江西省宜丰中学2019届高三12月大联考(三)数学(文)试卷及答案

１１．设 Ｇ是△ＡＢＣ的重心，且（ｓｉｎＡ）Ｇ→Ａ＋（ｓｉｎＢ）Ｇ→Ｂ＋（ｓｉｎＣ）Ｇ→Ｃ＝０，
若△ＡＢＣ外接圆的半径为 １，则△ＡＢＣ的面积为
（ ）
Ａ．３２槡３
Ｂ．３４槡３
Ｃ．３ ４
Ｄ．１９６
１２．各项均为正数的等比数列｛ａｎ｝满足：ａ６ ＝ａ３ａ４，ａ１ａ８ ＝１２８，函数 ｆ（ｘ）＝ａ１ｘ ＋ ａ２ｘ２ ＋ … ＋ ａ２０ ｘ２０，若 曲 线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在 点 （１２，ｆ（１２））处的切线垂直于直线 ｋｘ－１０５ｙ＋ｍ＝０，则 ｋ＝ （ ）
Ｃ．ω＝２，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 ３
Ｄ．ω＝１ ２，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 １
９．如图，在平行四边形 ＡＢ ＢＣ，ＣＤ上的一点，且 Ｂ→Ｅ＝１ ２Ｂ→Ｃ，
Ｄ→Ｆ＝２Ｆ→Ｃ，则 Ａ→Ｆ＋Ｄ→Ｅ＝
（ ）
Ａ．５ ３Ａ→Ｂ－１ ３Ａ→Ｄ Ｂ．５ ３Ａ→Ｂ＋５ ３Ａ→Ｄ
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
{ｅｘ－１，ｘ＞０
５．已知函数 ｆ（ｘ）＝
，函数 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ的一个零点为 ｍ，
－１，ｘ≤０
令 ｈ（ｘ）＝ｘｍ２－３，则函数 ｈ（ｘ）是
（ ）
Ａ．奇函数且在（０，＋∞）上单调递增
Ｂ．偶函数且在（０，＋∞）上单调递减
Ｃ．奇函数且在（０，＋∞）上单调递减
Ｄ．偶函数且在（０，＋∞）上单调递增
线的纵截距为 －２，求 ａ的值； （２）设 ａ＞０，若方程 ｇ（ｘ）＝ｘｆ′（ｘ）－（２ａ＋１）ｘ在区间（１ｅ，ｅ）内
有且只有两个不相等的实数根，求实数 ａ的取值范围．
请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分．
２２．（１０分）【选修 ４－４ 坐标系与参数方程】
{ｘ＝－２＋ｔｃｏｓα
二等奖 ８％ ａ×２０＝１．６ａ，三 等 奖 １５％ ａ×１０＝
１．５ａ，四等奖 ３５％ａ×５＝１．７５ａ，纪念奖 ４０％ａ×２
＝０．８ａ，Ｂ错误；平均费用为 ５０×２％ ＋２０×８％ ＋
１０×１５％ ＋５×３５％ ＋２×４０％ ＝６．６５元，Ｃ正确；
由各个获奖的人数的比例知，购买奖品的费用的中
位数为 ５元，Ｄ正确，故选 Ｂ．）
（槡２）２＝２－２ｉ，则 ｚ２＋｜ｚ｜２ 在复平面上对应的点在 第四象限，故选 Ｄ．）
３．Ｂ（解析：设参加竞赛的人数为 ａ人，由扇形统计
图可知，一 等 奖 占 ２％，二 等 奖 占 ８％，三 等 奖 占
１５％，四等奖占 ３５％，获得纪念奖的人数占 ４０％，
最多，Ａ正确；各奖项的费用：一等奖 ２％ａ×５０＝ａ，
)"$$ *+$$
纪念奖，获奖人数的分配情况如图
所示，各个奖品的单价分别为：一 等奖 ５０元、二等奖 ２０元、三等奖
'($
１０元，四等奖 ５元，纪念奖 ２元，
则以下说法中不正确的是 獉獉獉
Ａ．获纪念奖的人数最多
（ ）
Ｂ．各个奖项中二等奖的总费用最高
Ｃ．购买奖品的费用平均数为 ６．６５元
开始

