精选《函数综合问题》单元完整考试题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．将函数()sin y x x x R =
+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的
图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )
A.
12π
B.
6π
C.
3π
D.
56
π
（2013年高考湖北卷（理））
2．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=8
21
m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至
右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b
a
的最小值为
A ．
3．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(]
1,2 D ．（2，+∞）
二、填空题
4．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．
5．定义在R 上的函数()y f x =满足1
(0)0,()(1)1,()()52
x f f x f x f f x =+-==
，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1
(
)2013
f = 。

6．
1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]2
7
([f f
7．已知函数1
2
)(2
++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值
范围是 ▲ ．
8．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______
9．关于x 的不等式15x x m --+<有实数解,则实数m 的取值范围是
10．已知函数f (x )=(31)4(1)
log (1)a a x a x x
x -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范
围是___▲____.
11．关于x 的方程1121lg x
a ⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
有正根，则实数a 的取值范围是 .
12．设函数11
()2
+--=x x f x
，则满足()f x ≥x 取值范围为__ 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
___
13．已知函数2
4)12(x x f =+，则=)5(f .
14．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b
x y
=时取“＝”，利用以上结论，则函数291(),(0,)122
f x x x x =+∈-取得最小值时x 的值为 .（
15．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ．
16．函数⎩
⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20
,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.
17．已知21
(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实
数m 的取值范围是 ▲ ．
18．已知函数2()f x x x =-，若()()3log 1(2)f m f +<， 则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）.
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；
（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域； （Ⅲ）若函数()
f x y a =的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.
20．已知指数函数()x
f x a =(0,1a a >≠). (Ⅰ)若()f x 的图象过点(1,2)，求其解析式；
(Ⅱ)若()1()()1
f x
g x f x -=+，且不等式2
()(3)g x x g x +>-成立,求实数x 的取值范围.
21．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调增函数. （1）试写出满足上述条件的一个函数；
（2）若)(lg )1(x f f <，求x 的取值范围. (本题满分15分)
22．(本小题满分16分)
将一块直角三角板ABO （o 45角）置于直角坐标系中，已知
OB AB OB AB ⊥==,1，
点)4
1,21(P 是三角板内一点，现因三角板中部分（POB ∆）受损坏，要把损坏的部分锯掉，可
用经过P 的任意一直线MN （M 、N 可分别与O 、B 重合）将其锯成AMN ∆． (1) 求直线MN 的斜率的取值范围；
(2) 若P 点满足1
3MP PN =，这样的直线MN 是否存在，如不存在，请说明理由；若存
在，求出此时直线MN 的方程；
(3) 如何确定直线MN 的斜率，才能使锯成的AMN ∆的面积最大和最小，并求出最值？ 23．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221
(1)(0)20
y kx k x k =-
+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
24．已知()y f x =定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2
2f x x x =-．
(1)求0x <时，()f x 的解析式；
(2)问是否存在这样的正数,a b ，当[],x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为
11,b a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
？若存在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由．
25．已知函数
2
1()log 1x
f x x
-=+， （1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式()1f x >的解集
.
千米）
26．已知指数函数()y g x =满足：g(2)=4，定义域为R ，
函数()()()2g x n
f x
g x m -+=+是奇函数．
（1）确定()y g x =的解析式； （2）求m ，n 的值；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．
27．已知函数22()32log ,()log f x x g x x =-=。

（1）如果[]1,4x ∈，求函数()(()1)()h x f x g x =+的值域；
（2）求函数()()()()
()2
f x
g x f x g x M x +--=的最大值；
（3）如果对不等式2
()()f x f kg x >中的任意[]1,4x ∈，不等式恒成立，求实数k 的
取值范围。

28．下列说法中，正确的是
①任取x R ∈都有32x
x
> ②当1a >时，任取x R ∈都有x
x
a a ->
③x
y -=
是增函数 ④2x
y =的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，22x
x
y y -==与的
图像关于y 轴对称。

29．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6（ x ∈R ）。

（1）若f (x )值域为[0,＋∞），求a 的值；（2）若f (x )的值均为非负值，求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域。

30．求下列函数的值域(1)5y = (2)2
2sin 2cos 3y x x =+-。