1，首项为22
1
11=-=
a b 的等差数列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,11)1(2+=⋅-+=n n b n
即
12)1(,12
1++=∴+=-n
n n
n n a n a ， ,]2)1(242322[32n n S n n ++++⋅+⋅+⋅=∴
令,2)1(2232212n
n n n n T ++⋅++⋅+⋅=-
,2)1(222212+++⋅++⋅=∴n n n n n T
122)1(212122++-⋅++⋅+⋅=-∴n n n n T
112)1(2
1)21(44+-+---+=n n n
,2224241111++++⋅-=-⋅--+=n n n n n n
,21+⋅=∴n n n T .21n n S n n +⋅=∴+
17、解：依题意得，
1
sin 60103402
ac ac =⇒=；b c a c b a -=+⇒=++2020 由余弦定理得，222
2cos60b a c ac =+-，即22()22cos
60b a c ac ac =+--
2
1
402402)20(22⨯⨯-⨯--=∴b b 解锝 7=b
13720=-=+∴c a 又 40=ac 且a b c << 解得5a =， 8c = ∴5a =，7b =，8c =．
18、解：（1）∵()()2
1212218n n n a n a n --+=++
∴()()2
1212182n n n a n a n ---+=-
∴
∵
1121a =+，∴21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
是以1为首项，2为公差的等差数列 ()
*
∈N n
∴()1122121n
a n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- （*∈N n ） （2）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭
（*
∈N n ）
∴
12
111111111123352121n a a a n n ⎛⎫+++
=-+-++- ⎪-+⎝⎭
1
2)1211(21+=
+-=n n n 即.12+=n n S n 19．解：（Ⅰ）由,4
7)43(1sin ,43cos 2=-==
B B 得
由b 2=a c 及正弦定理得 .s in s in s in 2C A B =
于是
B C A C A A C A C C C A A C A 2sin )
sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+=+ .77
4sin 1sin sin 2
===B B B （Ⅱ）由.2,2,4
3cos ,23cos 232
====⋅=⋅b ca B B ca BC BA 即可得由得
由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a ccosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cos B=5.
3,
9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a
20、解：⑴依题意，10010912=+=a a ，故101
2
=a a ， 当2≥n 时，1091+=-n n S a ①
又1091+=+n n S a ②
②―①整理得：101=+n
n a a
，故}{n a *∈N n 为等比数列，
且n n n q a a 1011==-，n a n =∴lg
1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ，即}{lg n a 是等差数列.
⑵由⑴知，))
1(1321211(
3+++⋅+⋅=n n T n =1
3
3)1113121211(3+-
=+-++-+-
n n n 23≥∴n T ，依题意有)5(4
1
232m m ->，解得61<<-m ，
故所求最大正整数m 的值为5。