!"
Ｃ．４Ａ→Ｂ－２Ａ→Ｄ
!"
３３
Ｄ．５ ３Ａ→Ｂ＋１ ３Ａ→Ｄ １０．执行如图所示的程序框图，输出的
是 )
#$%&'( 否 )"
结果为 Ａ．１
（ ）
)#$%*
是偶数 是
Ｂ．２ Ｃ．３
结束
否 输出
Ｄ．４
【２０１９届 高 三 · 数 学 （文 ）试 题 · 第 １页 （共 ４页 ）】
行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车
站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到
如下数据：
间隔时间 ｘ（分钟） １０ １１ １３ １２ １５ １４ 侯车人数 ｙ（人） ２３ ２５ ２９ ２６ ３１ ２８
调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 ２组，用剩下
的 ４组数据求线性回归方程，再用被选取的 ２组数据进行检验． （１）求选取的 ２组数据不相邻的概率；
点 Ｐ是圆 Ｃ１上的一个动点，ＡＢ是圆 Ｃ２ 的一条动弦，且 ｜ＡＢ｜＝２， 则 ｜Ｐ→Ａ＋Ｐ→Ｂ｜的最大值是 ．
１８．（１２分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝２π，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｆ分别为 ＤＣ，ＡＢ上的一点，且 ＤＥ＝２３ＤＣ，ＡＦ＝２３ＡＢ，将矩形 ＡＢＣＤ卷成 以 ＡＤ，ＢＣ为母线的圆柱的半个侧面，且 ＡＢ，ＣＤ分别为圆柱的 上、下底面的直径．
＝１，∵Ｐ（ｘ，ｙ）点在双曲线上，∴ｙ２ ２
＝ａｂ２２（ｘ２
－ａ２），则
ａｂ２２（ｘ２ｘ２－－ａ２ａ２）＝１２，化 简 得，２ｂ２ ＝ａ２，又 ｂ２ ＝ｃ２ －ａ２，
∴２ｃ２＝３ａ２，则 ｅ＝槡６，故选 Ｃ．） ２
７．Ｂ（解 析：由 三 视 图 知，该 几 何 体 是 一 个 圆 锥，底
面半径为 ｒ＝２，设圆锥的高为 ｈ，则轴截面的面积
（１）求证：平面 ＡＤＥＦ⊥平面 ＢＣＥＦ； （２）求四棱锥 Ｄ－ＢＣＥＦ的体积．










得分 评卷人 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
１７．（１２分）已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 Ｓｎ＝２ｎ２＋３ｎ（ｎ∈Ｎ ）， 数列｛ｂｎ｝满足：ａｎｂｎ ＝４ｎ２ ＋ｎ（ｎ∈Ｎ ）．
{ｙ≤２ｘ
１３．已知 ｘ，ｙ满足不等式组
ｘ＋ｙ≤３，则
ｚ＝ｙ－１ ｘ＋１

ｙ≥０

的取值范围是 ．


１４．如图，在长方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，对角线
ＤＢ１与平面 ＡＤＤ１Ａ１，ＡＢＣＤ，ＤＣＣ１Ｄ１ 的夹角分

