西藏日喀则市南木林中学2020届高三上学期开学考试数学试卷

注意事项：
1、本试题全部为笔答题，共5页，满分150分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、选择题
1、1、集合，则（）
A B C D
2、复数，则的共轭复数（）
A B C D
3、设向量，若，则（）
A B C D
4、下列直线中，经过圆的圆心的直线为（）
A B
C D
5、设满足则的最小值为（）
A B C D
6、等比数列中，，则该数列的公比为（）
A B C D
7、设，则（）
A B C D
8、某学校安排甲乙丙丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一科目，则不同的安排方法有（）
A 种
B 种
C 种
D 种
9、直线过双曲线的焦点且与该双曲线
的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）
A B C D
10、函数的图像是（）
11、如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）
A B C D
12、已知函数，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）
A B C D
二、填空题
13、已知，，则___________
14、执行如图所示的程序框图，则输出的值为_____________
15、数列
，则数列的前项和_____________
16、三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的体积为______________.
三、解答题
17、已知中，角所对应的边分别为，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18、某学校数学兴趣小组有名学生，其中有名女学生；英语兴趣小组有名学生，其中有名女学生.现采用分层抽样法，从数学兴趣小组，英语兴趣小组中共抽取名学生参加科技节活动。

（1）求从数学兴趣小组，英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有名女生的概率.
19、如图，所在平面，分别是的中点，且
.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的余弦值.
20、已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与轴的交点为，且与椭圆交于不同的两点.若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点，且与线段
交于点，试求的面积.
21、已知函数，且.
（1）求的值；
（2）讨论的单调性.
22、选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为数)，以坐标
原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）在曲线上求一点，使它到的距离最大，并求出最大距离。

23、选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为，.
（1）求：
（2）比较与的大小，并说明理由.。