别为 α，β，θ，且 Ａ１Ｂ１＋ＢＢ１ ＋Ｃ１Ｂ１ ＝８，Ａ１Ｂ２ １ ＋ＢＢ２ １ ＋Ｃ１Ｂ２１ ＝２４，则
答案：
【２０１９届 高 三 · 数 学 （文 ）试 题 · 第 ４页 （共 ４页 ）】
金学导航·大联考·数学（文）
参考答案
１．Ｄ（解析：Ａ＝｛ｘ∈ Ｚ｜－１≤ ｘ＜２｝＝｛－１，０，１｝，
∵Ａ∩Ｂ＝Ｂ，∴ＢＡ，∵集合 Ａ有 ３个元素，∴其子
集有 ８个，故选 Ｄ．） ２．Ｄ（解 析：∵ ｚ＝１－ｉ，∴ ｚ２ ＋｜ｚ｜２ ＝（１－ｉ）２ ＋
ｎ
ｎ
参考公式：ｂ＝ｉ∑＝１ｎｘｉｙｉ－ｎｘｙ＝ｉ∑＝１（ｘｎｉ－ｘ）（ｙｉ－ｙ），ａ＝ｙ－ｂｘ．
ｉ∑＝１ｘ２ｉ－ｎｘ２
ｉ∑＝１（ｘｉ－ｘ）２
２０．（１２分）已知椭圆 Ｃ：ａｘ２２ ＋ｙｂ２２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点为 Ｆ１，Ｆ２， 上、下顶点为 Ｂ１，Ｂ２，四边形 Ｂ１Ｆ２Ｂ２Ｆ１是面积为 ２的正方形．
为 Ｓ＝１２×４ｈ＝８，∴ｈ＝４，设圆锥的外接球的半径 为 Ｒ，则由题意得，｜ｈ－Ｒ｜２ ＋ｒ２ ＝Ｒ２，即 ｜４－Ｒ｜２ ＋
２２＝Ｒ２，解 得，Ｒ＝５，∴ 外 接 球 的 表 面 积 为 Ｓ＝ ２
４πＲ２＝２５π，故选 Ｂ．）
（２）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出 ｙ关于 ｘ的 线性回归方程 ｙ＝ｂｘ＋ａ；
) ) ) )
) )
（３）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误
差均不超过 １人，则称为最佳回归方程，在（２）中求出的回归
方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不
超过 ３５人，则间隔时间设置为 １８分钟，是否合适？
ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＋ｓｉｎθ＝ ．
{ｃｏｓｘ－ｘ，ｘ≤０
１５．已知函数 ｆ（ｘ）＝ １－ｘ，ｘ＞０ ，ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ３（ｘ２ －３），则不等式 ｘ＋１
ｆ［（ｇ（ｘ））］＜１的解集为 ．
１６．已知圆 Ｃ１：（ｘ－２）２ ＋（ｙ－２）２ ＝４，Ｃ２：（ｘ＋２）２ ＋（ｙ＋１）２ ＝２，
已知不等式 ｜ｘ＋３｜≥２ａ＋ｂ＋ｃ，ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ．
（１）当 ２ａ＋ｂ＝２，ｃ＝｜ｘ＋１｜时，解不等式 ｜ｘ＋３｜≥２ａ＋ｂ＋ｃ； （２）当 ａ２ ＋ｂ２ ＋ｃ２ ＝６时，不等式 ｜ｘ＋３｜≥２ａ＋ｂ＋ｃ对所有实数
ａ，ｂ，ｃ都成立，求实数 ｘ的取值范围．
你选做的题目是 题（填 ２２、２３）
Ａ．－１２
Ｂ．１２
Ｃ．２
Ｄ．－２
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案
第Ⅱ卷（非选择题 共 ９０分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 １３～２１题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 ２２～２３题为选考题，考生根据要求作答．
得分 评卷人 二、填空题：本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０ 分．把答案填在题中横线上．
４．Ｃ（解析：若 ｐ∧ｑ是真命题，则 ｐ，ｑ都是真命题，
∴瓙ｐ是假命题，①错误；由逆否命题的定义可得，
②正确；若“瓙ｐ或 ｑ”是假命题，则瓙ｐ，ｑ都是假命
题，∴ｐ，瓙 ｑ都 是 真 命 题，③ 正 确；④ 显 然 正 确，故
选 Ｃ．）
５．Ｂ（解析：函数 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ的零点，即为ｆ（ｘ）
{ { ｘ＞０ ｘ≤０
（１）求椭圆的标准方程； （２）已知点 Ｐ（２，０），过点 Ｆ２ 的直线 ｌ与椭圆交于 Ｍ，Ｎ两点，求
证：∠ＭＰＦ２ ＝∠ＮＰＦ２．
【２０１９届 高 三 · 数 学 （文 ）试 题 · 第 ３页 （共 ４页 ）】
２１．（１２分）已知函数 ｆ（ｘ）＝１ ２ａｘ２＋２ｘ（ａ≠０），ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ． （１）令 ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ），若曲线 ｙ＝ｈ（ｘ）在点（１，ｈ（１））处的切
大 联 考 试 卷
数学（文）
（试卷总分 １５０分 考试时间 １２０分钟）
题号 第Ⅰ卷
第Ⅱ卷 总分 合分人 复分人
得分
第Ⅰ卷（选择题 共 ６０分）
得分 评卷人 一、选择题：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的．
１．已知集合 Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜－１≤ｘ＜２｝，则满足条件 Ａ∩Ｂ＝Ｂ的集合 Ｂ
＝ｘ的根，由
或
解得，ｘ＝１或 ｘ＝
ｅｘ－１＝ｘ －１＝ｘ
－１，即 ｍ＝±１，则 ｈ（ｘ）＝ｘ－２，∴函数 ｈ（ｘ）是偶函
数且在（０，＋∞）上单调递减，故选 Ｂ．）
６．Ｃ（解析：由题设知，Ａ（－ａ，０），Ｂ（ａ，０），设 Ｐ（ｘ，ｙ），
则 ｋ１＝ｘ＋ｙａ，ｋ２ ＝ｘ－ｙａ，∴ｋ１ｋ２ ＝ｘ＋ｙａ×ｘ－ｙａ＝ｘ２ｙ－２ａ２
６．已知双曲线
ｘ２ ａ２
－ｂｙ２ ２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右顶点为
Ａ，Ｂ，点
Ｐ为双
曲线上异于 Ａ，Ｂ的任意一点，设直线 ＰＡ，ＰＢ的斜率分别为 ｋ１，ｋ２，
若 ｋ１ｋ２＝１ ２，则双曲线的离心率为
（ ）
Ａ．槡２３
Ｂ．２
Ｃ．槡２６
Ｄ．３ ２
７．如图，是某几何体的三视图，该几何体的轴截
面的面积为 ８，则该几何体的外接球的表面积
为 Ａ．１１２２５π
（ ）

Ｂ．２５π

Ｃ．２５２π
Ｄ．１００π

８．若函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２（２π－ωｘ）＋槡３ｓｉｎωｘｃｏｓωｘ
＋３ ２，且 ｆ（α）＝３，ｆ（β）＝２，若 ｜α－β｜的最小值是 π２，则下列结论
正确的是
（ ）
Ａ．ω＝１，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 １
Ｂ．ω＝１ ２，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 ３
在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线 ｌ的参数方程为
（ｔ为
ｙ＝ｔｓｉｎα
参数），以坐标原点 Ｏ为极点，ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
Ｃ的极坐标方程为 ρ＝１．
（１）若直线 ｌ与圆 Ｃ相切，求 α的值；
（２）直线 ｌ与圆 Ｃ相交于不同两点 Ａ，Ｂ，线段 ＡＢ的中点为 Ｑ，求点
Ｑ的轨迹的参数方程．
２３．（１０分）【选修 ４－５ 不等式选讲】
（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式； （２）设数列｛ｂｎ｝的前 ｎ项和为 Ｔｎ，当 Ｔｎ＞４５时，求 ｎ的最小值．
【２０１９届 高 三 · 数 学 （文 ）试 题 · 第 ２页 （共 ４页 ）】
１９．（１２分）滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的 上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运
Ｄ．购买奖品的费用中位数为 ５元
４．给出下列四个结论：①若 ｐ∧ｑ是真命题，则瓙ｐ可能是真命题；
②命题“若 ｐ则 ｑ”与命题“若瓙ｑ，则瓙ｐ”互为逆否命题；③若“瓙ｐ
或 ｑ”是假命题，则“ｐ且瓙ｑ”是真命题；④若 ｐ是 ｑ的充分条件，
ｑ是 ｒ的充分条件，则 ｐ是 ｒ的充分条件．其中正确的个数为 （ ）
的个数为
（ ）
Ａ．４ Ｂ．７ Ｃ．３ Ｄ．８ ２．已知复数 ｚ＝１－ｉ，则 ｚ２＋｜ｚ｜２在复平面上对应的点在
（ ）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
３．国庆节期间，滕州市实验小学举行 了一次科普知识竞赛活动，设置了 一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及
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